2019届高考数学一轮复习第十章算法初步课时达标64随机抽样

1第第 6464 讲讲 随机抽样随机抽样解密考纲了解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法，单独考查时，一般是以选择题或填空题的形式进行考查一、选择题1利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( A A )A B 1 21 3C D1 61 4解析 每个个体被抽到的概率相等，每个个体被抽到的概率是 .4 81 22(2018·石家庄质检)福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01,02，33的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为( C C )49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A23 B09 C02 D17解析 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，故选出的第 6 个红色球的编号为 02.3某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( C C )A93 B123 C137 D167解析 由图知，初中女教师有 110×0.777 名，高中女教师有 150×0.460 名，故共有 7760137 名女教师4某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( C C )A800 B1 000 2C1 200 D1 500解析 a，b，c成等差数列，2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的 ，由分层抽样的性质知，第二车间生产的产品数占总数的 ，即为 3 600× 1 200 双1 31 31 3皮靴5参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在A营区，从 301 到 495 在B营区，从 496 到 600 在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为( B B )A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9解析 依题意知，在随机抽样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人，则分别是 003,015,027,039，构成以 3 为首项，12 为公差的等差数列，所以第k(kN N地)组抽中的号码是 12k9，令312(k1)300，解得k，因此A营区被抽中的人数是103 425；同理，B、C营区分别被抽中的人数是 17,8.故选 B6(2018·成都七中模块检测)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为数N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( B B )A101 B808 C1 212 D2 012解析 依题意可知，甲社区驾驶员的人数占总人数的比例为，因12 1221254312 101此有，解得N808.96 N12 101二、填空题7一所高校某专业大一、大二、大三、大四年级依次分别有 100 名，200 名，400 名，300 名学生，学校为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该专业这四个年级中共抽取 40 名学生进行调查，则应在该专业大三年级抽取的学生人数为_16_.解析 由题意知，该专业大三年级抽取的学生人数为 40×16.400 1002004003008为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为_40_.解析 由系统抽样的定义知分段间隔k40.1 200 3039(2018·山东青岛模拟)某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1 50 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_37_的学生解析 因为 125×22，即第三组抽出的是第二个学生，所以每一组都相应抽出第二个学生，故第 8 组抽出的号码为 5×7237 号三、解答题10某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表.初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？解析 (1)0.19，x380.x 2 000(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为×50012(名)48 2 00011一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店有 20 家，中型商店有 40 家，小型商店有 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程解析 21210110，2，4，15.20 1040 10150 10应从大型商店中抽取 2 家，从中型商店中抽取 4 家，从小型商店中抽取 15 家抽样过程：(1)计算抽样比；21 2101 10(2)计算各类百货商店抽取的个数：2，4，15；20 1040 10150 10(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取 2 家、4 家、15 家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本12(2018·山东烟台模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表.学历35 岁以下3550 岁50 岁以上4本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中 35岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这N个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为，求x，y的值5 39解析 (1)用分层抽样的方法在 3550 岁中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以 ，解得m3，30 50m 5所以抽取了学历为研究生的 2 人，学历为本科的 3 人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取 2 人的所有基本事件共有 10 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)所以从中任取 2 人，至少有 1 人为研究生的概率为.7 10(2)依题意得，解得N78，10 N5 39所以 3550 岁中被抽取的人数为 78481020，所以，解得48 80x20 5010 20yx40，y5.所以x40，y5.