非线性光学极化率
第一章 非线性光学极化率§1.1 导论“非线性光学”研究什么？ n “光”对介质“光学性质”的“非线性影响”光”:强光(Laser)光强比较：I = W / S （W / m2）或用电场强度E（V / m）表示1）正午阳光:I 二 250(W / m2)(查书:P433)I = 104 (W /m2)对应 > E = 1.37 x 103(V /m).104(W / m 2)=250(W / m2) 1.37x103(V /m)x = 216(V / m) = 2.16(V / cm).2)Laser:历史: 1960 年: 梅曼 红宝石 6943 A ，1961 年: Franken 二次谐波脉冲Laser: At皮秒席飞秒 110 -15 SE 1n E/At = 109(W)At = 10ns IAS*=后 0.01mm 2 = 10-10 m 2I 二 1019 W / m2 n E 二 4.33 x 1Oio (V / m)3）原子内场（以H原子为例）: 国际单位制MKS+A（安培）Eat1ee = 1.60x 10-19 C;e (真空中的介电系数)=8.85 x 10-12 F /m F = C/V0r = a (波尔半径,n = 1) = 0.53 A = 0.53 x 10-10 m=6 x 1011 (m - F-1 - C - m-2) = 6 x 1011(V /m)与 Laser 比较同一量级。1E at高斯单位制CGS+esu(静电单位)E =at r 2e = 4.8 x 10-10 (esu); (1C = 3 x 109 esu) r = 5.3 x 10 -9 cmE = 2 x 107 (statvolt /cm) = 6 x 1011V /m; (lstatvolt = 300V)(查书:P433)at两种单位制：“长枪、短炮各有优势”。“光学性质”：吸收(线性、非线性、饱和)辐射( SHG、SFG、DFG、OPO、OPF、FWMF)散射( SRS、SBS、RS、ARS)折射率(电光效应、磁光效应、光学自聚焦)“非线性”归结为介质的P (极化强度)和E (外光场)的关系，P = P(E)。“非线性影响”：工 P (t)i极化强度：P(t) = i v ； P(t):表示P是时间的快变量。P T E的关系：1.1.1)如果：P = xEX为线性极化率涉及的现象：线性光学、传统光学如果：P = xE + xE2 + x丘3 +1.1.2)=P (1) + P + P + .=P (1) + P (NL)式中，X (1):一阶(线性)极化率；P(1):阶(线性)极化强度X：二阶极化率；P(2)：二阶极化强度(非线性)X：三阶极化率；P(3)：三阶极化强度(非线性)P(n)(n > 2)，涉及的现象：非线性光学TTTTT矢量形式：P = X-E +XEE +TTT)T: EEE + 二阶并矢三阶并矢X （1） :二阶张量32 = 9个矩阵元，X不X11ii11 X 21 ji21 一X ki31X12ij12 _X 22 jj22X32kj32X i k13 一X 23 jk23 一X kk33(直角坐标系中)»»»X (2) :三阶张量，33 = 27个矩阵元 X （3） :四阶张量，34 = 81个矩阵元X（n）的数值比较:8(1)= n 2 =1 + 4兀"：高斯位位制）'8（1）为介电系数，n为折射率 1+ X（1）（国际单位制）取n = 1.5 , X二（1.25/4兀）1 （无量纲） 10-11在（1.1.2）中，如果：PP（1）（强度在一个量级），即XE2二XEX _ X(1)/ E _ X(1)/ Eat同理，X =X（1）/ E2 = X（1）/ E2at_ (巴上)2( m )26 V10 -11mX (n)_ ()n-1( )n-1， X(n-1) » X(n)6VV'、V'数值量纲求出P (介质)后，P产生的非线性电磁波由电磁波的波动方程确定(2.1.9)：、厂1 Q 2 E4 兀 d 2 P高斯单位制：V2E _(1.1.5)C 2 Ct 2C 2 Ct 21 C 2 E C 2 P 国际单位制：V2E _r -c2 Ct20 Ct24兀C2P（nl） J_0:介质n中原有的电磁波不 Ct20 : P（NL）作为激励源激励产生相应的E（NL）把P _ Pd) + P(NL) _ X E + P(NL)代入(1.1.5)式，得 n2 C2E (NL)V 2 E (NL)c2Ct 2n 2 _ 1 + 4兀x (1)
