数学八年级上册第11章三角形 教案 新人教版 (二)

11.1与三角形有关的线段1 1.1.1 三角形的边教爵1 .理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数.（重点）2 .能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.（重点）3 .三角形在实际生活中的应用.（难点）一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学.教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察.问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念 D图中的锐角三角形有（)A.2个B.3个C.4个D.5个解析：（1）以/为顶点的锐角三角形有4%?、共 2个；（2）以 6为顶点的锐角三角 形 有 陇 共 1 个.所以图中锐角三角形的个数有2+1 =3（个）.故 选 B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有个点，那么就有n(/?1)2条线段，也可以与线段外的一点组成2：D,个三角形.探究点二：三角形的三边关系 类型一 判定三条线段能否组成三角形 0以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2 cm,3 cm,5 cmB.5 cm,6 cm,1 0 cmC.1 cm,lcm,3 cmD.3 cm,4 cm,9 cm解析：选项A中2 +3 =5,不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5+6 1 0,能组成三角形，故此选项正确；选项C中1 +1 V 3,不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3+4 V 9,不能组成三角形，故此选项错误.故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.类型二 判断三角形边的取值范围酶一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是（）A.3 cx 1 1 B.4 cx 7C.-3 2-3解析：.三角形的三边长分别为4,7,%,：.7-4x7+4,即3 V x 1 1.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.有时还要结合不等式的知识进行解决.类型三 等腰三角形的三边关系颐J已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周长.解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解.解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,V 4+4 9,故4,9,9能构成三角形，它的周长是4 +9+9=2 2.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形.类型四 三角形三边关系与绝对值的综合圆f e j 若 a,b,c 是/8 C的三边长，化简|a-Z r-c|+|a|+|c+a.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a b c 0,b c-a 0.|a b c +I b c a +）c-a-b =b-c-a+c+a b+c+a Z 7=3 c+a b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简.三、板书设计三角形的边21.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2.三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研 究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力.1 1.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教学目标知识与技能1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2.掌握三角形三条边之间关系.过程与方法经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系.情感态度价值观帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣教学重点了解三角形定义、三边关系。教学难点1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。教学过程（师生活动）设计理念提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。2、与同伴交流各自找到的三角形。斜“梁这些三角形有什么特点？横梁使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认 识 三 角 形 要素。3探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点.2、三角形表示：教师强调，为了简单起见：三角形用符号“”表示，如图的三角形A B C就表示成A B C,三个顶点为：A,B、C,三边分别为:A B,B C,A C 通常顶点A所对的边B C 用 a表示，顶点B所对的边 A C 用 b表示，顶点C所对的边A B 用。请同学们找出图中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出A D 是哪些三角形的边。在 识 别 中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性.3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形按边进行分类。不等边三角形三 角 形 ,4.动手操作：(1)任意画一个A B C,从点B出发，沿边到点C,有几条路线？(2)各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.为学生提供探索与交流的时间与空间，同时注重数 学 的 实 际 应用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性1、有两根长度分别为5 cm,8 cm 的木棒，用长度为 2 c m的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？巩固新知 长度为1 3 cm 的木棒呢？渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。小结与作业4课堂小结1、请你谈谈本堂课的收获。2、你有什么困惑？培养学生语言概括能力。本课作业1、课本练习2、学练优练习1 1.1 与三角形有关的线段1 1.1.1 三角形的边设 计理 念在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。教L、认识三角形，了解三角形的定义认识三角形的边,内角，顶点，能用符号语言液示三学角形。目2、能从不同角度对三角形进行分类标3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。重点认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。难点运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。教学方法自主探究、合作交流课型新授课教学过程教学环节,教学内容师生活动设计意图一、观察引入提问：复习已有知识引入新课设置情发现1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同境特点？欣赏生活中的三角形，为得2.动画演示生活中三角形的一组图片。出三角形的定义做准备。通过动画演示让学生回忆已有关学生通过图形。于三角形的知的观察体会三识。5给出三角形的定义角形的定义。揭示图形语言与文字语言之间的联系。二、探究说理1.如何表示三角形？2.三角形的边可以怎么表示？3.三角形的分类直角三角形锐角三角形(1.按角分_ 斜 三 角 形/钝角三角形不 等 边 三 角 形/-V,触 2-三 翩，、/-底-通-不-相-等-的-等-於-角-形-等 边 三 角 形.学生自学课本学习三角形和三角形边的.表示 方 法.学生在练习本上练习三角形的表示方法。培养学生的自学能力，解决问题的能力。6练一练：1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是()A JV八学生独立完成练一练，并指出 错 误 的 原及时练习巩固新知。三、感悟深化/A B Z C2、读出图中的各个三角形.D因。师生及时点评对错，教师及时用鼓励性语言鼓励积极发言的学生。培养学生使用旧BC3.任意画一个AABC,假设一只小虫从B出发，沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？AB C练习中归纳三角形的三边关系：三角形的两边的和大于第三边知识解决新问题的能力。7四、巩固提高1 .下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3,4,8 (2)5,6,1 1 (3)5,6,1 02 .例题：用一条长为1 8 c m 的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2 倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充。利用三角形三边关系解决问题，.体会分类讨论思想的应用。五、体验收获你有什么收获？这节课你印象最深的是什么？还有什么不明白的吗？学 生 归 纳 总结，教师补充提升。培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。六、实践延伸必做题：练习选做题：如图，线段43、C Z)相交于点。，能否确定4 8 +8 与 A O +BC的大小，并加以说明.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1 .掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用.(重点)2 .能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线.(难点)8一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题.二、合作探究探究点一：三角形的高 类型一 三角形高的画法（D 画48。的边、6 上的高,下列画法中，正确的是（）D A解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可解：过 点 作边用的垂线段，即画四边上的高力，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：（1）过该边所对的顶点；（2）垂足必须在该边或在该边的延长线上.类型二 根据三角形的面积求高B D C画如 图 所示，在。中，AB=AC=,B C=6,1 6 c 于 点 且 4?=4,若点P 在边1 上移动，则 加 的 最 小 值 为.解析:根据垂线段最短,可知当62L然 时，解有最小值.由力6 c 的面积公式可知%。吸71 24=7；B P*A C,解得济=w.zo方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁（但不求面积）求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”.9探究点二：三角形的中线 类型 应用三角形的中线求线段的长碰1在/弘中，4 C=5 c m,4。是 的 中 线，若 /劭 的 周 长 比 的 周 长 大 2 c m,贝 i j BA=.解析：如图，是/8 C 的中线，如=切，./劭的周长一 4%的周长=(员I+B D+AU)-(AC+AD+C D)B A-A C,二为一5=2,.刈=7 cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将劭 与的周长之差转化为边长的差.【类型二 利用中线解决三角形的面积问题颐J如图，在/回中，是 6 c上的一点，E C=2B E,点是4 C 的中点，设4 6 G 4 加 和班7:的面积分别为 5A,r ar,加叱和 S&BBP,且 SABC 1 2,则 SAADF-SABEF=.解析：I点是 的中点，；义械=1 2,?.1 2 =6./E C=2B E,SABC 1 2,SA X1 2 4.S t mo 5 鹿=(5 X w+&嬴)(S 册+5 断)=SJADF SABIF,即 5A.W S4BE*=