九年级数学下册24.2.4圆的基本性质导学案（无答案）（新版）沪科版

124.2.424.2.4 圆的基本性质圆的基本性质 【学习目标】1经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。2了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。3.进一步体会解决数学问题的策略。【学习重难点】重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （2）三角形的外接圆、外心。难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。【课前预习】1、圆的定义：_。2、圆的位置由_决定，圆的大小由_决定。思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？【课堂探究】1.1.如图，已知点 A，经过点 A 画圆，能画多少个？结论：经过一点能作_个圆。2.2.如图，经过两个点 A、B 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？分析：经过两个已知点A、B 所作的圆的圆心在怎样的直线上? 因为这两点 A、B 在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要 ，并且都等于这个圆的 ，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的 上，而半径即为这条直线上的 到点 A 或点 B 的距离。总结：经过两点能作_个圆，这些圆的圆心在_。3.3.如图，作圆，使它经过已知点 A、B、C， （A、B、C三点不在同一条直线上） ，你能经过这三点作一个圆吗？A B（图 2）AB C（图 3） 2假设经过 A、B、C 三点的O 存在（1）圆心 O 到 A、B、C 三点距离_（填“相等”或”不相等” ） 。（2）连结 AB、BC，过 O 点分别作直线 MNAB， EFBC，则 MN 是 AB 的_ ；EF 是 BC 的_。（3）AB、BC 的中垂线的交点 O 到 A、B、C 的距离_ 。所以，所要作的圆的圆心 O 即为 _ 和_的交点，半径为点 O 到 的距离。总结总结：不在同一直线上的三点只能作_个圆。即：不在同一直线上的三个不在同一直线上的三个点点_ _。三、画一画：三、画一画：（自主完成）已知：不在同一直线上的三点 A、B、C,求作： O 使它经过点 A、B、C。思考：经过三点一定能够作圆吗?经过如下在同一直线上的三点能不能作圆? 为什么?通过以上探究过程，总结自己发现的结论：四、课堂自主归纳：四、课堂自主归纳：观察这个圆与 的顶点的关系，得出：定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 。外心的性质： 。按图填空：（1） 是O 的_三角形， （2）O 是 的_圆， 试一试：画出过以下三角形的顶点的圆，它们的圆心分别在三角形的哪里？3图 1 图 2 图 31、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？2、图 2 中，若 AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？【课后练习】1.判断题：（1）经过三点一定可以作圆（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（ ）2、钝角三角形的外心在三角形（ ）（A）内部 （B）一边上（C）外部 （D）可能在内部也可能在外部3、下列命题不正确的是（ ）A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.三点确定一个圆. D.过同一直线上三点不能画圆.4、三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.5、ABC 的外心是它的两条中线的交点，则ABC 的形状是 ；6、已知 AB4cm，则过点 A、B 且半径为 3cm 的圆有 个；7、在 RtABC 中，C90°，若 AC6，BC8.求 RtABC 的外接圆的半径和面积。ABCBAC48、 （1）在ABC 中，ABAC10，BC12，求其外接圆的半径。（2）已知 RtABC 的两直角边分别为 a 和 b，且 a、b 是方程 x23x10 的两根，求RtABC 的外接圆的面积。(3)如图，ABC 内接于O，B=30°，AC2cm，求O 的半径。