二轮复习专题一
胶州一中 2006 级高三二轮复习教案 函数的图象与性质第 1 页 共 4 页二轮复习专题一二轮复习专题一函数的图象与性质之一函数的图象与性质之一性质性质教学目标：1、掌握函数的基本性质2、掌握数形结合和函数与方程的数学思想 教学重点：函数的基本性质 课 型：复习课 教 具：投影仪 教学方法：讲练结合 讨论探究 归纳总结 高考要求：考查函数的概念、基本性质及图象，多属中低档题，也可能出现较 难的小综合题，特别注意函数性质与图象的综合运用及利用函数的 基本性质解决不等式等其它问题，小题中仍将会出现利用函数解决 实际问题的题目 教学班级：高三、十二班 教学时间：2009 年 3 月 19 日 授课教师：丁仕梅 教学过程 一、考点整合一、考点整合 （一）函数单调性的相关结论1、在区间上单调递增，_)(xfy ,ba)()(,2121xfxfbaxx2、奇函数在其对称区间上的单调性_，偶函数在其对称的区间上单调性_（二）函数的奇偶性相关结论1、如果一个奇函数在处有定义，那么)(xf0x_)0(f2、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于_ 对称（三）函数的对称性的相关结论1、满足条件的函数的图象关于直线对称。)()(xbfxaf2bax2、满足条件的函数的图象关于点对称。)()(xbfxaf)0 ,2(ba （四）函数周期性的相关结论定义：定义：“函数满足，则是周期为的周期函数” 。( )f x xafxf(0)a ( )f xa1、函数满足，则是周期为 2的周期函数；( )f x xafxf( )f xa2、若恒成立，则函数的一个周期为 1()(0)( )f xaaf x3、若恒成立，则函数的一个周期为 1()(0)( )f xaaf x 胶州一中 2006 级高三二轮复习教案 函数的图象与性质第 2 页 共 4 页4、若函数图象关于点或关于直线对称，则它的一)0 ,(),0 ,(ba)(,babxax个周期为_，若函数图象关于点和直线对称，则它的一个)0 ,(a)(babx 周期为_二、典例探究二、典例探究 题型一、函数的单调性 例 1、设定义域为 R 的函数 f(x)满足以下条件：对任意实数 x 都有，对任意，当时，有，0)()(xfxf, 1 ,21axx12xx 0)()(12xfxf则以下不等式不一定成立的是（ ）A、 B、)0()(faf)()21(afafC、 D、)3()131(faaf)()131(afaaf举一反三、在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数，且 f(x)=f(2x)，若 f(x)在区间1，2上是 减函数，则 f(x)在区间2，1上是（ ）函数，在区间3，4上是（ ）函 数 A.增，增 B.增，减 C.减，增 D.减，减小结：在利用函数单调性比较函数值大小时，注意将自变量化到同一个单调区 间题型二、函数的奇偶性、周期性与对称性 例例 2 2、 （1） （2008 重庆）若定义在 R R 上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是（ ） (A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1 为奇函数（D）f(x)+1 为偶函数（2 2）设函数( )yf x()xR的图象关于直线0x 及直线1x 对称，且0,1x时，2( )f xx，则3()2f ( ) A.1 2B.1 4C.3 4D.9 4（3）定义在 R 上的函数 y=f(x)，在（，）上是增函数，且函数 y=f(x+)是偶函aa胶州一中 2006 级高三二轮复习教案 函数的图象与性质第 3 页 共 4 页数，当 x1且时，有（ ） aaaxax21Af(2x1)> f(2x2) Bf(2x1)= f(2x2) aaaaCf(2x1)< f(2x2) Df(2x1)< f(x22)aaaa举一反三、（2006 年山东）已知定义在 R 上的奇函数满足，则)(xf)()2(xfxf的值为（ ）)6(fA、 B、0 C、1 D、21小结：解题时应仔细研究函数的性质，用性质解题能更简洁题型三、分段函数例 3、 （06 年北京）已知是实数集上的减函数，那么 1,log1,4) 13()(xxxaxaxfa的取值范围是（ ）aA、 （0，1） B、 C、 D、)31, 0()31,71) 1 ,71举一反三已知是实数集 R 上的增函数，那么的取值范围是 1,1,4)3()(xaxaxaxfx小结：对函数的单调性的定义的理解应深刻三、课堂巩固练习三、课堂巩固练习1.已知函数 xf是定义在 R 上的偶函数，且在区间, 0上是增函数.令 75tan,75cos,72sinfcfbfa，则（ ）胶州一中 2006 级高三二轮复习教案 函数的图象与性质第 4 页 共 4 页A. cab B. abc C. acb D. cba2. （四川卷 11）设定义在上的函数满足，若R f x 213f xf x，则( ) 12f 99f（） （） （） （）13213 22 133. 设函数对都满足,且方程恰有 6 个不同的( )f xxR(3)(3)fxfx( )0f x 实数根，则这 6 个实根的和为（ ）A0 B9 C12 D18四、课堂总结：四、课堂总结：五、作业布置：五、作业布置：六、教后反思：本堂课主要研究了抽象函数的基本性质，以及函数的基本性质在高考中如 何考查进行了一定的探究。在教学中采用了以学生为主、老师为辅的授课方式， 充分体现了学生在学习中的主动性，符合新课程的精神；通过学生与学生的交 流、老师与学生的交流，学生对函数的基本性质有了更深一步的理解。但是， 在教学中对于例 1 的处理由于时间的限制还不是很到位，可以让学生顺其思路 暴露其错误的想法，纠正解法，使课堂气氛达到一个高潮。另外，对于课堂巩 固练习，也可以让学生进行相互讨论，形成较好的生生互动，比让学生安静的 独自完成练习能更好的掌握知识。
