第九讲 三角形分类-2023-2024学年四年级下册数学寒假自学课（北师大版）

第九讲 三角形分类1、通过三角形分类活动，能够认识并识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。2、掌握三角形分类的方法。3、通过分类活动，培养观察、比较，操作的能力，发展空间观念。1、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形 中有一个角是钝角。2、三角形按边，可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底 角相等。3、三角形之间的关系。把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用 下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。一、选择题（2021 下·广东深圳·四年级统考期末）1 下图被信封遮住的三角形是（ ）。试卷第 1 页，共 5 页A 锐角三角形 B 等腰三角C 直角三角形 D 钝角三角形2 在下面的图形上只剪一刀，可以得到两个钝角三角形的是（ ）。试卷第 2 页，共 5 页A .C .B .D .（2022 下·广东深圳·四年级统考期末）3 下面 4 个三角形都是（ ）。A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形4 三角形从边的特点研究，可以用如图（ ）表示它们之间的关系。A .B .C D 以上都不对5 一个等边三角形的一条边是 15cm，它的周长是（ ）。A 30cm B 35cm C 45cm D 60cm6在等边三角形 ABC 中，将每一边三等分，以第一边中间的线段为边向外作等边三角 形，所得图形如图，周长为 36，则原ABC 的边长为( )A 3 B 9 C 12 D 27二、填空题（2022 下·安徽六安·四年级统考期末）7如下图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。（2023 下·广东湛江·四年级校联考期中）8 按角的大小，三角形可以分为( )三角形，( )三角形，( )三 角形。9 如果 A 点用数对表示为（1 ，5），B 点用数对表示为（1 ，1），C 点用数对表示为 （3 ，1），那么三角形 ABC 是( )三角形。（2022 下·安徽六安·四年级统考期末）10 用 3 根 5 厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形，它的周长是( )厘米。（2022 下·陕西宝鸡·四年级统考期末）11一根绳子正好围成一个长 20 厘米，宽 10 厘米的长方形，如果改围成一个等边三角 形，那么等边三角形的边长是 厘米。（2022 下·陕西西安·四年级统考期末）12下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按 角分）三、作图题试卷第 3 页，共 5 页（2023 下·广东湛江·四年级校联考期中）13 在点子图中按要求画图。· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·锐角三角形 直角三角形 等腰三角形 钝角三角形（2021 下·广东深圳·四年级校考期末）14 只画一条线，将下图中的梯形分成一个等腰三角形和一个平行四边形。四、解答题15 王阿姨准备用一根 90 厘米长的铁丝围成一个等腰三角形的相框，如果围成的三角 形的腰长 36 厘米，那么底长应该是多少厘米？（铁丝正好用完）16 等腰三角形的周长是 88 厘米，底边长 34 厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ （2022 下·陕西西安·四年级校考期末）17 一个等腰三角形的周长是 28 厘米，它的底边比一条腰长的 2 倍少 4 厘米，这个等 腰三角形的底边长为多少厘米？（2022 下·四川成都·四年级校考期末）18 请你说一说，下图中的三角形可能是什么三角形？为什么？试卷第 4 页，共 5 页19 看下面用七巧板拼成的图案，请你指出哪两块三角板的大小一样。20一根铁丝长 80 厘米，用这根铁丝围成一个腰长为 24 厘米的等腰三角形（铁丝无剩 余），这个三角形的底边是多少厘米？试卷第 5 页，共 5 页1 C【分析】通过上图可知， 我们只能确定这个三角形有一个直角，所以只能判定这个三角形一 定是直角三角形。【详解】根据分析可知，被信封遮住的三角形是直角三角形。 故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对三角形分类知识的掌握。2 D【分析】钝角三角形中最大的角是钝角，要大于 90 度，长方形里没有钝角，等边三角形也 没有钝角；梯形的上面有 2 个钝角，平行四边形有 2 个钝角，据此画一画解答。【详解】解：如图：可以得到两个钝角三角形。A 根据分析可得，长方形剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着对角线剪，而这不能剪出两个钝角三角形。B 根据分析可得，正三角形剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着高来剪，而这不能剪出两个钝角三角形。C 根据分析可得，等腰梯形要想剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着对角线剪，而这不能剪出两个钝角三角形。D 如图：可以得到两个钝角三角形。故答案选：D。【点睛】本题考查了钝角三角形的特征及图形的划分。3 D【分析】三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。两条边相等的三 角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。 答案第 1 页，共 7 页1、锐角三角形：三个角都小于 90°。2、直角三角形：其中一个角等于 90°。3、钝角三角形：其中一个角一定大于 90°小于 180°。【详解】A 从左数，第 2、第 3、第 4 个三角形不是钝角三角形，只有第 1 个三角形是钝 角三角形；B 从左数，第 1、第 3 个三角形不是锐角三角形，第 2、第 4 个三角形是锐角三角形； C 从左数，第 1、第 2、第 4 个三角形不是直角三角形，只有第 3 个是直角三角形；D 这 4 个三角形都是等腰三角形。故答案为：D【点睛】熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键。4 C【分析】三角形按照边分， 可以分为等腰三角形、等边三角形、 一般三角形，等边三角形是 特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，据此解答。【详解】由分析得：可以用 表示它们之间的关系。故答案为：C5 C【分析】根据等边三角形的性质：三条边相等，因此用边长×3就等边三角形的周长，由此 解答。【详解】15×3 45（cm） 故答案为：C【点睛】本题主要考查三角形的周长求法，解题的关键是掌握等边三角形的性质。6 B【分析】现在的图形周长在原来图形的周长的基础上多了它的周长的 ， 根据现在图形的 周长，可以求出原来边长的是多少，然后求原来三角形的边长，据此解答.【详解】观察图形可得，36÷(4×3) =36÷12=3答案第 2 页，共 7 页3×3=9故答案为 B7 直角 等腰【分析】观察上图可知， 分成的三角形都有一个角是直角，并且三角形中有两条边相等，所 以分成的三角形是等腰三角形，又是直角三角形。【详解】根据分析可知， 将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是等腰三 角形，又是直角三角形。【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。8 锐角 直角 钝角【详解】按照三角形中角的不同，三角形可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 其中三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。9 直角【分析】用数对表示物体位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），据此可知： A（ 1 ，5）在第 1 列，第 5 行的交点处；B（ 1 ，1）在第 1 列，第 1 行的交点处；C（3 ，1） 在第 3 列，第 1 行的交点处，如下图，再根据三角形按角分类的方法确定三角形的形状。【详解】如上图， 点 A（1 ，5）和点 B（1 ，1）在同一列，点 B（1 ，1）和点 C（3 ，1）在 同一行，所以 AB 垂直于 BC，即ABC 是直角，所以三角形 ABC 是直角三角形。如果 A 点用数对表示为（1 ，5），B 点用数对表示为（1 ，1），C 点用数对表示为（3 ，1）， 那么三角形 ABC 是直角三角形。【点睛】在同一平面上，数对第一个数相同的物体位于同一列，数对第二个数相同的物体位 于同一行。10 等边 锐角 15【分析】用 3 根 5 厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，即为等边三 角形，因为等边三角形的三个角都是 60°, 都是锐角，即为锐角三角形，三条边的长度之和答案第 3 页，共 7 页是周长，因为三条边都相等，所以 5 乘 3 即可求出其周长。 【详解】5×3 15（厘米）用 3 根 5 厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三 角形，它的周长是 15 厘米。【点睛】熟练掌握等边三角形的特点， 三条边都相等，三个角都是 60°。三角形按角分属于 什么三角形看三角形中最大的内角属于什么角，这个三角形就是什么三角形。11 20【分析】根据长方形的周长（长宽）×2，求出这根绳子的长度，等边三角形的三条边都 相等，用这根绳子的长度除以 3 就