2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【24】（含答案）

课时作业24平面向量的概念及其线性运算一、选择题(每小题5分，共40分)1(2014·合肥检测)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A.B.2C.3 D2解析：由20可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故.答案：A2(2014·诸城模拟)已知a，b，c是共起点的向量，a，b不共线，且存在m，nR使cmanb成立，若a，b，c的终点共线，则必有()Amn0 Bmn1Cmn1 Dmn1解析：设a，b，c，a，b，c的终点共线，设，即()，(1)，即c(1)ab，又cmanb，mn1.答案：C3已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析：依题意，得，故0，即0，即有0，则abcd0.选A.答案：A4(2014·长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点O，A，B，C若23，则的值为()A. B.C. D.解析：由23，得22，即2，所以.故选A.答案：A5(2014·临沂调研)下列命题正确的是()A向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数，使baB在ABC中，0C不等式|a|b|ab|a|b|中两个等号不可能同时成立D向量a，b不共线，则向量ab与向量ab必不共线解析：向量a与b不共线，a，b，ab与ab均不为0.若ab与ab平行，则存在实数，使ab(ab)，即(1)a(1)b，无解，故假设不成立，即ab与ab不平行，故选D.答案：D6(2014·东城模拟)对于非零向量a与b，“a2b0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：“a2b0”“ab”，但“ab”/“a2b0”，所以“a2b0”是“ab”的充分不必要条件答案：A7(2012·四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析：因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使成立，则必须a与b同向共线，所以a2b可得出.答案：C8(2014·烟台模拟)在ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cab0，则ABC的形状为()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形解析：如图，由cab0知c()ab(ac)(cb)0，而与为不共线向量，accb0，abc.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9(2013·江苏，10)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_解析：由已知()，1，2，从而12.答案：10(2013·四川理，12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析：2，2.答案：211(2013·山东理，15)已知向量与的夹角为120°，且|3，|2，若，且，则实数的值为_解析：因为，又·0，所以()·()0，整理得(1)·|2|20，即(1)·|cos120°|2|0，(1)×3×2×()×940，解得.答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12(2014·滨州模拟)在边长为1的等边三角形ABC中，设2，3.(1)用向量，作为基底表示向量；(2)求·.解：(1).(2)··()·()·|·|cos150°|·|cos30°×1×()××1×.13(2014·山东莱芜一模，17)如图，已知OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解：(1)由题意知，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)如题图，.又(2ab)a(2)ab，2ab，.14已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.解：(1)2，又2，0.(2)证明：显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使.而(ab)ma(m)ab，nb(ab)a(n)b，所以(m)aba(n)b又因为a，b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.