【数学】成对数据的统计分析单元练习1-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 成对数据的统计分析 1学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1两个变量x与y之间的回归方程（    ）A表示x与y之间的函数关系；B表示x与y之间的不确定关系；C反映x与y之间的真实关系；D是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合x135y48152已知x与y之间的关系如下表：则y与x的线性回归方程必经过点（    ）ABCD男女总计爱好ab73不爱好c25总计743为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下列联表：则等于（    ）A7B8C9D10（单位:）(单位：度)4某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：.则的值为ABCD5下列命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是A1个B2个C3个D4个6下列说法正确的是（    ）A若事件相互独立，则B设随机变量满足，则C已知随机变量，且，则D在一个列联表中，计算得到的值越接近1，则两个变量的相关性越强7经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点与直线的位置关系是ABCD与的大小无法确定0.0500.0103.8416.6358针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查中男生的人数可能为（    ）临界值表：附：A30B54C62D75二、多选题9如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则（    ）A解释变量和响应变量是函数关系B相关系数C残差平方和为0D决定系数10下列结论中，正确的是（    ）A数据0，1，2，3的极差与中位数之积为3B数据20，20，21，22，22，23，24的第80百分位数为23C若随机变量服从正态分布，则D在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好11下列说法正确的的有（    ）A已知一组数据的方差为， 则的方差也为B对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是C已知随机变量服从正态分布，若，则 D已知随机变量服从二项分布，若，则三、填空题12某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与月利润（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：2456830406070经计算，微信推广费用与月利润满足线性回归方程.则的值为 x3456y2.5344.511131225302613“关注夕阳、爱老敬老”某协会从2015年开始每年向敬老院捐赠物资和现金."下表记录了第x年（2015年是第一年）与捐赠的现金y（万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程为，则预测2021年捐赠的现金大约是 .14已知与的部分数据如下表所示：若变量与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程 四、解答题15篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动喜爱篮球运动不喜爱篮球运动合计男性6040100女性2080100合计80120200(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：，(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即求（直接写出结果即可）；证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小质量指标值频数2820302515合计10016为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于的产品为优质品，质量指标值在以内的产品为合格品旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率；（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有的把握认为“产品质量高低与新设备有关”；非优质品优质品合计新设备产品旧设备产品合计（3）已知每件产品的纯利润（单位：元）与产品质量指标的关系式为若每台新设备每天可以生产件产品，买一台新设备需要万元，请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本参考公式：，其中17某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图表1x12345y0.511.535.5(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，根据，及表2数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表2n2345的近似值3.25.810.518.9参考公式：，18大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据：样本号12345678910总和零件的横截面积0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400.230.550.500.340.350.450.430.413.9并计算得(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值附：相关系数19某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核2150名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（1）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附：回归直线方程，其中，.第5页 共8页 第6页 共8页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】根据回归直线方程的定义，结合选项，即可求解.【详解】根据回归方程的定义，可得两个变量x与y之间的回归方程是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合故选：D.2B【分析】由表格数据计算样本中心，根据回归直线的性质即可确定必经过的点坐标.【详解】由表格知：，所以样本中心为，故线性回归方程必经过点.故选：B3C【分析】根据列联表，先求出、和的值，再计算的值【详解】解：根据题意，可得；，即列联表为：男女总计爱好522173不爱好222547总计7446120故选：4C【详解】样本平均数为，即样本中心，则线性回归方程过，则，解得，即的值为，故选C.5C【分析】根据线性回归模型中相关指数的概念，相关系数的定义，回归直线方程中系数的意义及独立性检验的概念判断各命题【详解】对于，在回归分析模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好，正确，因为相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，正确对于两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；对于在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，正确；对于对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.错误，因为在对分类变量与进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“与相关”可信程度越大，故错误；故选：C6C【分析】A项，求出即可；B项根据的性质即可得出；C项，根据给定条件，利用正态分布的性质求解作答；D项，根据的性质，即可得出相关性强弱.【详解】对于A，若事件相互独立，则,所以A错误，对于B，设随机变量满足，则所以B错误，对于C，随机变量，且，则,所以C正确，对于D，在一个列联表中，值越大，则两个变量的相关性越强，所以D错误，故选：C.7B【详解】分析：由样本数据可得，利用公式，求出b，a，点（a，b）代入