2012-2013高中数学《1.2.1极坐标系的的概念》知能提升演练 新人教A版选修4-4
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2012-2013高中数学《1.2.1极坐标系的的概念》知能提升演练 新人教A版选修4-4
第二节 极坐标系一、选择题1点P的直角坐标为(,),那么它的极坐标可表示为 ()A. B.C. D.解析直接利用极坐标与直角坐标的互化公式答案B2已知A,B的极坐标分别是和,则A和B之间的距离等于()A. B.C. D.解析极坐标系中两点A(1,1),B(2,2)的距离|AB|.答案C3在极坐标系中,已知点P,若P的极角满足<<,R,则下列点中与点P重合的是 ()A.,B.,C.,D.答案D4已知点M的极坐标是,它关于直线的对称点坐标是 ()A. B.C. D.解析当<0时,我们找它的极角应按反向延长线上去找描点时,先找到角的终边又因为2<0,所以再沿反向延长线上找到离极点2个单位的点即是点.直线,就是由极角为的那些点的集合故M关于直线的对称点为M,但是选择支没有这样的坐标又因为M的坐标还可以写成M,故选B.答案B二、填空题5在极坐标系中,已知点A,B,则A、B两点间的距离为_解析利用极坐标系中两点间距离公式答案6已知点M的直角坐标为(3,3),若>0,0<2,则点M的极坐标是_答案7在极坐标系中,已知点P,则点P在2<2,R时的另外三种极坐标形式为_答案,8(极坐标意义的考查)极坐标系中,点A的极坐标是,则(1)点A关于极轴对称的点是_;(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_;(3)点A关于直线的对称点的极坐标是_(规定>0,0,2)解析如图所示,在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化另外,我们要注意:极角是以x轴正向为始边,按照逆时针方向得到的答案(1)(2)(3)三、解答题9(1)把点M的极坐标化成直角坐标;(2)把点N的直角坐标(,1)化成极坐标解(1)x5cos ,y5sin .点M的直角坐标是.(2)2,tan .又点N在第三象限,>0.最小正角.故点N的极坐标是.10(极坐标的应用)已知A、B两点的极坐标分别是,求A、B两点间的距离和AOB的面积解求两点间的距离可用如下公式:|AB| 2.SAOB|12sin(12)|×2×44.11已知点Q(,),分别按下列条件求出点P的极坐标(1)点P是点Q关于极点O的对称点;(2)点P是点Q关于直线的对称点解(1)由于P、Q关于极点对称,得它们的极径|OP|OQ|,极角相差(2k