运用气体定律解决变质量问题的几种方法
运用气体定律解决变质量问题的几种方法解变质量问题是气体定律教学中的一个难点，气体定律的适用条件是气体质量不变，所以在解决这一类问题中就要设法将变质量转化为定质量处理。常用的解题方法如下。一、等效的方法在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中， 即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。1.充气中的变质量问题设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的.这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了.例1一个篮球的容积是 2.5L，用打气筒给篮球打气时，每次把105Pa的空气打进去125cm3。如果在打气前篮球里的空气压强也是105Pa,那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa?（设在打气过程中气体温度不变）解析：由于每打一次气，总是把V体积，相等质量、压强为 p0的空气压到容积为V的容器中，所以打n次气后，共打入压强为Po的气体的总体积为 n V，因为打入的n V 体积的气体与原先容器里空气的状态相同， 故以这两部分气体的整体为研究对象. 取打气前 为初状态：压强为 Po、体积为Vo n N ；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为 Pn、体积为Vo 令V2为篮球的体积，V|为n次所充气体的体积及篮球的体积之和则M =2.5L30 0.125L由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解。P1 M 二 P2 V2105 (2.5 30 0.125)2.5Pa = 2.5 105Pa2.抽气中的变质量问题用打气筒对容器抽气的的过程中， 对每一次抽气而言， 气体质量发生变化，其解决方法 同充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 b例2.用容积为AV的活塞式抽气机对容积为 V0的容器中的气体分玄乂抽气，如图1所示。设容器中原来气体压强为 Po ,抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动 n次后,容器中剩余气体的压强 pn为多大?解析：如图是活塞抽气机示意图，当活塞下压，阀门 a关闭，b打开，抽气机气缸中 V体积的气体排出活塞第二次上提（即抽第二次气） ，容器中气体压强降为 P2 根据玻意 耳定律得第一次抽气P0V0 = Pi(V°：V)PiV0Pov0 +Av第二次抽气PiVo 二 P2(VoV)Vo)2VoLVPo以此类推，第n次抽气容器中气体压强降为VoVo ： - 7n)Po.、应用密度方程定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度故将气体体积 V代入状态方程并化简得：-Pi亘，这就是气体状态发生变化PPiTi P2T2时的密度关系方程.此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题；当温度不变或压强不变时，由上式可以得到:这便是玻意耳定律的密度o c升高到iooc时，瓶内恰好失去质量为方程和盖吕萨克定律的密度方程.例3.开口的玻璃瓶内装有空气，当温度自ig的空气，求瓶内原有空气质量多少克？解析：瓶子开口，瓶内外压强相等，大气压认为是不变的，所以瓶内的空气变化可认为是等压变化设瓶内空气在 oc时密度为，在iooc时密度为 J，瓶内原来空气质量为m，加热后失去空气质量为m，由于对同一气体来说，m，故有根据盖吕萨克定律密度方程：CT, = r2T由式，可得：T2 -m273x1373 -273 g= 3.73g三、巧选研究对象两个相连的容器中的气体都发生了变化，对于每一个容器而言则属于变质量问题，但是如果能巧妙的选取研究对象，就可以把这类变质量问题转化为定质量问题处理。例4 .如图2所示，A、B两容器容积相同，用细长直导管相连，二者均封入压强为p，温度为T的一定质量的理想气体，现使A内气体温度升温至 T，稳定后A容器的压强为多少?解析：因为升温前后，A、B容器内的气体都发生了变化，是变质量问题，我们可以把变质量问题转化为定质量问题。我们把升温前整个气体分为（V - V ）和V ）两部分（如图3所示），以便升温后，让气体（V -AV ）充满A容器，气体（V 厶V ）压缩进B容器，于是由气态方程或气体实验定律有：p(V - V) P V联立上面连个方程解得：p =pT T四、虚拟中间过程通过研究对象的选取和物理过程的虚拟，把变质量问题转化为定质量问题。例5.如图4所示的容器 A与B由毛细管C连接，Vb =3va,开始时，A、B都充有温 度为T。，压强为po的空气。现使A的温度保持T。不变，对B加热，使B内 气体压强变为2p0，毛细管不传热，且体积不计，求B中的气体的温度。解析：对B中气体加热时， B中气体体积、压强、温度都要发生变化，将有一部分气体从 B中进入A中，进入A中的气体温度又变为 T0，虽然A 中气体温度不变，但由于质量发生变化，压强也随着变化（p增大），这样A、B两容器中的气体质量都发生了变化，似乎无法用气态方程或实验定律来解，那么能否通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题处理呢？加热后平衡时两部分气体压强相等，均为 2p0，因此，可先以 A、B中的气体作为研 究对象（一定质量），假设保持温度T0不变，压强由P。增至2p0，体积由（VAVB ）变为 V;再以此状态时体积为（V -Va ）的气体为研究对象，压强保持 2p。不变，温度由To升到 T ,体积由（V -Va ）变为Vb二3Va ,应用气体定律就可以求出 T来。先以AB中气体为研究对象初状态 Po，To, Va V4Va末状态2p0，T , V由波义耳定律 po 4Va =2p°V再以B中剩余气体为研究对象初状态 2 p0，To, V -VA末状态 2p0，T , VB =3Va由盖吕萨克定律得=也 To由得 T =3To
