九年级数学上册1.2一元二次方程的解法一元二次方程求根公式的推导素材（新版）苏科版
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九年级数学上册1.2一元二次方程的解法一元二次方程求根公式的推导素材（新版）苏科版
一元二次方程求根公式的推导一元二次方程求根公式的推导创新是一个学生学习数学的灵魂，是学业成绩不断提高的不竭动力因此，同学们在数学学习的过程中，要 怀疑权威书本和老师，不人云亦云敢于对同一个问题要另辟途径，探求问题的存在规律，只有这样，我们的数学发展水平才能不断提高比如，我们课本对一元二次方程求根公式的推导是通过配方法得到的，即：对于方程 ax2+bx+c=0(a0)(1)方程两边同除以 a 得：x2+abx+ac=0(2)将常数项移到方程的右边得：x2+abx=ac(3)方程两边同时加上(ab 2)2得：x2+abx+(ab 2)2=(ab 2)2ac(4)左边写成完全平方式，右边通分得：(x +ab 2)2=2244 aacb 由 a0 得，4 a20，所以，当 b24ac0 时，2244 aacb 0，所以，x=aacbb 242除了上述推导方法外，不知道同学们是否思考过：还有其他方法吗？多思出智慧，多练出成绩我们也可以这样推导：方法 1：ax2+bx+c=0(a0)方程两边同乘以 4a 得：4 a2x2+4abx+4ac=0方程两边同时加上 b2得：4 a2x2+4abx+4ac+b2=b2把 4ac 移到方程的右边得：4 a2x2+4abx+ b2=b24ac将左边写成完全平方式得：(2ax+b)2= b24ac当 b24ac0 时，有：2ax+b=±acb42所以，2ax=b±acb42因为，a0所以，x=aacbb 242方法 2：ax2+bx+c=0(a0)移项得：ax2+bx=c方程两边同乘以 a 得：a2x2+abx=ac方程两边同时加上(2b)2得：a2x2+abx+(2b)2=(2b)2ac整理得：(ax+2b)2=42bac即：(ax+2b)2=442acb 当 b24ac0 时，ax+2b=±242acb 即：x=aacbb 242同学们，没有做不到，只怕想不到对于任何问题，大家都要想一想：这个问题还有其他的解法吗？问题都可以得到圆满的解决
