2024年九年级数学上册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系练习湘教版

24一元二次方程根与系数的关系 1若x1，x2是一元二次方程x210x160的两个根，则x1x2的值是( )A10 B10C16 D162已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1·x2等于( )A4 B1 C1 D43x1，x2是关于x的一元二次方程x2mxm20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是( )Am0时成立 Bm2时成立Cm0或2时成立 D不存在4根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积(1)2x24x30； (2)x24x37； (3)5x2310x4.5设x1，x2是方程2x26x30的两个根，利用根与系数的关系求：(1)(x1)(x2)；(2)(x1x2)2.6已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，求另一个根及c的值 7. 已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm210.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1x2)216x1x2，求实数m的值. 8若 3是关于方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是( )A2 B2 C5 D59若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为x12，x24，则bc的值是( )A. 10 B10C6 D110若，是一元二次方程x22x60的两根，则22( )A8 B32C16 D4011若一元二次方程x2x10的两根分别为x1，x2，则_12若关于x的方程x2(k2)xk20的两根互为倒数，则k_13已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根求 (x1x2)2÷()的值. 14关于x的一元二次方程(x2)(x3)m有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2满足等式x1x2x1x210，求m的值15一元二次方程mx22mxm20.(1)若方程有两实数根，求m的范围(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|1，求m的值16. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长答案：1-3 ACA 4. (1) 解：x1x22，x1x2(2) 解：原方程整理为x24x40，x1x24，x1x24(3) 解：原方程整理为5x210x70，x1x22，x1x25. (1) 解：(x1)(x2)x1x22，由题意知x1x23，x1x2，原式2(2) 解：(x1x2)2(x1x2)24x1x2，原式324×36. 解：设x26xc0的另一根为x2，则2x26，解得x24.由根与系数的关系，得c2×48.因此，方程的另一根为4，c的值为87. 解：(1)由题意知2(m1)24(m21)8m80，m1(2)(x1x2)216x1x2，即(x1x2)2163x1x2，又x1x22(m1)，x1x2m21，2(m1)2163(m21)，解得m19，m21, 又m1m的值为18-10 BAC11. 1 12. 113. 解：x1，x2是方程x24x10的两个实数根，x1x24，x1·x21.原式42÷42÷4414. (1) 解：原方程整理为x25x6m0，b24ac(5)24×1×(6m)14m0，m(2) 解：x1x25，x1·x26m，x1x2x1x21x1x2(x1x2)16m510，m215. 解：(1)由题意知即，m>0(2)|x1x2|1，即(x1x2)21，也就是(x1x2)24x1x21，而x1x22，x1x2，224×1，解得m8，而8>0，m的值为816. 解： (1)(x11)(x21)28，即x1x2(x1x2)27，而x1x22(m1)，x1x2m25，m252(m1)27，解得m16，m24，又2(m1)24×1×(m25)0时，m2，m的值为6(2) 若7为腰长，则方程x22(m1)xm250的一根为7，即722×7×(m1)m250，解得m110，m24，当m10时，方程x222x1050，根为x115，x27，不符合题意，舍去当m4时，方程为x210x210，根为x13，x27，此时周长为77317若7为底边，则方程x22(m1)xm250有两等根，0，解得m2，此时方程为x26x90，根为x13，x23，33<7，不成立，综上所述，三角形周长为173