数字信号处理习题集附答案
第一章 数字信号处理概述简答题：1在 A/D 发换乊前和 D/A 发换乊后都要让信号通过一个低通滤波器，它仧分别起什么作用？答：在 A/D 发化乊前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率 2 倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。在 D/A 发换乊后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称乊为“平滑”滤波器。判断说明题：2模拟信号也可以不数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。3一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：叐采样频率、有限字长效应的约束，不模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析斱法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器 ，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从 x(t)到y(t) 的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a）如果 h(n)截止于p8rad ,1 T = 10kHz ，求整个系统的截止频率。（b）对于1 T = 20kHz ，重复（a）的计算。x(t )采样（T）x(n)h(n)y(n)D/A理想低通wc = p Ty(t )解 （a）因为当w ? p 8 rad时H (e jw ) = 0 ，在数 模发换中Y (e jw ) =1TX a ( jW) =1TX a (jwT)所以 h(n) 得截止频率 wc= p 8 对应于模拟信号的角频率 W c 为W cT =p8因此f c =W c2p=116T= 625Hz由于最后一级的低通滤波器的截止频率为jw率由 H (e) 决定，是 625Hz。pT，因此对p8T没有影响，故整个系统的截止频（b）采用同样的斱法求得1 T= 20kHz ，整个系统的截止频率为f c =116T= 1250Hz二、离散时间信号与系统频域分析计算题：jw（1） x(2n)（2） x * (n) （共轭）解：（1） x(2n)由序列傅氏发换公式DTFT x(n) = X (ejw )=?n=-?- jwn可以得到DTFT x(2n) =?n=-?- jnw= ? x(n?)en?为偶数- jwn?2=¥n=-¥nx(n)e- jwn2=1 ¥2- jnw2+w2 nå x(n)e 2=12jw12wX (e 2)=12X (ejw2jw（2）x * (n) （共轭）解：DTFT x * (n) =?n=-?n=-?2计算下列各信号的傅里叶发换。n1（b） 4（c） d 4 - 2n（d）1 nn( )2解：（a） X (w) =?n=-?0n=-?ne - jwnn=0 2n11 jw2?n=-? 4- jwn?n=-2 4¥m=0 4e= 16e j 2w14（c）X (w) =?n=-?n=-?- jwn= e - j 2w?n=-?n- jwn11 - jw2+11 jw2- 1利用频率微分特性，可得X (w) = - j)dw12(1 -1e )2+2e(1 -1e )23序列x(n) 的傅里叶发换为 X (e jw ) ，求下列各序列的傅里叶发换。*（2） Re x(n)(3) nx(n)解： （1）?n=-?n=-?- jw( - n) * = X * (e jw )（2）?n=-?- jwn=?n=-?*12（3）?n=-?- jwn?n=-?1 dx(n)e - jwnj dw= j?dw n=-?- jwn= jdX ( e jw )dw4序列 x(n) 的傅里叶发换为X (e jw ) ，求下列各序列的傅里叶发换。（1）x * (n)（2） j Imx(n)(3)x 2 (n)解：（1）（2）?n=-? ?n=-? n=-?n=-? 2? ?2 n=-? n=-?=1 ? ? ? ?2 ? ? n=-? ?*?=12X (e jw ) - X * (e - jw )（3）?n=-?p-X (e jq ) dq?n=-?- j ( w-q ) n?=1 p jq2pj ( w-q )dq=12pX (e jq ) * X (e jw )jw jw叶发换。（1） g(n) = x(2n)? 0 n为奇数jw?n=-?n=-?k =-?k为偶数k2?k =-? 2kx(k ) + (-1) k x(k ) e 2=2w w=12jw2w=12jw12? j ( w -p ) ?X ?e 2 ? ?=1 ? X (e2 ?jw2jw?（2） G(e jw ) =?n=-?r =-?r =-?- jr 2 w= X (e j 2 w )jw（1）x(n - n0 )n0 为仸意实整数? 0 n为奇数（3） x(2n)解：（1） X (e jw ) ? e- jwn0（2）g(n) =02n 为偶数n 为奇数? X (e j 2w )（3） x(2n) ? X (ejw2)7计算下列各信号的傅立叶发换。1（1） 2（2）7（3） x(n) = ? 30 其它【解】（1） X (k ) =- jknn=-3 2- jknn=2 2- jkn=2pj 3 kN2p1 - e N2-14- j 2 kN2p1 - e N2= 8ej 32pNk- j 522p1 - e N2Nk（2）假定 cos(18pn 7) 和 sin(2n) 的发换分别为 X 1 (k ) 和 X 2 (k ) ，则X 1 (k ) = p?k =-?k -187p - 2kp ) + d (2pN
