北京市通州区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023-2024 学年第二学期 3 月监测初三年级数学学科试卷（时间：120 分钟，满分：100 分）一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A 五棱柱 B 圆柱 C 长方体 D 五棱锥2 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的 光伏电站每年可输出约44.8 万度清洁电力将448000 用科学记数法表示应为( )A 0.448× 106 B 44.8 × 104 C 4.48× 105 D 4.48× 1063 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )试卷第 1 页，共 8 页A .C .B .D .4 实数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A a > b B b < c C a + c < 0 D ab > c5 正多边形的一个外角为60O ，则这个多边形是( )A 正八边形 B 正六边形 C 正五边形 D 正方形6 如图，AB 是O 的直径，CD 是弦（点 C 不与点 A，点 B 重合，且点 C 与点 D 位 于直径AB 两侧），若 上AOD = 110O ，则 上BCD 等于( )A 25。 B 35。 C 55。 D 70。7 不透明的袋子中有 3 个小球，其中有 1 个红球，1 个黄球，1 个绿球，除颜色外 3 个 小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那 么两次摸出的小球都是红球的概率是( )2 1 1 1A B C D . 3 3 6 98如图，在RtABC 中，CA = CB ，D 为斜边AB 的中点，RtEDF 在 ABC 内绕点D 转动，分别边AC 、BC 于点E 、F （点 E 不与点A 、C 重合），下列说法正确的是( ) 上DEF = 45。； AE2 + BF2 = EF2 ； CD < EF < ·CD .A . B . C . D . 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 若代数式 ·x 一1有意义，则实数 x 的取值范围是 .10 分解因式：3a2 12= .11 已知点A(1, y1 ) ，B (3, y2 ) 在反比例函数 上，则y1 y2 （填“>，<, =”）12 关于 x 的一元二次方程x2 一 3x + a = 0 有两个实数根，则 a 的取值范围是 .13 某厂生产了 1000 只灯泡.为了解这 1000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了 50 只 灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x <1000 1600 220x 试卷第 2 页，共 8 页灯泡只数51012176根据以上数据，估计这 1000 只灯泡中使用寿命不小于 2200 小时的灯泡的数量为 只.14如图，直线 AD，BC 交于点 O ，AB EF CD .若AO = 2 ，OF = 1 ，FD = 2 .则 的值为 .15石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距 离 CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m，求水面宽 AB m .16 某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：回收餐具与剩菜、清洁桌 面；清洁椅面与地面；摆放新餐具前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必 须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：步骤时间（分钟）桌别回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责回收餐具与剩菜、清洁桌面，清洁椅面与地面， 摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作现有两张小桌和一张大 桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 分钟.三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题试卷第 3 页，共 8 页6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程.17 计算： 一 一 0 + 2cos60。+ 18 解不等式组 x .19 已知m 2 + m 一 3 = 0 ，求代数式 的值.20 某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应 用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在 85 分以 上（含 85 分）设为一等奖如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中 甲的部分信息不小心被涂黑了.项目得分项目学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为 20 分设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x 和y ，请用含x 和y 的二元 一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为 ；如果 甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得 分.21如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 平分<BAD ，点 E 为 AD 边中点，过点 E 作 AC 的垂线交 AB 于点 M，交 CB 延长线于点 F.试卷第 4 页，共 8 页(1)求证：平行四边形 ABCD 是菱形；若FB = 2 ，sin F = ，求 AC 的长.22在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = kx + b(k 0) 的图象由函数y = 2x 的图象平 移得到，且经过点(2, 2) .(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x < 2 时，对于x 的每一个值，函数y = mx (m 0) 的值大于一次函数y = kx + b 的值 且小于 3，直接写出 m 的取值范围.23 如图， ABC 中，AB > AC ，上BAC = 90。，在CB 上截取CD = CA ，过点 D 作 DE 丄AB 于点E ，连接 AD ，以点 A 为圆心，AE 长为半径作圆A .(1)求证：BC 是A 的切线；(2)若AC = 4 ，BD = 2 ，求 DE ，AE 的长.24某校初三年级有 400 名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了 一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了 20 名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后， 又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分 30 分），并对数据（成绩）进行整 理描述和分析，下面给出了部分信息：a 第一次体育测试成绩统计表：分组/分人数5x < 10110x < 15115x < 20920x < 25m试卷第 5 页，共 8 页25x303b 第二次体育测试成绩统计图：c 两次成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数第一次成绩19.7n19第二次成绩2526.528d第一次体育测试成绩在15 x < 20 这一组的数据是： 15 ，16 ，17 ，17 ，18 ，18 ，19 ，19 ，19e 第二次体育测试成绩在15 x < 20 这一组的数据是：17 ，19 请根据以上信息，回答下列问题：（1）m = ，n = ；（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于 18 分为及格）；（3）下列推断合理的是 .第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼 一段时间后成绩提升了.被抽测的学生小明的第二次测试成绩是 24 分，他觉得年级里大概有 240 人的测试成 绩比他高，所以他决心努力锻炼提高身体素质.25某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面 的路径形状是一条抛物线现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱试卷第 6 页，共 8 页距离湖面高度为h 米.d（米）0d112.03d2h （米）h11.62.12.52.10(1)在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接.(2)结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；(3)求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？(4)现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游 船能从喷泉最高点的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同），如果游船宽度为 3 米，顶棚到水面的高度为 2 米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于 0.8 米问应如何调节水枪的高度才能符合要求？请通过计算说明理由.26 已知抛物线y = x2 2ax + b 经过点(1，1) .(