流体力学课后习题解答2

参考答案第二章11.G=187 5 k g1.-6 09 5.6 pa2.H=1 0 c m,则作用在圆球上的总压力为0.06 9 N3.p=45.5 5 KN 0=7 5.5 4.2p,=?解8p =0.6 3 5 6 y d29 =5 1.87 P xopz=/16 =0.7 3 27 4 29 =5 7.5 o 一 工216p=0.6 9 87 1726=5 7.5 7.X =1 4 =1.15 加=2.7 3 m8.5 ,P -a-b y ,yD3 3-.d3249.pr=6 8.25/C NP z=9 9.88KNp=120.9 7 K Ne=3 4.3 4015.=246.18 AW yD=2.5 m16.p=7 6.3 8KN 压力中心=3.11m使闸门开启，必须 TN 118.7 7 MV17.左侧 p=22.6 3 K N 压力中心 力,=1.5 4加右侧.=9 05.28N压 力 中 心yD=0.3 08m闸门在两力作用下绕。点开启，应满足：22.6 3 x(x 1.5 4)=0.9 05 x(x +0.3 08)可解出x =0.7 46，s i n 6 0 s i n 6 0018.p=3 6 1.3 3 A 7 V 压力中心 yo=2.02m19.p =2 2 2 1 K N 压力中心 =3.126/开启闸门必须T N 3 1.41KN第三章1.九=八=01 0 y d u 1/2 2、九=5啜+豆）=5（7）ax-x3y2=27 ay=x2,3=92.uK ur cos 0 u0 s i n 6 -(r x y)x +yuY=ur s i n 0+ue cos 0=-7(r y 4-x)x +y2、C O S ax=-(l +c2)-a八 2、s i n A%=(1+c)-a3.1)(3 +4/)x =(1+2t)y +c2），=。,过 点（0,0）的流线 y =3 xr =。,过 点（0,1）的流线 y =3 x+lrq 过 点（0,-1）的流线 y =3 x-l3)x =t+t2 y =3，+2产 ，为参数4,.2 x 2y =c5.流线方程为：/+丁=/+2.y k y ka r s n-f=-z =t z r s i n 7=-la2+b2%y ja2+b2%6.ax=x +3 x t2=4m/527.x y=l8.流 线 x =y-y222ax=2x t-y +3 y t=6 m/s迹线 x =t t3 y =t26 29.ax=-88m/52ay=-0m/s2az=010.1)V _ =-4 z+/(x,y)+c2 应=0 0r =g/v(x,y)c oy11.1)满足连续性方程 2)满足连续性方程 3)满足连续性方程4）满足连续性方程5）满足连续性方程 6）满足连续性方程7）满足连续性方程 8）满足连续性方程 9）不满足连续性方程10）不满足连续性方程12.1)线变形 ex=a ey-a ez-2a剪切变形角速度 八=0 八=0 九=0体 积 膨 胀 率 丝+强=0dx dy dz2)c Dx=cDy=co2=Q 夕=；苏-az213.Q 14.学+*+经=0满足连续性方程dx dy dz15.V:=-2xz-2yz-z2-z+f(x,y)16.1）满足连续性方程，无 旋2）满足连续性方程，无旋17.3）不满足连续性方程4）满足连续性方程，无旋1）满足连续性方程，有旋2）满足连续性方程，无旋3）不满足连续性方程3。118-%=5%吨=一万19.20.21.23.C DXx =2 C DV y=2(连续 69.4 =C O.,=0,69_ a=0v=5m/s(p=-n(x2+y2)(p=x 2 y+-1 x 2 -1 y 3 -1 y22d(p _ xdx x2+y2v.e(p=ydy x2+y2第四章习题Io纭立2gh7水2.列1、2两断面的伯努利方程2 2匕 *Pl _ 眩*,22g/2g/连续性方程 匕片=岭片Pl-2=（/一/）由上面3个式子联立求解可得Q=%A=彩43.丫=卜 .一，地）2g力V 7油（J 4 一-V T 【4 J4.h=-2gp,5.取1一2两截面间流体的占用体积为控制体，对其列x方向的动量方程：（Pi-。2）兀R”Tw-2兀R-L=/?jj Au2dA-pv2 兀 片由连续性方程J：a1rax（在2兀rdr=%R2V可得v=unm0片=J）k（l一金）”2 sd，=2g2m 2会+，dr=R2u2Mpt p2=%+*xi 1 x Z 2 lilaA6.平板所受射流冲击力p-pv2b（sina=pv2/?sin90=1000 x202 x0.05x1=20（KN）方向向右7.由动量定律，由于喷射流体对船体产生了作用力产F=pv2-d2=1000 x 202 x-x0.052=785(N)方向沿着曲方向4 4二保持船力的大小为785N,方向与尚方向相反8.取坐标在艇上，取艇内射流所占体积为控制体，x正方向向右设艇对流体作用力为R则x方向的动量定律:宠=%(为-丫 入)=%18-(9+6.5)=1000X0.15X2.5=3 7 5(2V)9 .应移至第十章列1、2两个断面的伯努利方程（粘性流体，在十章）2 2 2马+豆+丁 马+木 丁 金 大 豆匕=Q /4 V2=Q/A2PI=一（7/水）h联立上面的式子求解可得阻力系数710.对 无穷远处B点至必点沿流线的伯努利方程：2 2外 L =外 v Ar 2g r 2gPB=/?+/h=1.01x l 05+5 x 9 800=1.5 x l 05（p）vA=1.5以=20.5 3 3 3 m/s vR-5 0km/h-13.889 m/sPA=3.0X1（）4（P“）（2）关系式VA=1.5UB仍成立，即已知PA=2.33A N/加飞绝对压强），求以I 9,2同 理 正+殳=2 _+乜y 2g y 2g,PB-PA i L 1.5 x 10s-2.33 X 103 y ,、=J 2g 一 一.-=J 2 g-=16(/s)6 V y 1.52-1 V 9 800 1.1511.开 启 状 态 下 选 控 制 体 取 正 方 向，如 图 所 示，R为 圆 柱 体 对 流 体 的 作 用 力，Q为 流 量，贝！l x方向的动量方程:y x 1.5 x 1 一 7 x 0.6 x l +/?=p Q(-)2 2 0.6 1.5匕=R=0Q2_O.9 45 方向向右P_-y -y-TTR-=y .-0.92=2.5 4/方向向上 关 闭 状 态：曲面静水压力问题A=y x：-x 0.9x1=0.4057 方向向右B=/V =y 万R2=2.54y 方向向上二两状态垂直分力相等，两种情况下合力不经过圆心第五章1.1 )C D =x 2z x=c2）*一 +2=1平 面 的 单 位 法 线 =（1,一 叠,美），0 =（；，；，6y-n=(-,2 26百J=(DFO=xlO 6m2/.v6Z=0 平面的单位法线=(0,0,1),69=(,)2 2 2o =(m)(0,0)=0 52 2 2Q=2J=2b =lxl()-6加2/s 1 1 12.cov=a)v=a)7 x 2-2 2z=x+q z=y+c23.(不作要求)2点对1点的诱导速度：%=0 匕=244不1点对2点的诱导速度：w2=04TTXQr _ r涡 对1,2的涡旋惯性中心：玉=一X=01+2涡对相互作用引起的自身运动是涡旋惯性中心的旋转运动，且旋转角速度：X。-X1直线涡空 的运动轨道：（龙一%）2 +丁=（%一%）22 r2x0-x.=-=x2 r2、2 2/2 r2、200 1 口+2 （x-r-,-+-r-x0）+y=（-=x0）20-r,+r2 0直线涡2的运动轨道：（工一七）2 +/=（/+内）22F,%+X=二 1 1 +12（/X-2-2 X2 2 Z 2 r.2o）+y=（-x0）r.+r2 rl+r24.co、.=砥=0 co_=x y 2 k运用stokes定理：=2/=2。-4=2，乃S2=也k kk或%=匕 sin 8-VyconO-匕.=-VvconO+Vv sin。=。在圆周上径向速度为常数，r =a,a)x=0,a)y=0 =0,无旋旋涡内部 vr=0 v0=rco r a-5旋有lf5(x2+/)-5 x-2 x 5(x2+/)-(-530-2y(jj-z 21(x2+/)2，+V)21 1 QH=3圆周的速度环量是 T=2x xaR?=7i5 5R=5圆周的速度环量是 T=2xx/rx52=10R=10圆周的速度环量是 r=2xlx-x52+0=101 6.由速度环定义可得：r a圆周线的速度环量是f 8(l+%)sine+(rde修 /=I r”(l+r)cose+攵 6=2Z J o /17.匕=x，吗，(组一生)=0X 2 dy dzV y=-A1 dv dv%=-l )=02 dz dx匕=5C D _=1 (/-S-v-)=1 (-y 2 冗2一)=1 z(2 2 1 2X+y)=r2 dx dy 2 2)2由sr。心s定理得圆f +),2=1的速度环是:r =2jj 色Z=2 j；(-产)公 曲=-/负号说明为顺时针方向18.vx=3y vy-2x vz=-4椭圆工+匕=1而A=7rx3x2=6;r9 4其速度环是r=2J=2.(-)-6 =-6 7r负号说明顺时针方向21 9.(不作要求)点(1,0)的速度由(0,1),(0,-1),(-1,0)处的点涡诱导产生的：点(0,1)对其诱导速度：匕=r V 2 rr V 2 _ r2兀 叵2 2 兀24%点(0,-1)对其诱导速度：匕r V 2 _ rrV 2 r2兀2 4%.，2乃夜2 4 1 点(-L 0)对其诱导速度：匕=0八 vr rv=22 4.点(1,0)的速度为%=n 八，=丁3r4万方向向上同理得：点(0,1)处速度：3r匕2=F U，2=4乃0点(1,0)处匕3=。n%=工3r点(0,-1)处:3rV=V x 4万 ,0四个点涡的涡旋惯性中心为:（i+o-i+o）r 八 （o+i+o-i）r 八x（-4-r-=0 yn -4-r-03 T四个点涡绕（0,0）点做半径为1的圆周运动，其角速度为也=三1 4第六章1.(a)w =kx y vx=-=kx,v=-ky,w.=-(-)=0 无旋有势d y 5 d x 2 d x d y(b i/=x2-y2 vv=-2y,v =-=-2x,=0 无旋有势v d y y d x 2 d x d y(c)夕=k n x y2d y/2k d y/k=一，匕，=一 -=,d y y o x x1 /5 5Vx (k 2k、2 2 a x a y 2 x2 y2有旋无势=/s i n。vr=-=Z：(l-)c o s 0,ve=_=_%s i n 8(1+gr d O r d r r皿一生，无旋有势2 2 r d r r d O2 22.(p =x -y+x由于V x =g =2x+l 积分/=2个+/(彳)n =2y +f*(x)o x d y d xv、=*=-*=-2y/(x)=0=/(x)=cd y o x二 =2盯+y+c3.vv=x y+y vv=x y x v2=0也+也=2孙-2町=0平面不可压d x d y6 9.=砥=0C D：迫)2 dx dy 2 x-y2-(x2+2y)w 0有旋无势：.存在流函数而不存在速度势新”/积 分 右 产 小 卜+了 =x y 2+/(x)=-V=盯2 _*2d x ,无3/=-X2,=/(X)=-y2 1 3/=2x y+y 一可4.q.=%.=0 公=（一?）=0,无旋，存在速度势2 dx dy5.夕=尤 2 y+-1 x 2-1 y 3-1 y 2+c速度分布：vx=y v=xdx y dy*=-x 积分 =一:x2+/(y)算=.(),)=匕=),dx 2 dy/(y)=#+c5,5,(1)y/=2y-y +x-3x+c无旋，有势流(2)y/=