九年级数学下册24.3.1圆周角导学案（新版）沪科版

124.3.124.3.1 圆周角圆周角【学习目标】1.了解圆周角的概念。2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征进行简单的证明和计算。4.通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论的思想；继续培养学生的归纳和逻辑推理能力。【学习重难点】重点：圆周角定理及其两个推论与应用。难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。【课前预习】1锐角三角形的外接圆圆心在三角形的内部2直角三角形的外接圆圆心为直角三角形斜边中点3钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外部4顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角5定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半6推论 1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等7推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径【课堂探究】1圆周角定理【例 1】 如图(1)，O 的弦 AB 等于半径，那么弦 AB 所对的圆周角一定是( )A30° B150°C30°或 150° D60°解析：解析：如图(2)，连接 OA、OB，则OAB 是等边三角形，所以60°.所以弦 AB 所AAB对的圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为 30°，所对的圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角2为 150°.答案：答案：C点拨：点拨：圆周角的顶点可以在这条弦所对的优弧上，也可以在这条弦所对的劣弧上，一条弦所对的圆周角有两种，它们互补2关于圆周角定理的推论【例 2】如图，点 A、B、D、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C.若 AB 是O 的直径，D 是 BC 的中点(1)试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，ABC 还需满足什么条件，点 E 才一定是 AC 的中点？(直接写出结论)分析：分析：连接 AD，得 ADBC，构造出 RtABDRtACD.解：解：(1)ABAC.证法一：如图，连接 AD，则 ADBC.AD 公用，BDDC，RtABDRtACD.ABAC.证法二：连接 AD，则 ADBC.又 BDDC，AD 是线段 BD 的垂直平分线ABAC.(2)ABC 为正三角形，或 ABBC，或 ACBC，或AB，或AC.点拨：点拨：“直径所对的圆周角是直角”是圆的又一个基本性质，遇到直径常设法构造直角三角形，再应用直角解决问题【课后练习】1如图，正三角形 ABC 内接于O，动点 P 在圆周的劣弧上，且不与 A、B 重合，AAB则BPC 等于( )A30° B60° C90° D45°3答案：答案：B2如图，A，B，C 是O 上的三点，BAC30°，则BOC_度答案：答案：603如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，ABC30°，则CAD_度答案：答案：604如图，O 中 OABC，CDA25°，则AOB 的度数为_答案：答案：50°5在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为和，求BAC 的度数32解：解：如图，当圆心在BAC 内部时，连接 AO 并延长交O 于 E.在 RtABE 中，由勾股定理，得 BE=1=AE.所以BAE=30°.同理，在 RtCAE 中，EC=AC，所以EAC=45°，BAC=30°+45°=75°当圆心 O 在BAC 的外部时(BAC)，由轴对称性可知：BAC=45°30°=15°.所以BAC 为 75°或 15°.