材料力学2769237

第一章：绪论 一、授课学时： 2 学时 二、重点与难点：构件的强度、刚度、稳定性的概念，内力、应力、应变的定义为重点内容， 将贯穿整个材料力学内容。应力、应变的定义为难点，较抽象，不易理解。 重点处理：利用材料力学 CAI 多媒体教学，形象地结合工程实例给出力学模型，增大信息 量，使学生增强对重点内容的理解。 难点处理：对应力、应变定义，采用详细讲解，重复强调多举例子、方法，效果较好。 三、主要内容： 1、强度、刚度、稳定性的概念 强度是指构件在载荷作用下抵抗破坏的能力。 刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力。 稳定性是指构件在载荷作用下保持原有平衡形态的能力。 材料力学就是研究构件强度、刚度和稳定性的科学。 2、材料力学的基本假设 连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；小变形假设 3、内力、应力、应变的定义 材料力学所说的内力是指构件在外力的作用下， 内部相互作用力的变化量， 即构件内部 各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力，称为“附加内力” ，简称“内力” 。构件 的内力随外力增加而增大，但增加到某一限度时，构件将发生破坏，所以内力是有限度的， 这一限度与构件强度密切相关。使用截面法求解内力。 截面法的三个步骤为： （1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面假想把构件切开成两部分，弃去任一 部分，保留另一部分作为研究对象。 （2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。 （3）根据保留部分的平衡条件，求得截面上内力的合力。 应力 dAdP APpAlim 0p即为分布内力系在k点的集度，称为截面nn 上点的应力。kp是个矢量。 垂直于截面的应力称为“ 正应力” (Normal Stress) 位于截面内的应力称为“ 切应力” 应力的量纲是面积力。在国际单位制中，应力的单位是)/(22mN米牛，称为帕斯卡或简称帕（） 。由于这个单位太小，通常使用的是兆帕，即 Pa)101 (6PaMPaMPa线应变和剪应变： 线应变dxdu xuxlim 0 剪应变：单元体的各棱边除可能有长度变化外，还可能发生相互垂直的两棱边之间的直角 的改变。其改变量称为剪应变，也是无量纲量，常用弧度来度量。 14、变形固体的基本假设 连续性假设认为组成变形固体的物质毫无空隙地充满了变形固体的几何空间。 均匀性假设认为在变形固体的容积内，各处的力学性能完全相同。 各向同性假设认为变形固体在各个方向上的力学性能完全相同，具有这种属性的材料 称为各向同性材料。 小变形假设：材料力学研究的问题，仅限于变形的大小远小于构件的原始尺寸，即小 变形的情况。在小变形条件下，研究构件的平衡和运动时，可以忽略构件的变形，而 按构件变形前的原始尺寸进行分析计算。 5、材料力学基本变形 轴向拉压 剪切 扭转 2弯曲 3第二章 轴向拉伸与压缩 一、授课学时：89 学时 二、重点与难点： 重点： 1 轴向拉伸与压缩杆横截面上正应力AN，强度条件)(maxmaxAN2 Hooke 定律 EANLl E 3 用切线代圆弧法求解桁架结点位移。 4 拉压静不定问题的求解思路与步骤。 4.1 列静力平衡方程，判断静不定次数 4.2 列出变形协调方程 4.3 列出物理方程，得到关于力的补充方程。 4.4 联立静力平衡方程和补充方程求接。 难点：1 轴向拉伸与压缩杆强度条件的应用 2 用切线代圆弧法求解桁架结点位移。 3 拉压静不定问题的求解 重点、难点处理：对结合例子处理强度条件的应用，尤其是对结构的许可载荷问题；桁架 结点位移计算重点说明切线代圆弧法的应用。 拉压静不定问题的分析步骤、 变形几何关系通 过例子多训练。 三、主要内容： 1、 轴力 轴力图 受力特点：作用在杆上的外力或外力合力的作用线与杆的轴线重合 变形特点：沿杆轴线方向伸长或缩短。 轴力（Normal Force） 杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。 轴力用 N 表示，方向与轴线重合。 求解轴力的方法：截面法。 轴力的符号规则： N 与截面的外法线方向一致为正；反之为负。 轴力为正，杆件受拉；轴力为负，杆件受压。 轴力图（Diagram of Normal Force） 作轴力图的步骤 (1)建立适当的坐标系 (2)写出轴力方程 (3)计算特殊截面的内力 (4)按比例作图 一侧iPN横截面上轴力的数值等于该截面一侧所有轴向外力的代数和。 例 1 AB 杆受力如图所示 , 已知1P20kN，10kN， 2P试作 AB 杆轴力图 4解:(1)求反力 由 AB 杆的平衡方程 021AFPP 0x(2)计算各段的轴力 由平衡方程得: (3)按比例画轴力图 2、 轴向拉（压）时横截面上的应力，强度条件 平面假设：横截面在轴向拉压时仍然保持为平面不变。 由平面假设可知，横截面上只存在正应力。 因为材料均匀连续，并且纵向纤维的伸长相同，所以横截面上的正应力均匀分布。 AN强度条件及其应用强度条件及其应用 三类强度计算问题三类强度计算问题 强度校核强度校核 截面设计截面设计 确定许可载荷确定许可载荷 例 2 如图所示桁架结构中，已知：BC为木杆，许用应力71M1Pa，1A00cm=2，AB为钢杆，许用应力1602M1021PPFAPa，求：结构的许可载荷 kNFNAAC10kNPFNABC101 AN AN ANmaxmaxmax maxNA AN 解： （1）以节点 B 为研究对象，受力分析如图所示，由平衡方程可得 5PNPN2321（2）计算各杆的许可轴力 查表可知角钢的横截面面积为 cm2 791. 3A 701071010064 11max1ANkN 1211016010791. 3264 22max2AN（3）确定结构的许可载荷 由 1 杆的强度确定 kN 由 2 杆的强度确定 4 .40max1 1maxNP3kN 5 .602ma2 2maxNPx综上可知结构的许可载荷为 P=40.4kN 3、 HOOKE 定律 EANll E 条件：p 4、 材料的力学性能 材料的力学性能就是材料在外力作用下，所表现出来的变形和破坏等方面的特性。 （1）低碳钢拉伸时的力学性能 弹性阶段 e 屈服阶段：到达屈服阶段时，在磨光试件表面会出现沿 45 度方向的条纹，这是由于该方 向有最大剪应力，材料内部晶格相对滑移形成的。 强化阶段 局部变形阶段 当低碳钢拉伸到最大载荷时，在试件的某一局部范围内横截面急剧缩小。 条件屈服应力 2 . 0p （2）铸铁拉伸时的力学性能 没有屈服和颈缩，拉断时延伸率很小， （3）低碳钢在压缩时，不会破坏，只会越压越扁 （4）铸铁压缩时，沿 45 度方向破坏，说明铸铁是被剪断的 5、轴向拉（压）杆静不定问题 （1） 静不定问题的概念 未知力数目多于平衡方程的数目， 仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 这类问题 称为静不定问题或超静定问题。其中未知力数目与平衡方程数目之差称为静不定次数。 （2）静不定问题的解法 6求解静不定问题的关键在于使未知力个数和方程个数相等，这要求除了利用平衡方程 外， 还要建立若干个补充方程， 其个数等于静不定次数， 从而使方程数目和未知力数目相等， 然后联立各方程，即可求出全部未知力。 建立补充方程的根据在于：在外力作用下，结构和构件各部分的变形不是孤立的，它们 之间保持一定的相互协调的几何关系， 称为变形协调关系， 由这些条件可列出若干该补充方 程来。 例 3 杆的上、下两端都有固定约束，若抗拉刚度 EA 已知，试求两 端反力。 解： （1）列杆的平衡方程，判断是否是静不定问题，确定静不定次数。杆的未知反力有和，平衡方程只有一个。即 1R2R 0x +P=0 1R2R故为一次静不定问题，需建立一个补充方程。 故为一次静不定问题，需建立一个补充方程。 （2）变形几何关系 由于杆的上、下两端均已固定，故杆的总变形为零，即l=0， 而等于 AC 段变形和 BC 段变形l1l2l之和。即l=1l+2l，此即杆 AB 的变形协调方程。 （3）物理关系即力与变形的关系 AC 段，其轴力11RN ，对 BC 段，其轴力， 22RN由虎克定律 1lEAlN11EAaR12lEAlN22EAbR2 代入变形几何关系 lEAaR1 EAbR2 即ab 1R2R此即补充方程 （）联立补充方程和平衡方程求解未知力 002121 bRaRPRR解得 1RPbab 2RPbaa 应该注意，、方向可任意假设，但在建立补充方程时，杆件所受的力必须与产生的变形一致，才能得到正确答案。 1R2R（3） 装配应力 在静不定结构中，由于杆件的尺寸不准确，强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已 产生应力。 静不定结构由于装配而引起的应力称为装配应力。 其解法与静不定问题解法相同。 例 4 图示结构中，若杆 3 比应有长度短（与l相比是一个极小的值） ，将杆强行装配后，7节点移到,求各杆轴力。 'A0解： （1）列平衡方程 经分析，杆 3 收拉力作用，杆 1 和杆 2 受到压力作用。 xsin10sin2N0cosN； y130cos2NNN； 有三个未知力、，只有两个平衡方程，为一次静不定问题。 1N2N3N（2） 变形几何关系 由图看出 cos1 3ll （3）物理关系 1lcos1111111 AElN AElN 2l333 AElN因远小于l，故在计算时，可用l代替l-3l，将1l和3l代入几何关系得补 充方程 333 AElN+cos111 AElN= （4） 联立方程 2 11133313cos0cos2AElN AElNNN解得 cos221NN3N 3 113333 3cos21AEAElAEN 若三杆的材料相同（弹性模量GPaEEE200321）,截面面积相同（）321AAA/l=1/1000，计算出各杆的应力03021=65.3MPa(压)，3=112.9MPa（拉）. 可见，制造误差虽很小，但装配后引起相当大的应力。若再与工作时载荷引起的应力叠加， 可能应力值会更大，这是不利的。但工程中也有利用装配应力达到紧配合的目的。 (4) 在静不定结构中，由于具有多余约束，温度变化将使杆内产生应力。这种应力称为温度 应力。这类问题也是静不定问题。在列变形协调关系时，需要考虑由于温度变化而引起的附8加变形。 6、阶梯杆轴向拉（压）问题的计算机分析 （1）计算机分析属于数值计算方法，分析时必须首先有计算机的力学模型。为了进行计 算机分析，必须把力学模型的几何信息、材料信息，和支座信息输入计算机（类似与人工解 题时通过题目的已知条件去熟悉问题） 。力学模型数值化就是指确定描述这些信息必须的参 数和参数的力学意义。 直杆轴向拉伸和压缩问题的力学模型可以概括为以下两类。 这两类杆 可以用 TYPE，L，E 以及 NSECT，A，x1，x2 和 SHAP