已打印山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题：数学理大题解析

2011年山西大学附中高三理科数学考试时间：120分钟 满分：150分 （2011年4月）三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救18（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点（）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值（）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积 ks*5u19（本小题满分12分）某次月考数学第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？（）所得分数的数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合（）求M点的轨迹T的方程；（）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由ks*5u21（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（）求的表达式；（）若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；（）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）； （）2011年山西大学附中高三理科数学答案 三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：设，在ABD中，AD=30，BD=42，由正弦定理得：，又AD<BD ，在BDC中，由余弦定理得：答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救18（本小题满分12分）解：（）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形Þ且=Þ为平行四边形Þ Þ的所成角中，BF= ,PF=，PB=3ÞÞ异面直线PB和DE所成角的余弦为（）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得 因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为19（本小题满分12分）解：（）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为（）依题意，该考生得分的范围为 得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为ks*5u 得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是指做对8题，所以概率为 所以得30分的可能性最大（）由（）得的分布列为：25303540所以20（本小题满分12分）解：（）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连结OM，, M是线段的中点，|， = =点P在椭圆上 4，当点P在x轴上时，M与P重合M点的轨迹T的方程为：（）连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、. 同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线、上. 直线、的方程分别为：、设点 （ ）在轨迹T内，分别解与，得 与为偶数，在上对应的在上，对应的满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：21（本小题满分12分）解：（）当时，代入得，所以，由切线方程知，所以，故ks*5u（）恒成立，即恒成立，因为，所以，令，当时，所以在为减函数；当时，所以在为增函数；的最小值为，故（）由已知，又，由得，（1）当时，得，在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当且时，得且，有2个极值点；（3）当或时，得或时，有1个极值点；综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点选做题22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）连结，是直径， ， 切圆于， （）连结， 切圆于， 图6又 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到， 然后整个图象向右平移个单位得到， 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到， 所以为， 又为，即， 所以和公共弦所在直线为， 所以到距离为， 所以公共弦长为 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲法一：由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得a=2.当a=2时，设，于是所以当时，；当时，；当x>2时，。综上可得，g(x)的最小值为5从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-，5）法二：同法一当a=2时，设由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5从而，若，即对一切实数x恒成立则m的取值范围为（-，5）