湖北省咸丰县城区2023-2024学年九年级下学期联考数学试题

2024 年咸丰县城区四校 3 月联考九年级数学试题卷（本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 的相反数是( )A 2 B 2 C D . 2 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C.D .x 1< 0lx +1 > 03 不等式 的解集为( )A x > 1 B x < 1 C 1 < x < 1 D 无解4 下列计算，正确的是( )A x4 + x3 = x7 B x2 . x3 = x6 C (2x2 )3 = 6x6 D x6 ÷ x5 = x5 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )试卷第 1 页，共 6 页A .B .C .D .6 如图，直线AB CD ，GE 丄 EF 于点E 若上BGE = 58o ，则<EFD 的度数是( )A 58o B 32o C 42o D 28o7已知A(2, 0) ，B (0, 2 )，点 C 在坐标轴上，且 ABC 为等腰三角形，满足条件的 C有（ ）个A 5 B 6 C 7 D 88如图，某电信公司提供了 A、B 两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间 x(元)之间 的关系，若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A方案便宜（ ）元A 10 B 11 C 12 D 139如图一个扇形纸片的圆心角为 90°, 半径为 6，将这张扇形纸片折叠，使点 A 和点 O 恰好重合，折痕为 CD，则阴影部分的面积为( )A 9 3 B 6 9 C 3 9 D 9 610 已知二次函数y = ax2 + bx + c(a < 0) 的图象与 x 轴的一个交点坐标为(1, 0) ，对称轴 为直线x = 1，下列论中： a b + c = 0 ；若点(3, y1 ), (2, y2 ), (4, y3 ) 均在该二次函数图象上，则y1 < y2 < y3 ；若 m 为任意实数，则am2 + bm + c 4a ；方程ax2 + bx + c +1 = 0 的两实数根为x1, x2 ，且x1 < x2 ，则 x1 < 1, x2 > 3 正确结论的序号为 ( )A . B . C . D . 二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）11 化简 .12 已知x1 、x2 是方程2x2 3x +1 = 0 的两根，则代数式 的值为 .试卷第 2 页，共 6 页13小颖新家的客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （楼梯）、 B （客厅）、 C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小颖按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯都亮 的概率是 .14 已知直线y = 3x 6 与直线y = x + b 交点在坐标轴上，则 b= .15 如图，是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”， 它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形设图中AF = a ，DF = b ，连接 AE, BE ，若ADE 与BEH 的面积相等，则 .三、解答题（共 9 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 计算 17 如图，AB CD ，以点 A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD于点M .(1)若上ACD = 110O，求 上MAB 的度数；(2)若CN 丄 AM ，垂足为 N ，求证： ACNMCN .18 为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查 结果将“防诈骗意识”按 A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个 等级将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表.试卷第 3 页，共 6 页等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16(1)本次调查的学生共 人，中位数所在等级为 ；(2)已知a : b = 1 : 2 ，请将条形统计图补充完整；(3)若将 A ，B ，C 三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校 1000 名学生中"防诈骗 意识”合格的学生有多少人？19 如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与 BC 相距20m的D 处观测旗杆项部A 的仰 角为 52°,观测旗杆底部 B 的仰角为 45°,求旗杆 AB 的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin 52。 0.79 ，cos 52。 0.62 ，tan 52。 1.28 ， 1.41）.20 如图，反比例函数 的图像与一次函数y mxn 的图像相交于点 A（a，1），B（1 ，3）两点 .试卷第 4 页，共 6 页(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线 AB 交y 轴于点 C，点 N（t ，0）是 x 轴正半轴上一点，过点 N 作 NMx 轴交反比例函数 的图像于点 M，连接 CN，OM，若 S四边形COMN = 3 ，求 t 的值.21 如图， ABC 是O 的内接三角形，上BAC = 75。, 上ABC = 45。，连接 AO 并延长， 交O 于点 D，过 C 作AD 的平行线交BA 延长线于点 E .(1)求证：CE 与O 相切；(2)若BD = 6 ，求线段 EC 的长.22 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒 进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为 每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒.（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市 想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23 如图1，在等腰RtABC 中，上BAC = 90。，点E 在AC 上（且不与点A 、C 重合），在 ABC 的外部作等腰RtCED ，使上CED = 90。，连接 AD ，分别以 AB ，AD 为邻边 作平行四边形ABFD，连接 AF .试卷第 5 页，共 6 页(1)求证： AEF 是等腰直角三角形；(2)如图2 ，将CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，连接AE ，求证： (3)如图3 ，将CED 绕点C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED 在 ABC 的下方时，若AB = 4 ，CE = 4 ，求线段AE 的长.24 综合与探究如图，抛物线y = x2 - 3x - 4 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 点 C，连接BC 若点 P 在线段BC 上运动（点 P 不与点BC 重合），过点 P 作 x 轴的垂 线，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F设点 P 的横坐标为 m .(1)求点A ，B ，C 的坐标，并直接写出直线BC 的函数解析式.(2)若PF = 2PE ，求 m 的值.(3)在点 P 的运动过程中，是否存在 m 使得CPE 为等腰直角三角形？若存在，请直接 写出 m 的值；若不存在请说明理由.试卷第 6 页，共 6 页1 D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为 0 即可求解. 解：因为- 2 2 .所以- 1 的相反数是 1故选：D .【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键.2 B【分析】此题考查了轴对称图形的概念， 根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们 也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键.【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B .3 C【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可. 【详解】解：解不等式 x -1< 0 ，得：x < 1，解不等式x +1 > 0 ，得：x > -1 ，因此该不等式组的解集为-1 < x < 1 . 故选 C .【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大， 同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” .4 D【分析】本题考查了合并同类项， 幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握法则 及公式解题的关键.对每一选项逐一分析即可.【详解】解：A、原式不能合并，故本选项不符合题意； B 、x2 . x3 = x5 ，故本选项不符合题意；答案第 1 页，共 19 页C 、(2x2 )3 = 8x6 ，故本选项不符合题意； D 、x6 ÷ x5