材料力学 附录A_图形

复习破坏分析塑性材料抗拉强度 = 抗压强度抗剪强度抗压强度 抗剪强度抗拉强度脆性材料纯剪切应力状态非圆截面扭转周边切应力/周边角点切应力为零开口薄壁杆件不宜受扭附录A、平面图形的几何性质一、概述问题的提出：1、材料力学任务中包含合理的截面形状及尺寸2、拉压杆外力过截面形心：形心的确定3、空心截面圆杆扭转比实心圆杆好，省材料4、受弯梁截面比较截面形状与构件变形形式和强度有直接关系二、静矩与形心1、静矩与形心的定义 CdAyzzyO截面对z轴的静矩截面对y轴的静矩则：形心坐标静矩的单位m3性质： （1）S 与坐标轴有关，S 可以是正值、负值和零（2）若z轴过形心，则Sz=0（3）若z轴为对称轴，则Sz=0例例 已知图示截面， 求： 、 、解：解：zyz2z1h/2bh/2ydy相应的形心坐标：相应的形心坐标：2、组合图形的静矩与形心 组合图形A由若干基本图形Ai组成， 若已知每一个基本图形的形心坐标 及面积，则组合图形的静矩为：组合图形的形心坐标为：A1AiA2AnAzyO1001002020zy求图示T形截面的形心坐标。解：建参考坐标系，y轴为对称轴。A=A1+A2=20100+10020=4000mm2Sz1=A1 yc1 =2000(100+10)=2.2105mm3Sz2=A2 yc2 =2000(100/2)=1105mm312yc=Sz/A=80mmSz=Sz1+Sz2=3.2 105mm3zc=0*yc将T形截面看成由两个矩形组成。求图示半圆形截面的形心坐标。解：建参考坐标系，y轴为对称轴。zyOSy =0 ，Zc=0 求图形对z轴的静矩dAy求图示图形截面的形心坐标。bhzya解：建参考坐标系，y轴为对称轴。 Sy =0 ，Zc=0 求图形对z轴的静矩三、惯性矩与惯性积zydAyz定义： 图形对z轴的惯性矩图形对y轴的惯性矩图形对yz轴的惯性积性质：（1）Iy，Iz和Iyz与坐标轴有关， Iy，Iz是正值，Iyz可以是正值、负值和零 （2）若 到坐标原点O为O，则极惯矩为（3）（4）若 y，z之一是对称轴，则：求图示矩形截面的惯性矩和惯性积。zyh/2bh/2ydy解：同理求图示圆截面的惯性矩和惯性积。解：zydAyz四、平行移轴公式已知图形的形心C坐标（a，b）和图 形对通过形心轴的惯性矩Izc和Iyc，则zyC ab证明：Szc=0同理可以证明注意：1、新轴/老轴2、老轴过形心试用平行移轴公式试用平行移轴公式计算图形对形心轴的计算图形对形心轴的I Izczc和和I Iz zy 1001002020z12*80zc解：解：mm4mm4对图形对图形1 1有：有：zc1对图形对图形2 2有：有：zc2则：则：计算图示型钢组合截面的形心和对形心轴的惯性矩解：查表计算图示圆孔截面的形心和对形心轴的惯性矩zyDy1c解：用负面积法（1）求过形心轴的轴惯矩（2）再次利用平行移轴公式求Iz1bhzz1zc*图示三角形截面，图示三角形截面， ，试求，试求 。解：解：错误：错误：五、转轴公式zydAyzz1y1 y1z1主惯性轴 主惯性矩形心主轴 形心主矩今天作业 A-3 A-4 A-6