2024年九年级数学下学期期中检测题新人教版

期中检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1(2023·海南)若反比例函数y(k0)的图象经过点(2，1)，则k的值是( B )A2 B2 C D2(2023·济南)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y(k0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( C )Ay3y2y1 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y3y13在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(单位：Pa)与它的受力面积S(单位：m2)是反比例函数关系，其图象如图所示下列说法错误的是( C )A函数解析式为p B物体承受的压力是100 NC当p500 Pa时，S0.2 m2 D当S0.5 m2时，p200 Pa4(2023·南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为( B )A6.4 m B8 m C9.6 m D12.5 m5(2023·襄阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y的图象可能是( A )6(2023·内蒙古)如图，直线yaxb(a0)与双曲线y(k0)交于点A(2，4)和点B(m，2)，则不等式0axb的解集是( B )A2x4 B2x0Cx2或0x4 D2x0或x47如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则点C的坐标是( B )A(0，) B(0，) C(0，1) D(0，2)8(2023·哈尔滨)如图，AC，BD相交于点O，ABDC，M是AB的中点，MNAC，交BD于点N，若DOOB12，AC12，则MN的长为( B )A2 B4 C6 D89如图，在RtABC中，ACB90°，点M在边AB上，线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边AC上的点N处如果a，b.那么a与b满足的关系式是( D )A2b3a1 B2b2a1 Cb3a1 Db2a110(2023·东营)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BFCE，AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM.有下列四个结论：AE垂直平分DM；PMPN的最小值为3；CF2GE·AE；SADM6.其中正确的是( D )A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y(k为常数，k0，x0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA.AOB60°，OA6，则k_9_.12如图，在ABC中，DEAB，BE2，CE6，AD2.5，则AC的长为_10_13(2023·阜新)如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为23，则ABC和DEF的面积比是_49_14(2023·朝阳)如图，点A是反比例函数y(k0，x0)的图象上一点，过点A作ABx轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB.若ABP的面积等于3，则k的值为_6_15如图，在平面直角坐标系xOy中边长为4的等边OAB的边OA在x轴上，C，D，E分别是AB，OB，OA上的动点，且满足BD2AC，DEAB，连接CD，CE，当点E坐标为_(，0)或(，0)_时，CDE与ACE相似三、解答题(共75分)16(8分)已知函数y(k2)xk25为反比例函数(1)求k的值；(2)它的图象在第_二、四_象限内，在各象限内，y随x增大而_增大_；(填变化情况)(3)求出2x时，y的取值范围解：(1)由题意得：k251，解得k±2，k20，k2(3)反比例函数解析式为y，当x2时，y2，当x时，y8，当2x时，2y817(8分)(2023·邵阳)如图，CAAD，EDAD，点B是线段AD上的一点，且CBBE.已知AB8，AC6，DE4.(1)证明：ABCDEB.(2)求线段BD的长解：(1)CAAD，EDAD，CBBE，ACBED90°，CCBA90°，CBADBE90°，CDBE，ABCDEB(2)ABCDEB，BD318(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个A1B1C1.使它与ABC位似，且相似比为21，然后再把ABC绕原点O逆时针旋转90°得到A2B2C2.(1)画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)画出A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求作，点A1的坐标为(2，4)(2)如图所示，A2B2C2即为所求作，由勾股定理得OA，点A到点A2所经过的路径长为19(9分)学完了图形的相似这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度，如图，直立在B处的标杆AB2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上(人、标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上).已知BD6米，FB2米，EF1.7米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度解：过E作EHCD交CD于点H，交AB于点G，由已知得，EFFD，ABFD，CDFD，EHCD，EHAB，四边形EFBG，GBDH，EFDH都为矩形，EFGBDH1.7米，EGFB2米，GHBD6米，AGABGB2.91.71.2(米)，EHCD，EHAB，AGCH，AEGCEH，解得CH4.8，CDCHDH4.81.76.5(米)，答：树高CD为6.5米20(10分)(2023·鞍山)如图，直线AB与反比例函数y(x0)的图象交于点A(2，m)，B(n，2)，过点A作ACy轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC2OD，连接BC，AD，若ACD的面积是6.(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为第一象限内直线AB上一点，且PAC的面积等于BAC面积的2倍，求点P的坐标解：(1)连接AO，OC2OD，ACD的面积是6，SAOC4，|k|8.图象在第二象限，k8，反比例函数的解析式为：y(2)点A(2，m)，B(n，2)在y的图象上，m4，n4.A(2，4)，B(4，2)，设直线AB的解析式为ykxb，则解得直线AB的解析式为yx6，ACy轴交x轴于点C，C(2，0)，SBAC×4×24.设直线AB上在第一象限的点P(m，m6)，SPAC×4×(m2)2SBAC8，2m48，m2，P(2，8)21(10分)(内蒙古中考)如图，O是ABC的外接圆，EF与O相切于点D，EFBC分别交AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，ABC的平分线BM交AD于点M.(1)求证：AD平分BAC；(2)若ABBE52，AD，求线段DM的长解：(1)连接OD，EF与O相切于点D，ODEF，BCEF，ODBC，BADCAD，AD平分BAC(2)ABBE52，AD，EFBC，DN，BADCADCBD，又BDNADB，BDNADB，即，BD2(负值已舍去)，ABC的平分线BM交AD于点M，ABMCBM，ABMBADCBMCBD，即BMDDBM，DMBD222(10分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段(即：当10x24时，大棚内的温度y()是时间x(h)的反比例函数)，已知点A坐标为(0，10).请根据图中信息解答下列问题：(1)当0x6时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10 时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：(1)设大棚内的温度y与时间x的函数关系式为yk1xb(k10)，把点(0，10)，(3，15)代入，得解得大棚内的温度y与时间x的函数关系式为yx10(0x6)(2)线段AB的解析式为：yx10(0x6)，当x6时，yx1020，恒温系统设定恒温为20 (3)设双曲线CD解析式为：y(k20)，C(10，20)，k2200，双曲线CD解析式为：y(10x24)，把y10代入y中，解得x20，201010，恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害23(12分)【阅读理解】我们知道，利用相似三角形性质求线段长是常用求线段的方法之一，如图1，在ABC中，D为BC上一点，若BADC，可易证ABDCBA，从而可得AB2BD·BC，若已知其中两条线段的长即可求出第三条线段的长(1)【尝试应用】如图2，在平行四边形BCEF中，D为BC上一点，E为AC上一点，BADC，若AB8，BD5，求EF的长；(2)【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，EDF45°，EF9，DE12，请直接写出正方形ABCD的边长解：(1)BADC，ABDCBA，ABDCBA，即，解得BC，四边形BCEF为平行四边形，EFBC(2)分别延长EF，DC相交于点G，四边形ABCD是正方形，ACD45°，ACAD，EFAC，EGDACD45°，EDF45°，EDFEGD，DEFGED，EDFEGD，即，解得EG16，ACEG，ABCD，四边形AEGC为平行四边形，ACEG16，AD×168，即正方形ABCD的边长为8