2024年九年级数学下学期期中检测新人教版

期中检测得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1当x0时，y随x的增大而增大的函数是( C ) Ayx By Cy Dyx22在比例尺是18 000的地图上，中山路的长度约为25 cm，该路段实际长度约为( D )A3 200 m B3 000 m C2 400 m D2 000 m3如果两个相似三角形的面积的比是49，那么它们的对应中线的比是( D )A49 B19 C13 D234反比例函数y(k为常数，k0)的图象位于( A )A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限5如图，已知一次函数y1axb和反比例函数y2(k0)的图象交于A(2，m)，B(1，n)两点，若y1y2，则x的取值范围是( D )Ax2 Bx2或x1C2x1 D2x0或x1 6如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AAOA23，则下列说法错误的是( D )AAOBAOBBABABC点O到AB与到AB的距离之比为35DABC与ABC的面积之比为357某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( C )A甲 B乙 C丙 D丁8若正比例函数y2x与反比例函数y图象的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为( B )A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(2，1)9如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为( A )A4 B2 C3 D2.510如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1(x0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2(x0)交于点B，连接AB，已知2，则( B )A4 B4 C2 D2解析：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E.点A是双曲线y1(x>0)上的点，点B是双曲线y2(x<0)上的点，SAOD|k1|k1，SBOE|k2|k2.AOB90°，BOEAOD90°.AODOAD90°，BOEOAD.BEOADO90°，BOEOAD，()2，22，4，故选B 二、填空题(每小题3分，共18分)11如图，已知AC，BD相交于点O，若补充一个条件后，便可得到AOBDOC，则要补充的条件可以是_AD(答案不唯一)_12已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在反比例函数y上，且x1<x2<0，则y1与y2的大小关系是_y1>y2_13如图，在ABC中，点D为BC上一点，BCAB3BD，则ADAC的值为_14如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE36 cm，AB20 cm，CD50 cm，则凹透镜的焦距f为_24_cm.(f为焦点F到光心O的距离)15如图，双曲线y(x0)经过OAB的顶点A(2，3)和OB的中点C，且ABx轴，则OAB的面积为_9_16如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点(与B，C不重合)，将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD.给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BDCD时，ADD的面积取得最小值其中正确的结论有_(填序号)解析：由题意可知ACAB，ADAD，CADBAD，ACDABD，故正确；ACAB，ADAD，BACDAD，ACBADD，故正确；ACBADD，()2.当ADBC时，AD最小，ADD的面积取得最小值又ABAC，ADBC时，BDCD，当BDCD时，ADD的面积取得最小值，故正确故答案为：三、解答题(共72分)17(8分)如图，l1l2l3，若，EF6，求DF的长解：l1l2l3，.，.EF6，DE4.DFDEEF，DF1018(9分)已知反比例函数y(k为常数，k2).(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；(3)若k8，试写出当3y2时，x的取值范围解：(1)把点A(1，2)代入y，得k21×2，k4(2)由题意可知k20，k2(3)3x219(9分)如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点均在网格格点上，且点A，B的坐标分别为A(3，1)，B(2，1).(1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作OAB的位似图形OA1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，使OA1B1与OAB的相似比为21；(2)在(1)的条件下，分别写出点A1，B1的坐标解：(1)画出OA1B1，如图所示(2)根据图形可得：点A1的坐标为(6，2)，点B1的坐标为(4，2)20(10分)如图，已知BD是ABC的角平分线，点E是BD延长线上的一点，且AEAB.(1)求证：ADECDB；(2)若AB6，BD4，DE5，求BC的长解：(1)BD是ABC的角平分线，ABDCBD.ABAE，ABDE，ECBD.EDABDC，ADECDB(2)AEAB6，由(1)得ADECDB，即，BC21(12分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x(天)3569硫化物的浓度y(mg/L)4.52.72.251.5(1)在整改过程中，当0x<3时，求硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式；(2)在整改过程中，当x3时，求硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？解：(1)设线段AC的函数解析式为ykxb，线段AC的函数解析式为y2.5x12(0x<3)(2)3×4.55×2.713.5，y是x的反比例函数，y(x3)(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由如下：当x15时，y0.9.13.5>0，y随x的增大而减小，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L22(12分)如图，一次函数y3x9与反比例函数y(x>0)的图象交于点A和点B(2，3)，分别与y轴，x轴交于C，D两点(1)求反比例函数的解析式；(2)点E为反比例函数y(x>0)上一点(不与点A，B重合)，过点E作EFx轴，垂足为F，当EFDCOD时，求点E坐标解：(1)把点B(2，3)代入y得，3，m6，反比例函数的解析式为y(2)易得A(1，6).在y3x9中，令x0，则y9，令y0，则x3，OD3，OC9.点E为反比例函数y上一点，设E(a，).EFx轴，EFDCOD90°，若a3，当EFDCOD时，有，解得a(负值舍去)，E(，)；若a3，同理得a1或a2，此时与A，B重合，应舍去综上，点E坐标为(，)23(12分)在ABC中，ACB90°，ACBCm，D是边BC上一点，将ABD沿AD折叠得到AED，连接BE.【特例发现】(1)如图，当m1，AE落在直线AC上时求证：DACEBC；填空：CDCE的值为_；【类比探究】(2)如图，当m1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H，探究CGCE的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；【拓展运用】(3)在(2)的条件下，当m，D是BC的中点时，若EB·EH6，求CG的长解：(1)证明：延长AD交BE于点F.由折叠知，AFB90°ACB，DACADCBDFEBC90°.ADCBDF，DACEBC1(2)延长AD交BE于点F，由(1)知，DACEBC.ACGBCE，ACGBCE，m(3)由折叠知，AFB90°，BFFE.点D是BC的中点，BDCD，DF是BCE的中位线，DFCE，BECBFD90°，AGCECG，GAHCEA.由(2)知ACGBCE，AGCBEC90°，2m，易得AGCACD，四边形GCEF是矩形，易知BE2CG.设CGx，则AGx，BE2x，AGCE，AGHECH(AAS)，AHEH，GHCH，GHx.在RtAGH中，根据勾股定理得，AHx.EB·EH6，2x·x6，x或x(舍去)，即CG6