基坑工程中地基土水平抗力比例系数m值的反分析

南 京 建 筑 工 程 学 院 学 报 1 9 9 8 年Journal of Nanjing Architectural and 第 2 期Civil Engineering InstituteSum No. 45基坑工程中地基土水平抗力比例 系数m 值的反分析?王旭东1) 黄力平2) 阮永平1) 徐建龙1)( 1) 南京建筑工程学院勘测系, 南京, 210009; 2) 深圳市勘察研究院, 深圳, 518026; 第一作者 35 岁, 男, 副教授)摘 要 提出一种建立在弹性抗力法基础上的地基土水平抗力系数的比例系数 m 值 的反分析方法。根据基坑施工监测资料, 用非线性单纯形方法反演地基土的m值, 实例分析证明该方法简单可靠, 易于实际工程应用。关键词 深基坑; 反分析; 比例系数m值中图号 T U473. 12基坑工程设计中, 弹性抗力法( m 法) 已作为支护结构位移和内力计算的推荐方法被多本规范( 指南) 采用。 由弹性抗力法建立的深基坑计算分析方法能较好地模拟基坑开挖过程 1, 在 实际工程中得到广泛应用。弹性抗力法计算中 m 值的取值是关键, 它直接影响着支护结构位移和内力的计算结果。 目前 m 的取值通常由经验公式 2和查表 3, 4来确定。 为了解决由于采用不同的计算公式和不同的规范在 m 的取值上存在的差异问题, 本文提出一种建立在弹性抗力法基础上的地基土水平抗力系数的比例系数 m 值的反分析优化方法, 根据基坑施工监测资 料, 通过非线性优化方法反演地基土的 m 值, 从而使地基土 m 值的确定建立在更合理可靠的基础上, 它将提高计算分析的精度, 有助于工程经验的积累。同时对设计方案和设计参数的合理性进行验证, 并以此为依据修改设计和施工组织方案, 对建立完整的深基坑信息化施工方案有着十分重要意义。1 基坑开挖支护结构分析方法的建立根据基坑开挖过程中的不同工况( 如图 1) , 同时考虑基坑开挖产生的初始位移对支撑的 影响及先支撑后开挖的施工原则, 分别建立符合实际开挖过程的计算分析方法。在某一开挖工况下, 根据土层分布、 支撑及开挖面位置, 将支护桩分为 k 个单元, 分别对每一单元建立相应的坐标系( 如图 2 所示) 。则各单元的挠曲微分方程可表示为:开挖面以上EId4yi dz4i= ea( zi) ·bs 0zihi i= 1k- 1( 1)?收稿日期: 1997- 08-22图 1 基坑开挖过程的不同工况开挖面以下EId4yk dz4 k+ m·zk·b0·yk= eah0·bs 0zkh0( 2)式中: EI 桩的抗弯刚度;m地基土水平抗力系数的比例系数, 地基土水平抗力系数 ks= m·zk; bs主动土压力的计算宽度, 排桩取桩间距, 地下连续墙取单位宽度; b0支护桩计算宽度, 排桩方形按 b0= 1. 5b+ 0. 5, 圆形按 b0= 0. 9( 1. 5d+ 0. 5) 确定,确定的计算宽度不应大于排桩间距, 地下连续墙取单位宽度; ea( zi) 开挖面以上第 i 个单元桩侧主动土压力强度分布函数, 采用朗肯土压力理论 计算;eah0开挖面以下桩侧主动土压力强度分布函数。 ( 1) 式和( 2) 式的通解可表示为:yiyiy iy?i=1ziz2iz3i12zi3z2 i26zi6·ai1ai2ai3ai4+1 EITi( zi)Si( zi)Ri( zi)Qi( zi)i= 1k- 1( 3)ykykyky? k=1 EI·?x ?2Ax ?3Ex ?4? ?A? ?2E? ?3?m 1Am ?Em ?2? BQAQEQ ?·M0Q0eah0( 4)49第 2期 王旭东等: 基坑工程中地基土水平抗力比例系数m值的反分析式中ai1、 ai2、 ai3和 ai4为待定积分常数; Qi( zi) 、 Ri( zi) 、 Si( zi) 和 Ti( zi) 为荷载函数, 分别为Qi( zi) =zi0eai( zi) ?dziRi( zi) =?zi0eai( zi) ?( dzi)2Si( zi) =?zi0eai( zi) ?( dzi)3Ti( zi) =?zi0eai( zi) ?( dzi)4Qi( zi) 、 Ri( zi) 、 Si( zi) / EI 和 Ti( zi) / EI 分别表示 i 单元上从坐标原点到 zi范围内作用在桩侧的主动土压力对 zi截面产生的剪力、 弯矩、 相对于原点的转角和水平位移。Bx、 B?、 Bm、 BQ、 Ax、 A?、 Am、 AQ、 Ex、 E?、 Em、 EQ为按“ m” 法计算时的无量纲系数 5, ?=5mb0 EI为桩的变形系数。M0和Q0分别表示开挖面处的桩的弯矩和剪力, 待定。图 2 基坑开挖分析计算模型同时引入桩顶边界条件和支撑点处( 或土层分层点处) 及开挖面处的变形协调和静力平衡条件。即:1) 桩顶处边界条件M?z1= 0= 0 Q?z1= 0= 02) 支撑点( 或土层分层点处)yi?zi= hi= yi+ 1?zi+ 1= 0yi?zi= hi= yi+ 1?zi+ 1= 050南 京 建 筑 工 程 学 院 学 报1998年EIyi?zi= hi= EIyi+ 1?zi+ 1= 0EIy? i?zi= hi- EIy? i+ 1?zi+ 1= 0= Ti i= 1k- 2, k> 2其中第 i 道支撑力 Ti= KTi( yi?zi= hi- y*i?zi= hi) , KTi为支撑刚度, 若 i 节点为土层分层点, 则 KTi= 0; y* i?zi= hi为第 i 道支撑处支撑安装前已有的水平位移。3) 开挖面处yk- 1?zk- 1= hk- 1= yk?zk= 0yk- 1?zk- 1= hk- 1= yk?zk= 0EIyk- 1?zk- 1= hk- 1= EIyk?zk= 0= M0EIy?k- 1?zk- 1= hk- 1= EIy?k?zk= 0= Q0根据( 3) 式和( 4) 式以及边界条件, 可得到该工况下计算分析一般通式的矩阵表达式( k> 2) : G a= f ( 5)式中G =1 h1- 1 10- 1 00- 2-KT1 EI00- 61h2h22h3 212h23h2 226h2? 6?- 1 ?0- 100- 2-KTi - 1 EI00- 61hih2ih3i12hi3h2i26hi?6?- 1 ?0- 100- 2-KTk- 2 EI00- 61hk- 1h2k- 1h3k- 1- Bx0 ?2EI- Ax0 ?3EI12hk- 13h2k- 1- B? 0 ?2EI- A? 0 ?3EI26hk- 1-1 EI060-1 EIa= a11a12a21a22a23a24 ai1ai2ai3ai4 ak- 1, 1 ak- 1, 2 ak- 1, 3 ak- 1, 4 M0 Q0T f = T1 S1 R1 Q1+ KT1?y*1 T2 S2 Ri- 1 Qi- 1+ KTi- 1? y*i- 1 Ti Si Rk- 2 Qk- 2+ KT k- 2? y*k- 2 Tk- 1-Ex0? eaho ?4EI Sk- 1-E?0? eaho ?3EI Rk- 1 Qk- 1T51第 2期 王旭东等: 基坑工程中地基土水平抗力比例系数m值的反分析k= 2 时计算分析的矩阵表达式为:1h1-Bx 0 ?2EI-Ax0 ?3EI1-B? 0 ? EI-A?0 ?2EI-1 EI0-1 EI·a11a12M0Q0=1 EIT1-Ex 0·eah0 ?4EIS1-E?0·eah0 ?3EIR1Q1( 6)由( 5) 式或( 6) 式可求得待定积分常数 a11、 a12、 a21、 a22、 a23、 a24ak- 1, 1、 ak- 1, 2、 ak- 1, 3、 ak- 1, 4和M0、 Q0, 其中由桩顶边界条件可得 a13= 0, a14= 0。从而可确定桩身的挠曲方程, 由( 3) 式和( 4)式求得相应节点处的水平位移和内力, 以及支撑点处的支撑轴力。2 反分析方法的建立将基坑开挖分析方法和非线性优化方法相结合, 建立地基土 m 值的直接反分析方法。通过不断修正给定初值, 使现场实测值和计算值的差异达到最小, 从而获得与实际情况相适应的能综合反映土体实际工作性状的 m 值。为了使计算值从整体上尽可能与全部实测值接近, 要求两者偏差的平方和最小, 故目标函数 6可写为:J( m) =ni= 1( yi( m) - y?i)2 min( 7)式中: n实测值总数;y?i第 i 点实测桩身水平位移值, 由埋设在支护桩中的测斜管, 采用测斜仪测得 7;yi( m) 第 i 点的计算桩身水平位移值。J ( m) 是一个关于 m 的复杂的非线性函数, 难以用一解析显示解表示, 故( 7) 式需采用数 学规划中的单纯形法 8求解, 这样地基土 m 值的反分析计算转化为求目标函数 J ( m) 的极小值。该方法简单, 稳定性好, 具有较强的适用性。反分析计算步骤如下:1) 根据土的类别确定地基土水平抗力系数的比例系数 m 的初值。 2) 由确定的 m 初值, 利用文中的深基坑支护结构计算方法, 计算某一工况下支护结构的水平位移。3) 由计算得到的水平位移 yi( m) 和相应的实测水平位移 y?i按( 7) 式建立目标函数 J( m) 。4) 采用单纯形法, 通过迭代逐次改进 m 值, 求目标函数 J ( m) 的极小值。迭代终止以满足单纯形法收敛精度为标准, 对应的m 值即为反分析结果。 5) 根据反分析 m 值, 求解该工况下支护结构的水平位移和内力, 并可预测下一工况时支护结构的工作性状。3 工程算例某基坑工程开挖深度 10. 00 m, 采用桩长 18. 00 m, 直径? 800 mm, 间距 1 000 mm 的钻孔灌注桩加一道 600 mm×700 mm 的钢筋混凝土支撑支护。在支护桩内埋设测斜管, 以监测52南 京 建 筑 工 程 学 院 学 报1998年基坑开挖过程中桩身的水平位移。场地土层分布见表 1, 支护桩桩顶位于地表下1. 50 m, 地面 超载取 q0= 20 kPa。基坑开挖施工分两个阶段: ? 基坑开挖至- 4. 00 m; ? 做钢筋混凝土支撑并继续开挖至- 10. 00 m。反分析以基坑开挖至- 4. 00 m 时测斜管实测桩身水平位移为依据, 给定地基土 m 值反分析初始值, 根据本文建立的反分析方法进行计算, 求得地基土m 值为5 715. 58 kN/ m4, 由查表 3确定的地基土m 值取值范围为 4 000. 06 000. 0 kN/ m4。 由表 2 和图 3 可知, 反分析计算过程收敛、 稳定, 且地基土 m 值的取值与初始值的选取无关。根据反分析的m 值, 预测开挖至- 10. 0 m 时桩身的水平位移, 由图4 可知, 预测值与实测值之间吻合良好, 说明反分析求得的 m 值能较好地反映实际土层性状。 表 1 场地土层分布土 层厚度/m?/%r/ kN·m- 3eILC/kPa? / (° )人工填土4. 018. 910. 116. 9粉质粘土2. 029. 819. 20. 8300. 7922. 020. 0淤泥质粉质粘土9. 036. 818. 31. 0281. 1310. 518. 0粉质粘土7. 031. 819. 30. 8680. 7427. 318. 7表 2 地基土 m 值反分析结果序号初始地基土m 值/kN·m- 4反分析地基土m 值/kN·m- 4查表 3/kN·m- 416 000. 05 715.