海州区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

海州区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，满分24分）1. 下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过平移变形的特点观察可得到答案【详解】解：A图不能通过平移得到，故不符合题意，B图不能通过平移得到，故不符合题意，C图不能通过平移得到，故不符合题意，D图可以通过平移得到，符合题意故选：D【点睛】本题考查的平移变形的特点，掌握平移变换的性质是解题的关键2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A与 是同类项，能合并，故本选项错误B故本选项错误C根据幂的乘方法则故本选项正确D故本选项错误故选C3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，5+12=1713，能组成三角形；C中，4+5=910，不能够组成三角形；D中，3+3=6，不能组成三角形故选：B【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式逐项判断即可得【详解】解：A、能用完全平方公式计算，则此项不符合题意；B、能用多项式相乘法则计算，则此项不符合题意；C、能用平方差公式计算，则此项符合题意；D、能用完全平方公式计算，则此项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了乘法公式，熟记乘法公式是解题关键5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答6. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系【详解】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键7. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（ ）A. 5B. 6C. 9D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答【详解】解：是边上的中线，是中边上的中线，故选：B【点睛】本题考查了三角形面积的求法，三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键8. 如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，则阴影部分的面积为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为a的等腰直角三角形面积，再减去边长为和b的直角三角形面积，即可得，根据完全平方公式的变式应用可得，代入计算即可得出答案【详解】解：根据题意可得， ，故选：B【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）9. 计算：a6÷a3=_【答案】a3【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a3=a63=a3故答案是a3【点睛】同底数幂的除法运算性质10. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_【答案】千克【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；故答案为：2.1×10-5千克【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11. 若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=_.【答案】3【解析】【分析】已知条件中的x2y2，是已知中的xy与所求的结果xy的积根据平方差公式可以求出xy的值【详解】（xy）（xy）x 2 y 2 ，xy（x 2 y 2 ）÷（xy）6÷23故答案为3【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是根据公式中的两个因式与积的关系进行求解12. 已知代数式是完全平方式，则的值为_【答案】【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】解：代数式是一个完全平方式，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13. 如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为_【答案】720【解析】【分析】根据多边形的内角和公式可直接代入求值，【详解】解：故答案为： 【点睛】本题考查的是多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解本题的关键14. 如图，在ABC中，BF，CF是角平分线，A=70°，则BFC=_°【答案】125【解析】【分析】根据三角形的内角和得ABC+ACB=110°，再根据BF、CF是ABC的角平分线，得FBE=ABC，FCB=ACB，从而得到FBC+ACB=55°，再根据三角形的内角和得BFC的度数【详解】解：A=70°，ABC+ACB=110°，BF、CF是ABC的角平分线，FBE=ABC，FCB=ACB，FBC+ACB=55°，BFC=125°，故答案为：125【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键15. 如图，点为的角平分线延长线上的一点，过点作于点，若，则的度数是_【答案】#15度【解析】【分析】在中，根据三角形内角和定理可得，从而得到，进而得到，在中，根据三角形内角和定理即可求解【详解】解：在中，平分，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和等于是解题的关键16. 已知，则的值为_【答案】16【解析】【分析】由已知条件可得，再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可【详解】解：， ， 故答案为：16【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用17. _【答案】【解析】【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，能灵活运用进行计算是解此题的关键18. 如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_°【答案】30【解析】【分析】过点P作，则，根据平行线的性质与角平分线定义得 ，再根据三角形的外角定理，结合已知条件，得，由，根据三角形内角和定理得，由平角定义得，进而便可求得结果【详解】解：过点P作，则， ， ， 平分 ， ， ， ， ，故答案为：30【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义关键是作平行线建立已知角与未知角之间的联系三、解答题（本题共9题，满分96分）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）16 （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）首先计算负整数指数幂，有理数的平方，零指数幂，然后计算加减即可；（2）首先计算单项式相乘和积乘方，然后合并同类项即可；（3）首先根据平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同类项即可；（4）首先利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式求解，最后合并同类项即可【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【点睛】此题考查了负整数指数幂，有理数的平方，零指数幂，平方差公式和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则20. 因式分解：（1）；（2）；（3）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解；（3）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等21. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】分析】直接利用完全平方公式、平方差公式分别化简，进而合并同类项，最后把已知数据代入得出答案【详解】解：原式当时，原式 =【点睛】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键22. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出；（2）连接、，那么与的关系是_；（3）四边形的面积为_【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）10【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积求解即可【小问1详解】解：如图，为所求；【小问2详解】解：如图，；故答案为：平行且相等；【小问3详解】四边形的面积为，故答案为：1