黑龙江省哈尔滨市2017年高考数学四模试卷理（含解析）

120172017 年黑龙江省哈尔滨市高考数学四模试卷（理科）年黑龙江省哈尔滨市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的1已知集合 A=x|x22x30，xZ，集合 B=x|x0，则集合（ZA）B 的子集个数为（ ）A3B4C7D82已知复数 z=，则 z=（ ）A i BCD i3若实数 x，y 满足不等式组，则 x2y 的最大值为（ ）A1B2C0D44设函数 f（x）=，则 f（27）+f（log43）的值为（ ）A6B9C10D125等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，设 Sn是数列an的前 n 项和，则S10的值为（ ）A110B90C55D456已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为 2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（ ）ABCD7若函数则函数 f（x）的图象关于（ ）A原点轴对称Bx 轴对称 Cy 轴对称 Dy=x 对8执行如图所示的程序框图，若输入 n=5，则输出的 S 值为（ ）2ABCD9已知函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期为 4，且对xR，有 f（x）f（）成立，则关于函数 f（x）的下列说法中正确的是（ ）=函数 f（x）在区间，上递减；把 g（x）=sin的图象向左平移得到 f（x）的图象；函数 f（x+）是偶函数A B CD10已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为 30 分钟，倘若甲、乙两车都在某 1 小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ）ABCD11已知菱形 ABCD 中，DAB=60°，AB=3，对角线 AC 与 BD 的交点为 O，把菱形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（ ）A15 BCD712已知函数 f（x）在定义域 R 内是增函数，且 f（x）0，则 g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（ ）A在（，0）上递增B在（，0）上递减C在 R 上递减D在 R 上递增3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案填在机读卡上相应的位置分将答案填在机读卡上相应的位置13的展开式中，常数项为 20，则实数 a 的值为 14设满足且（ + ） ，则（ ） 的值为 15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16已知以 F 为焦点的抛物线 C：y2=2px（p0）上的两点 A，B 满足=3，若弦 AB 的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤步骤17在ABC 中，设边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且 ac已知ABC 的面积为，b=3（）求 a，c 的值；（）求 sin（BC）的值18某厂每日生产一种大型产品 2 件，每件产品的投入成本为 1000 元产品质量为一等品的概率为 0.5，二等品的概率为 0.4，每件一等品的出厂价为 5000 元，每件二等品的出厂价为 4000 元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产 1 件产品还会带来 1000 元的损失（）求在连续生产的 3 天中，恰有两天生产的 2 件产品都为一等品的概率；（）已知该厂某日生产的这种大型产品 2 件中有 1 件为一等品，求另 1 件也为一等品的概率；（）求该厂每日生产这种产品所获利润 （元）的分布列和期望419如图所示，三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 2 正三角形，D 是 A1C1的中点，且AA1平面 ABC，AA1=3（）求证：A1B平面 B1DC；（）求二面角 DB1CC1的余弦值20椭圆 C：过点 P（，1）且离心率为，F 为椭圆的右焦点，过 F 的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，定点 A（4，0） （）求椭圆 C 的方程；（）若AMN 面积为 3，求直线 MN 的方程21已知函数 f（x）=（x+a）lnx 在 x=1 处的切线方程为 y=x1（）求 a 的值及 f（x）的单调区间；（）记函数 y=F（x）的图象为曲线 C，设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是曲线 C 上不同的两点，如果在曲线 C 上存在点 M（x0，y0） ，使得x0=；曲线 C 在点 M 处的切线平行于直线 AB，则称函数 F（x）存在“中值相依切线” 试证明：函数 f（x）不存在“中值相依切线” 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22已知曲线（t 为参数） ，以原点为极点，以 x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线5（）写出曲线 C1的普通方程，曲线 C2的直角坐标方程；（）若 M（1，0） ，且曲线 C1与曲线 C2交于两个不同的点 A，B，求的值 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23设 f（x）=|3x2|+|x2|（）解不等式 f（x）8；（）对任意的非零实数 x，有 f（x）（m2m+2）|x|恒成立，求实数 m 的取值范围620172017 年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的1已知集合 A=x|x22x30，xZ，集合 B=x|x0，则集合（ZA）B 的子集个数为（ ）A3B4C7D8【考点】1E：交集及其运算【分析】运用二次不等式的解法和补集的定义，化简集合ZA，再由交集的定义和集合子集的个数（n 个元素的集合的子集为 2n） ，即可得到所求【解答】解：集合 A=x|x22x30，xZ，ZA=x|x22x30，xZ=x|1x3，xZ=1，0，1，2，3，集合 B=x|x0，则集合（ZA）B=1，2，3，可得集合（ZA）B 的子集个数为 23=8，故选：D2已知复数 z=，则 z=（ ）A i BCD i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】计算=，可得=即可得出【解答】解： =， =z=故选：C73若实数 x，y 满足不等式组，则 x2y 的最大值为（ ）A1B2C0D4【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由 z=x2y 得 y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y=，由图象可知当直线 y=，过点 A 时，直线 y=的截距最小，此时 z 最大，由，得，即 A（4，0）代入目标函数 z=x2y，得 z=4，目标函数 z=x2y 的最大值是 4故选：D4设函数 f（x）=，则 f（27）+f（log43）的值为（ ）A6B9C10D12【考点】3T：函数的值【分析】根据分段函数的表达式分别代入进行求解即可8【解答】解：f（27）=log927=，f（log43）=+=3+，则 f（27）+f（log43）=+3+=6，故选：A5等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，设 Sn是数列an的前 n 项和，则S10的值为（ ）A110B90C55D45【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程，求出首项，由此能求出 S10【解答】解：等差数列an的公差为 2，a2，a4，a8成等比数列，（a1+3×2）2=（a1+2） （a1+7×2） ，解得 a1=2，设 Sn是数列an的前 n 项和，则 S10=10a1+=10×2+=110故选：A6已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为 2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（ ）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得 e=2，即 c=2a，又由双曲线的性质可得b=，结合 c2=a2+b2，计算可得 a2的值，将 a2、b2的值代入双曲线方程即可得答案9【解答】解：根据题意，双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为 2，则 e=2，即 c=2a，又由右焦点到一条渐近线的距离为，则有 b=，又由 c2=a2+b2，即 4a2=a2+3，则有 a2=1，则双曲线的方程为：x2=1；故选：B7若函数则函数 f（x）的图象关于（ ）A原点轴对称Bx 轴对称 Cy 轴对称 Dy=x 对【考点】3O：函数的图象【分析】判断 f（x）的奇偶性，即可得出结论【解答】解：f（x）的定义域为 R，f（x）=x（1）=xf（x）=x=x=f（x） ，f（x）是偶函数，f（x）的图象关于 y 轴对称，故选：C8执行如图所示的程序框图，若输入 n=5，则输出的 S 值为（ ）10ABCD【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，S=1，i=1执行循环体，S=6，i=2不满足条件 i5，执行循环体，S=，i=3不满足条件 i5，执行循环体，S=4，i=4不满足条件 i5，执行循环体，S=，i=5不满足条件 i5，执行循环体，S=，i=6满足条件 i5，退出循环，输出 S 的值为故选：C9已知函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期为 4，且对xR，有 f（x）f（）成立，则关于函数 f（x）的下列说法中正确的是（ ）=函数 f（x）在区间，上递减；11把 g（x）=sin的图象向左平移得到 f（x）的图象；函数 f（x+）是偶函数A B CD【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据题意，求出函数 f（x）的解析式，再判断题目中的命题是否正确即可【解答】解：函数 f（x）=sin（x+） （0）的最小正周期为 4，T=4，=；又对xR，有 f（x）f（）成立，x=时，函数 f（x）取得最大值，×+=+2k，kZ，解得 =+2k，kZ，又|，=，正确；f（x）=sin（x+） ，当 x，时， x，x+，函数 f（x）