(喻莉)新课标高中数学教材解读

新课标高中数学教材解读（三角函数）一 、教学内容分析课程标准内容：1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化. 2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(, )的正弦、余弦、正切，能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象，了解三角函数的周期性. 4. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（-， ）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）. 5. 理解同角三角函数的基本关系式：， . 6. 结合具体实例，了解y=Asin（wx+j）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx + j）的图象，观察A，w，j对函数图象变化的影响. 7. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 二、知识结构：11任意角和弧度制课时安排： 第1课时：任意角概念，象限角、终边相同的角第2课时：弧度的概念及角度与弧度换算教学要求 ： 基本要求。 认识角扩充的必要性，了解任意角的概念；能用集合和数学符号表示终边相同的角；能用集合和数学符号表示象限角；了解弧度制，能进行弧度与角度的换算； 认识弧长公式，能进行简单应用。发展要求。能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。说明。对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。重点难点：重点：将0°至360°范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。 难点：弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和象限角。教学建议： 教学中要注意在学生已有生活经验的基础上，通过较丰富的实例展示角扩充的必要性。在直角坐标系中，引入象限角概念，为用代数方法研究角提供了基础. 要认识象限角的分类，通过比较、发现，导出同终边角的集合表示。要揭示引入实数度量角的必要性，弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简单应用。 本节内容涉及概念较多，在教学方法上建议：先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学。 认识任何一个数学抽象的概念,都应在头脑中记住几个典型的实例。12任意角的三角函数课时安排： 第1课时：任意角三角函数定义;第2课时：三角函数值符号及终边相同角的三角函数值之间关系；第3课时：同角三角函数的基本关系式.教学要求： 基本要求。理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能判断各象限角的正弦、余弦，正切函数的符号；理解终边相同的角的同一三角函数的值相等； 认识单位圆中，任意角的正弦线、余弦线和正切线；理解同角三角函数的两个基本关系：， ，能进行简单应用. 发展要求。利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题。说明。用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，教学中不必作太多的拓展、补充。重点难点：重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系.难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；利用与单位圆有关的有向线段，表示任意角a的正弦、余弦、正切的函数值. 教学建议： 可以借助计算机来模拟A,w,j的变化对函数y=Asin(wx+j)图象的影响，关键是建立y=sinx与y=Asin(wx+j)图象的联系。利用前面研究结果，通过变换由y=sinx的图象得出y=Asin(wx+j)图象. 其基本要求是掌握由jwA的变换，也可以引入其它顺序的变换，从本质上掌握这类变换。通过图象引导学生认识y=Asin(wx+j)图象的五个关键点，由此得出“五点法”y=Asin(wx+j)图象的方法。教学中可在A,w,j对函数y=Asin(wx+j)图象影响的基础上，介绍它们的物理意义。13三角函数的诱导公式课时安排： 第1课时：公式的推导第2课时：公式的运用教学要求 ： 基本要求。能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式, 的正弦、余弦、正切。 能进行简单地应用。发展要求。掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法说明。已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展。重点难点 ：重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明。难点：（ a±）的诱导公式的推导. 教学建议 ： 教学中可先创设情境，引入发现结论的条件，促成学生发现诱导公式. 为能使创设的情境与学生原有基础的距离缩小，需要复习一些已知知识，如终边相同的角的同一三角函数的值相等；单位圆与三角函数线等. 在此基础上，提出P25探究问题，给学生思考时间，而后，由学生发现，终边与角a的终边关于原点、x轴、y轴和直线y=x对称的各类角的各种表示方法，借助单位圆，通过图形观察，由学生发现公式二至四，然后引导学生，概括四组公式，认识它们的作用. 而后安排的例题与练习，要围绕熟悉公式，理解化归与转化思想来进行, 并知道任意角的三角函数一定可以等价于转化为0至 内的角的三角函数. 公式五、六的教学可同上安排.在本节小结中，要突出两点，一是突出几何图形对发现结论的影响，即我们是如何从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现结论的. 二是在诱导公式的运用中隐含着化归与转化的思想. 14三角函数的图象与性质课时安排： 第1课时：正弦函数、余弦函数的图象;第2课时：正弦函数、余弦函数的性质；第3课时：正切函数的图象及性质；第4课时：三角函数的综合练习；教学要求 ： 基本要求。能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象；了解三角函数的周期性；借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2p，正切函数在(-，)上的性质（单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。发展要求。掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法；知道“五点法”画正、余弦函数；了解y=cosx图象与y=sinx图象之间的联系. 说明。教学中根据学生基础选择画函数图象的方法。重点难点 ：重点：正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）。难点：正弦函数和余弦函数图象间关系、图象间的变换。 教学建议 ： 在通过给出一定的实例，展现正弦函数图象，使学生对这类函数图象有一个直观的了解。利用单位圆中的正弦线画出y=sinx 在一个周期内的图象，再经平移得出y=sinx（xR）的图象，然后利用诱导公式经过平移变换得出y=cosx的图象。引导学生观察图象上的关键点，引入“五点法”画简图的方法。学习正、余弦函数性质要注意借助图象的支持。函数周期性是首次引入，需要展示三角函数具有f( x + T ) = f ( x )的特征，由此引入定义，使学生理解周期性是三角函数的重要性质。对于正切函数，教材是先讲性质，再画图象，为此在图象产生后，可以反过来利用图象观察性质。 15 y=Asin(wx+j)的图象 (2课时）教学要求 ： 基本要求。了解y=Asin(wx+j)的实际意义，能借助计算器或计算机画出它的图象，观察参数A，w，j对函数图象变化的影响；会用“五点法”画函数y=Asin(wx+j)的图象。发展要求。掌握参数A，w，j对函数图象变化的影响的规律 ；掌握运用平移变换和伸缩变换把y=sinx的图象变换为y=Asin(wx+j)的图象的方法； 掌握函数y=Acos(wx+j)的图象与函数 y=Asin(wx+j)的图象的联系。说明。教学中提倡用计算机辅助研究函数y=Asin(wx+j)图象。重点难点 ：重点：用平移变换和伸缩变换画函数y=Asin(wx+j) 的图象变换过程. 难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识. 教学建议 ： 可以借助计算机来模拟A,w,j的变化对函数y=Asin(wx+j)图象的影响，关键是建立y=sinx与y=Asin(wx+j)图象的联系。利用前面研究结果，通过变换由y=sinx的图象得出y=Asin(wx+j)图象. 其基本要求是掌握由jwA的变换，也可以引入其它顺序的变换，从本质上掌握这类变换。通过图象引导学生认识y=Asin(wx+j)图象的五个关键点，由此得出“五点法”画y=Asin(wx+j)图象的方法。教学中可在A,w,j对函数y=Asin(wx+j)图象影响的基础上，介绍它们的物理意义。16 三角函数模型的简单应用（2课时）教学要求 ：基本要求。会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型； 初步学会由图象求出解析式的方法；体验实际问题抽象为数学问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。发展要求。能运用三角函数知识分析和处理实际问题。说明。教学中应突出三角函数的工具性，重点在引导学生建立三角函数模型。重点难点：重点: 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.难点: 将某些实际问题抽象为三角函数模型. 教学建议： 通过4个例题，展现三角函数的简单应用，突出三角函数作为描述现实世界中周期变化现象的一种数学模型，其在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用。 同时，也体现化归转化、方程与函数、数形结合等思想方法在研究解决问题中的作用.本节要特别揭示三角函数作为刻画现实世界周期变化现象的数学模型的思想：用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函数模型转化为等基本初等函数解决问题；根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题；通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题：由给出的潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题 。