人教版2024年中考数学模拟试卷及答案（含三套题）11

内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024年中考数学模拟试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）题号一二三总分分数一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 一把直尺和一个含角直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程两根为，则的值为（ ）A. B. C. 3D. 7. 的三边长a，b，c满足，则是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形8. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9. 因式分解：_10. 计算：_11. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为_12. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为_（结果保留） 13. 如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到若，则_度 14. 如图，在四边形中，点E在线段上运动，点F在线段上，则线段的最小值为_ 三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15. （4分）解不等式组：16. （4分）先化简，再求值：，其中x，y满足17. （4分）如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F求证： 18. （6分）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号） 19. （6分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是_，众数是_；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？20. （8分）如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B作，交反比例函数在第一象限的图象于点 （1）求反比例函数和直线的表达式；（2）将直线向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标21. （10分）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米（1）设计一个使花园面积最大方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？22. （10分）如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F （1）求证：；（2）P是上一点，求；（3）在（2）条件下，当是的平分线时，求的长23. （12分）（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，垂足为点求证： 【问题解决】（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，延长到点，使，连接求证：【类比迁移】（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，求的长24. （14分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，其对称轴为 （1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线上方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1. A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心2. B【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项正确；C、，故选项错误；D、，故选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键3. B【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，进而【详解】由图知，故选：B 【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键4. C【解析】【分析】根据数轴可得，再根据逐项判定即可【详解】由数轴可知，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确；，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键5. A【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示： 故选：A【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键6. C【解析】【分析】先求得，再将变形，代入与的值求解即可【详解】解：一元二次方程的两根为， 故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记，是解决本题的关键7. D【解析】【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到为直角三角形【详解】解又 ，解得 ，且，为等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理8. D【解析】【分析】由题意可得：三倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据和时两个函数值大小即可求出【详解】解：由题意可得：三倍点所在的直线为，在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，即在的范围内，和至少有一个交点，令，整理得：，则，解得，或当时，即，解得，当时，即，解得，综上，c取值范围是，故选：D【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握相关性质是关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. 【解析】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可【详解】解：m2-4m=m(m-4)故答案为：m(m-4)【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10. 1【解析】【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算即可【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键11. 【解析】【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，是偶数的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位12. 【解析】【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数，再利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：由题意，故答案为：【点睛】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是记住扇形的面积，正多边形的每个内角度数为13. 80【解析】【分析】先求得和的度数，再利用三角形外角的性质求解即可【详解】解：四边形是正方形，绕点B按顺时针方向旋转得到，故答案为：80【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转图形的性质和三角形外角的性质，利用旋转图形的性质求解是解题的关键14. #【解析】【分析】设的中点为O，以为直径画圆，连接，设与的交点为点，证明，可知点F在以为直径的半圆上运动，当点F运动到与的交点时，线段有最小值，据此求解即可【详解】解：设的中点为O，以为直径画圆，连接，设与的交点为点， ，点F在以为直径的半圆上运动，当点F运动到与的交点时，线段有最小值，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理的推论，勾股定