福建省龙岩市2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(1)

2023-2024 学年第二学期第一次阶段测试九年级数学试卷考试时间: 120 分钟 满分: 150 分一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 下列是 3 的相反数是( )A 3 B C D 32 32 可表示为( )A (3)×2 B (3 × 3) C (3) + (3) D (3)× (3)3 下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是( )A B.C .D .4 下列运算正确的是( )A a4 ÷ a = a3 B (2a2 )3 = 6a6 C a2 . a3 = a6 D 2a + 3a = 5a25 关于x 的方程x2 + 2x + c0 有两个相等的实数根，则c 的值是( )A 1 B 1 C 2 D 26 在平面直角坐标系中，将点A(1, 0) 先向左平移 3 个长度单位，再向上平移 2 个长 度单位得到点B ，则点 B 的坐标是( )试卷第 1 页，共 6 页A (2, 2) B (2, 2) C (4, 2) D (4, 2)7 在平面直角坐标系中，若将点P(2, 3) 绕原点 O 顺时针旋转90。得点 Q，则点 Q 的 坐标是( )A (2, 3) B (2, 3) C (3, 2) D (3, 2)8 我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人 出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如 果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是 多少？设有 x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为( )A B C D . 9 函数y 与自变量 x 的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关 系的可能是( )x124y421A y = ax + b B y = C y = ax2 + bx + c(a > 0) D y = ax2 + bx + c(a < 0)10 如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，OA = OB = 2 ，则正八边 形的面积为( )A 8 ·2 B 8 ·3 C 8 D 16二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 平面直角坐标系中，点P(1, 3) 关于原点对称的点的坐标是 .12 分解因式：x29 = .13 计算：i3i + (|( ),|1 = .试卷第 2 页，共 6 页14 若把代数式x2 - 2x - 3 化为(x - m)2 + k 的形式，其中m ，k 为常数，则m k= .15 下列四个命题一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形其中假命题的 是 （只填序号）16 将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(1, 0) ，斜边AB 丄x 轴，反比例函数 的图象恰好经过点B，D，则点C 的坐标为 .三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）3x - 4 8l2(1- x) > 6 .17 解不等式组：18 如图，在 ABCD 中，点 E，F 在AC 上，AE = CF 求证：BE = DF .19 先化简，再求值 其中 20 如图，已知四边形 ABCD 是矩形.（1）请用直尺和圆规在边 AD 上作点 E，使得 EBEC（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 AB 4，AD 6，求 EB 的长 .试卷第 3 页，共 6 页21某厂在某车间全体员工中随机抽取 40 名进行生产技能测试，并绘制了这 40 名员工 完成规定操作的用时t （单位：s ）的频数分布直方图，如图所示.(1)根据图，请估计这 40 名员工完成规定操作的平均用时；(2)按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（55 < t 57 ）被认定为生产技能不达 标在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率.22 如图，点 C 是AB(一) 的中点，直线EF 与O 相切于点 C，直线AO 与切线EF 相交于 点 E，与O 相交于另一点 D，连接 AB ，CD .(1)求证： AB EF(2)若 上DEF = 3上D ，求<DCF 的度数.23原地正面掷实心球是初中生体育训练科目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看 作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，实心球从出手到着陆的过 程中，它的竖直高度y （单位：m ）与水平距离 x （单位：m ）近似满足函数关系y = a (x - h)2 + k(a < 0) 小明进行了三次掷实心球训练.试卷第 4 页，共 6 页(1)第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离 x/m0123456竖直高度 y/m2.02.73.23.53.63.53.2根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是 m ；(2)第二次训练时，发现前方7m处有一个高为1. 1m 的障碍物，小明应该向 （按图中方向填“左或右”）移动 m 后进行投掷，才能使得投掷的实心球恰好越过障碍物.(3)第三次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离 x 近似满足函数关系y = -0.09(x - 4)2 + n （n 为常数，且2 < n < 3.5 ），记第一次训练实心球的着陆点的水平 距离为d1 ，第三次训练实心球的着陆点的水平距离为d3 ，试比较d1 与d3 的大小.24 如图 1，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 直角顶点的直角三角形 EFG 的 两边 EF ，EG 分别过点 B ，C ，F 30° .（1）求证：BE CE（2）将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动.若 EF ，EG 分别与 AB ，BC 相交于点 M ，N.（如图 2）求证：BEM CEN；若 AB 2，求BMN 面积的最大值；当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图3），求 sinEBG 的值.试卷第 5 页，共 6 页25 已知直线y = kx + m(k < 0) 与y 轴交于点M ，且过抛物线 y = x2 + bx + c 的顶点P 和抛物线上的另一点Q .（1）若点P(2, -2)求抛物线解析式；若QM = QO ，求直线解析式. 若-4 < b 0, c = ，过点Q 作x 轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E ，当PE = 2EQ 时，求OMQ 的面积S 的最大值.试卷第 6 页，共 6 页1 A【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数. 相反数：只有符号不同的两个数，根据此定义即可求解.【详解】解：根据相反数的定义可得： 3 的相反数是3 .故选：A .2 B【分析】此题主要考查了有理数的乘方， 正确理解乘方的意义是解题的关键根据乘方的意 义求解即可.【详解】解： 32 = (3 × 3) . 故选：B .3 B【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选 B .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合.4 A【分析】根据同底数幂的除法， 积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则，逐项 判断即可.【详解】解：A a4 ÷ a = a3 ，原计算正确，故 A 选项符合题意；B (2a2 )3 = 8a6 ，原计算错误，故 B 选项不符合题意； C a2 . a3 = a5 ，原计算错误，故 C 选项不符合题意；D 2a + 3a = 5a ，原计算错误，故 D 选项不符合题意； 故选：A .【点睛】本题考查了同底数幂的除法， 积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握答案第 1 页，共 16 页运算法则是解题的关键.5 A【分析】根据判别式的意义得到 = 22 - 4c = 0 ，然后解方程即可. 【详解】解：根据题意得 = 22 - 4c = 0 ，解得c = 1 . 故选： A .【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a 0) 的根与 = b2 4ac 有 如下关系：当 > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 < 0 时，方程无实数根.6 C【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加，据此解答即可.【详解】解：将点 A(1, 0) 先向左平移 3 个长度单位，再向上平移 2 个长度单位得到点B ， 则点B 的坐标是(4, 2) ；故选：C.【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知平移的规律是解题的关键.7 C【分析】建立坐标系，根据旋转定义即可找到点 Q 的坐标.