2023～2024辽宁省铁岭～高三数学上学期期中考试试题
辽宁省铁岭2023-2024高三上学期期中考试数学试卷辽宁省铁岭2023-2024高三上学期期中考试数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平面向量、数列。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=xlx2+5艾60,B=x曰5x-6labl 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)为奇函数，f(x-1)=J(-x-1)，则A.f(l)=O B.f(3)=OD.（1,1)D.2顶C.f(5)=OD.f(7)=O11信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域而信号处理背后的”功臣”就是余弦型函数，f位）cos x+cos 2x cos 4x 十的图象就可以 近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是A.f位）为偶函数B.f(x）的图象关于直线x穴对称C.f位）为周期函数，且最小正周期为穴D设f位）的导函数为f位），则f位）312.已知等差数列a,的前n项和为S,an 的公差为d，则1 I 5 3.已知正数a,b满足+=1，则a+5b的最小值为ab A.25 B.36C.42 D.56 A.S13=13S1 C若na,1为等差数列，则d=-1B.Ss=4a2+a1 D若/艾为等差数列，则d=2a14.已知正项数列aTI 的前n项和为S,，且a,1满足a巨ana，叶2，若S3=13,ai=l，则a3+a4a1+a2A.3 B.4C.9 D.165.已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则f位）的解析式可能为y A.f、(x)=(3义3-:r)sin 2x B.f(x)=(3.c+3-:r）cos 2xC.f(x)=(3:c-3一分cos 2xD.f、(x)=(J-i:-3一：c)sin 2x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13在6ABC中，D为CB 上一点，E为AD的中点，若冗E=t邧m瓦，则m=31T 4 1 6.已知角a的终边与单位圆沪y2=1交于点M(,m)，则 cos2a等于3 7 A.一7 1 9 B.-9 C.3 7.已知/X E 12 J/y E 23 Jy2工y-mx20，则实数m 的取值范围是A.4，十oo)B.O，十oo)C.6，十oo)8.曲线y可在点Cxo,e:r.o)处的切线在y轴上的截距的取值范围为A.(-1,lB.(-oo,l C.(oo,0 7-9土DD.8,+CX)D.(0,114.巳知p:log3x3,q:|工al 0,af=3,a尸5，则+a1+a.2 1 十1 a2+a3 a97+a98 高三数学第1页（共4页）【高三数学第2页（共4页）?高三数学?参考答案?第?页?共?页?数学试卷参考答案?因为?所以?因为?所以?则?槡槡?槡?当且仅当?即?等号成立?因为?所以数列?为等比数列?设公比为?则?得?解得?舍去?所以?因为?的图象关于原点对称?所以?为奇函数?而?为偶函数?为奇函数?为奇函数?为偶函数?应该为一个奇函数与一个偶函数的积?排除?与?又因为?不满足?排除?满足?故选?点?在单位圆上?则?所以?因为?则?所以?又?可得?令?则原题意等价于?则当?时?取到最大值?所以实数?的取值范围是?因为?所以所求切线方程为?令?则?令?则?所以当?时?此时?单调递减?当?时?此时?单调递增?所以?因为当?时?所以该切线在?轴上的截距的取值范围为?因为?所以?即?所以?错误?正确?因为?所以?所以?正确?错误?高三数学?参考答案?第?页?共?页?由?为奇函数?可知?的图象关于点?对称?关于直线?对称?所以?故选?因为?所以?为偶函数?正确?因为?所以?的图象关于直线?对称?正确?因为?所以?的最小正周期不是?错误?当且仅当?时?等号成立?显然取等号的条件不成立?所以?正确?故?不正确?因为?所以?故?正确?因为?为等差数列?所以?故?不正确?由题可知?因为?槡?为等差数列?所以?即?故?正确?因为?三点共线?所以?解得?对于?由?可解得?对于?由?可解得?因为?是?的必要不充分条件?所以?解得?当?时?由?得?槡?根据题意得?即?槡?所以?槡槡?槡槡?槡槡?槡槡槡槡?槡槡槡?所以?槡?解?设公比为?因为?成等差数列?所以?所以?分解得?或?舍去?分所以?分?根据题意得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?分?分?分?解?因为?槡?所以?槡?分因为?所以?槡?所以?分?因为?槡?所以?槡?分由余弦定理可得?槡?槡?分所以?槡?分?解?因为?所以?分即?分所以由正弦定理可得?即?分由余弦定理可得?分又?所以?分?由?得?分由余弦定理可得?即?分因为?当且仅当?时?等号成立?分所以?分解得?当且仅当?时?等号成立?分所以?的面积为?槡?槡?所以?面积的最大值为槡?分?解?分因为?在?处取得极值?所以?解得?高三数学?参考答案?第?页?共?页?经检验?符合题意?分?由?可得?分当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?分?极大值?分又?分所以?在?上的值域为?分?解?因为?所以?两式相减得?分因为?所以?分数列?是以?为首项?为公差的等差数列?数列?是以?为首项?为公差的等差数列?分?分综上?的通项公式为?分?由?得?分两式相减得?分所以?分?当?时?即?当?时?即?当?时?即?所以当?或?时?取得最小值?且最小值为?分?解?的定义域为?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?令?得?此时函数?单调递增?令?得?此时函数?单调递减?分所以?的单调递减区间为?单调递增区间为?分?证明?令?则?当?时?分当?时?令?则?因为?所以?即?单调递减?分又?所以存在?使?所以当?时?函数?单调递增?当?时?函数?单调递减?分所以?分因为?所以?即?所以?分因为?且?在?上单调递减?所以?同时?所以?分因为?所以?分又因为?所以?即?分
