2024年中考数学一轮复习（考点精析+真题精讲）第3讲 分式（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】备战 2024 中考数学一轮复习第一章数与式第 3 讲分式考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第 3 讲分式考点精析真题精讲考向一分式的有关概念考向二分式的基本性质考向三分式的约分与通分考向四分式的运算资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第 3 讲分式分式与二次根式是历年中考的考察重点，年年考查，分值为 18 分左右。预计 2024 年各地中考还将继续重视对分式与根式的有关概念、分式与根式的性质和分式与根式的混合运算等的考查，且考查形式多样，为避免丢分,学生应扎实掌握。考点精析一、分式一、分式1 1分式的定义分式的定义（1）一般地，整式 A 除以整式 B，可以表示成AB的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称AB为分式（2）分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母【注意】若 B0，则AB有意义；若 B=0，则AB无意义；若 A=0 且 B0，则AB=02 2分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示为(0)AA CCBB C或(0)AACCBBC，其中 A，B，C 均为整式3 3约分及约分法则约分及约分法则（1）约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分（2）约分法则把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分【注意】约分的根据是分式的基本性质约分的关键是找出分子和分母的公因式4 4最简分式最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5 5通分及通分法则通分及通分法则（1）通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分（2）通分法则把两个或者几个分式通分：先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；若分母是多项式，则先分解因式，再通分【注意】【注意】通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母6 6最简公分母最简公分母几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母7 7分式的运算分式的运算（1）分式的加减同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减用式子表示为：acacbbb异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减用式子表示为：acadbcadbcbdbdbdbd（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母用式子表示为：a ca cb db d（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘用式子表示为：aca da dbdb cb c（4）分式的乘方资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方用式子表示为：()(nnnaanbb为正整数，0)b（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减有括号的，先算括号里的真题精讲考向一分式的有关概念1分式的三要素：（1）形如AB的式子；（2）,A B均为整式；（3）分母B中含有字母2分式的意义：（1）有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即0B（2）无意义的条件是分母为 0（3）分式值为 0 要满足两个条件，分子为 0，分母不为 01（2020湖南衡阳中考真题）要使分式11x有意义，则x的取值范围是（）A1x B1x C1x D0 x【答案】B【分析】根据分式有意义的条件即可解答【解析】根据题意可知，10 x，即1x 故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为 0 是解决问题的关键2（2020浙江金华中考真题）分式52xx的值是零，则 x 的值为（）A5B2C2D5【答案】D【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解析】解：依题意，得 x+5=0，且 x-20，解得，x=-5,且 x2,即答案为 x=-5故选：D【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可3（2020湖南郴州中考真题）若分式11x的值不存在，则x _【答案】-1【分析】根据分式无意义的条件列出关于 x 的方程，求出 x 的值即可【解析】分式11x的值不存在，x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键4（2020湖北黄石中考真题）函数123yxx的自变量 x 的取值范围是（）A2x，且3x B2x C3x D2x，且3x【答案】A【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解【解析】依题意可得 x-30，x-20 解得2x，且3x 故选 A【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质考向二分式的基本性质分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面：（1）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数；（2）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变5.分式233xyxy中的 x、y 的值都扩大到原来的 2 倍，则分式的值为A扩大为原来 2 倍B缩小为原来的12倍C不变D缩小为原来的14倍【答案】B【解析】若 x、y 的值都扩大到原来的 2 倍，则为2 2346231 23124 32 323xyxyxyxyxyxyxyxy把分式233xyxy中的 x、y 的值都扩大到原来的 2 倍，则分式的值为原来的12，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选 B【点睛】本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论 对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意6（2019江苏扬州中考真题）分式13-x可变形为()A13xB-13xC31xD1-3x【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可.【解析】A.13x13-x，故 A 选项错误；B.-13x=13-x13-x，故 B 选项错误；C.65x=-13-x，故 C 选项错误；D.1-3x=1x-3)（=13-x，故 D 选项正确，故选 D.【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变考向三分式的约分与通分约分与通分的区别与联系：1约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值；2约分是针对一个分式而言，约分可使分式变得简单；3通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式7.关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确A211xx约分的结果是1xB分式211x 与11x的最简公分母是 x-1C22xx约分的结果是 1D化简221xx-211x 的结果是 1【答案】D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】A、211xx=11x，故本选项错误；B、分式211x 与11x的最简公分母是 x2-1，故本选项错误；C、22xx=2x，故本选项错误；D、221xx-211x=1，故本选项正确，故选 D【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握8（2023湖南统考中考真题）已知5x，则代数式2324416xx的值为_【答案】13【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可【详解】解：原式=34244444xxxxx31244xxx34x5x 333145493x故答案为：13.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理9（2023四川遂宁统考中考真题）先化简，再求值：2221111xxxx，其中112x【答案】1xx，12【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将1122x代入化简结果求解即可【详解】解：2221111xxxx21111xxxxx资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1xx，当1122x时，原式2 1122【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键10.（2020.成都市中考模拟）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确A211xx约分的结果是1xB分式211x 与11x的最简公分母是 x-1C22xx约分的结果是 1D化简221xx-211x 的结果是 1【答案】D【解析】A、211xx=11x，故本选项错误；B、分式211x 与11x的最简公分母是 x2-1，故本选项错误；C、22xx=2x，故本选项错误；D、221xx-211x=1，故本选项正确，故选 D【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握11（2020内蒙古呼和浩特中考真题）分式22xx与282xx的最简公分母是_，方程228122xxxx的解是_【答案】2x x x=-4【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解【解析】解：222xxx x，分式22xx与282xx的最简公分母是2x x，方程228122xxxx，去分母得：2282xx x，去括号得：22282xxx，移项合并得：2280 xx，变形得：240 xx，解得：x=2 或-4，当 x=2 时，2x x=0，当 x=-4 时，2x x 0，x=2 是增根，方程的解为：x=-4【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法考向四分式的运算（1）分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的最简公分母（2）分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去（3）分式的乘方运算，先确定幂的符号，遵守“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”的原则（4）分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式注意运算顺序，计算准确12（2023广东统考中考真题）计算32aa的结果为（）A1aB26aC5aD6a【答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解【详解】解：原式5a；故选：C【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键13（2023天津统考中考真题）计算21211xx的结果等于（）A1B1x C11xD211x【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可【详解】解：21212111111xxxxxxx1 211xxx 111xxx11x；故选：C【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算14（2023内蒙古赤峰统考中考真题）化简422xx的结果是（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A1B224xx C2xxD22xx【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.【详解】解：422xx4222xxx22xx.故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.15（2023湖北武汉统考中考真题）已知210 xx，计算2221121xxxxxx的