2009年复变函数与积分变换复习题
(第 1 页 共 5 页)2009 复习题一单项选择题： 1复数方程所表示的曲线为（ ）zzcA.直线 B.圆周 C.椭圆 D.抛物线2.函数在点处是（ ）2)(zzf2z A.解析的 B.可导的但不解析 C. 不可导的 D.不解析也不可导3.函数在处的泰勒展开式为 ( )(zf1 z1z) 11() 1() 1(. .11zznAnnn0.( 1)(1)(11)nnnBn zz. D。11.(1)(11)nnCn zz 11(1)(11)nnzz 4.设 为正向圆周,则( )C1 2z Cdzzz2)1 (cosA.-2 B. C. D.-i1sini21sin01sin5.( )6Re,2(2)(2)zszzA.-1 B.2 C.3 D.4 6.是的( )0z 211zA.解析点 B.本性奇点 C.一级极点 D.二.级极点7.设,则+1 将圆周映射成( )iyxz3wi z422 yx(第 2 页 共 5 页)A.通过的直线；B 圆周；C.圆周；D.0w 4122xy4) 1(22 xy。2w 8.下列变换中,正确的是( ) 1.42.12.FDtFCFBjtuFA.9。拉普拉斯变换=( ) teLA. B. C. D.11 s11 s1ss21 s10设 为正向圆周,则( )C11z C32 dz ) 1z(z12z5A. B.7 C. D.i5ii10i2011设 为自原点沿至的弧段,则C2yx1 i 2CxiydzA B C D 15 66i15 66i15 66i15 66i12使得成立的复数 是（ ）22zzzA不存在的 B. 唯一的 C.纯虚数 D. 实数13函数在点处是 （ ） 23f zz0z A.解析的 B . 可导的 C. 不可导的 D.不解析也不可导14映射在点伸缩率为（ ） 2i zwe0ziA 2 B1 C D 1ee15是的( )0z 341 sinze zz函数A. 一级极点 B 二级极点. C. 三级极点 D. 四级极点二.填充题(第 3 页 共 5 页)1设，则 F f tF 2Ftf t2映射在处的转动角为（ ） 3ziwf zzi02zi3.设 为正向圆周,则( )C1z 22(2)zCedzz A4留数（ ）sincosRe,0zzsz5函数在内的罗朗展开式为（ ） 1 ()f zz zi1zi 6求 收敛半径（ ）11) 1() 1(nnnzn三、. 求下列各式 1.求出复数的 ，21iizzArgz,Im ,Re .zzz2 C：从原点 Z=0 到点 Z=1+i 的直线段. cdzzz3 C： 正向 Cz dzzze23) 1(2z4将函数(z)= 在展开罗朗级数 f) 1(1 z211 z5.求出复数。 3425,Re( ),Im, ,.2iizzzz z Argzi6.函数将 平面上圆周映射成平面上的什么图wiziz2211xy（）w形。7.求的值。5 4()zzeIdziz A8. 将在展开成泰勒级数( )12zf zzz00z (第 4 页 共 5 页)9求出将 平面上单位圆变换成 W 平面上单位圆并且满z1z1w足条件的线性分式变换。 11, 021 ff三.计算题1. 证明：(1)证明 u()=为调和函数yx,yx) 1(2(2).以 u()=为实部,求出解析函数(z)=u()+ v(yx,yx) 1(2fyx,i) yx,2设解析函数实部为求出虚部 组成解析函数323uxxyv。( )f zu xyiv xy，四. 求下列变换1.设+求tettf32tu)(tfL2.设求2cos2)(ttutf)(tfL3.设,求拉普拉斯变换20( )21tttf tte dte u t)t (f L4设函数求出函数傅立叶变换。 ,0,(0),0,a tetf taot五. 求下列拉普拉斯逆变换1.设求.2)(sssF sFL12.设求.4) 1(1)(2ssF sFL13.已知求22( ),2sF ss)s (FL14.已知求21( )ln,1sF ss s)s (FL1六.应用题(第 5 页 共 5 页)1 用拉普拉斯变换求方程特解0)0(, 0)0(, yytyy2求解广义积分 01 costte dtt积分变换公式 ( )2()F F tf)(1)(asFaatfL1 ()()F f atFaa( )( )(0)L f tsF sf0 0 () ( )jtF f tteF f t)()(ttfLsF0 0()( )jtFF ef t 01( )( )tLf t dtF ss( )( )F f tj F( )( ) sf tLF s dst( ) ( )FjF tf t )()(asFtfeLat1( )( )tFf u duFj)()()(sFetutfLs)()()()(2121tFtFtftfF 01 ( )( )1Tst sTL f tf t edte 注：试卷中为单位阶跃函数,为单位脉冲函数( )u t( ) t
