重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学(B)试题(原卷版)
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重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学(B)试题(原卷版)
长寿区2022年高二春期期末学业质量监测数学试题(B卷)注意事项:1考试时间:120分钟,满分:150分.试题卷总页数:4页.2所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷、草稿纸上答题无效.3需要填涂的地方,一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写.4答题前,务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上.第卷(选择题)一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 在等差数列中,则的值是( )A. 36B. 48C. 72D. 243. 已知是直线l的方向向量,为平面的法向量,若,则y的值为( )A. B. C. D. 44. 若直线:与:垂直,则实数( )A. B. C. D. 5. 双曲线的渐近线方程是( )A B. C D. 6. 已知圆,圆,则圆与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切7. 已知等比数列的前项和为,若,则的值为( )A. 31B. 32C. 63D. 648. 函数的单调递减区间为( )A. (0,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (3,+)9. 如图,在斜棱柱中,AC与BD的交点为点M,则( )A. B. C D. 10. 若函数在区间上只有一个零点,则常数m取值范围为( )A. B. C. D. 第卷(非选择题)二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分11. 在第一象限的点到直线的距离为3,则a的值为_12. 已知数列的前n项和,则该数列的通项公式是_13. 已知函数,是的导函数,则_14. 已知P为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,为平面内一定点,则的最小值为_15. 九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑如下图,四面体P-ABC为鳖臑,PA平面ABC,ABBC,且,则二面角A-PC-B的余弦值为_三、解答题:本题共5小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知等差数列满足,前4项和(1)求通项公式;(2)设等比数列满足,数列的通项公式17. 在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为,(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程;(2)求ABC的外接圆O被直线l:截得的弦长18. 设函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)设,求函数的极值19. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD平面ABCD,E、F分别是PC、AD中点(1)求直线DE和PF夹角的余弦值;(2)求点E到平面PBF的距离20. 中心都在坐标原点的椭圆与双曲线,它们有共同的在x轴上的焦点、,且,其中椭圆与双曲线的离心率之比为1:4,椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)若点N是椭圆和双曲线的一个交点,求