2024年山西专版九年级数学下学期期中学情评估北师大版

第二学期期中学情评估一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，在RtABC中，B90°，下列结论中正确的是()Asin A Bsin A Csin A Dsin A (第1题) (第5题) (第7题)2直角三角形的一条直角边长为8 cm，它所对的角为30°，则斜边长为()A2 cm B4 cm C2 cm D16 cm3已知为锐角，sin (20°)，则的值为()A20° B40° C60° D80°4下列关于二次函数y2x23x1的说法正确的是()A它的图象开口向上 B它的图象的对称轴是直线xC当x0时，函数值是1 D它的图象与x轴没有交点5如图，CD是一个平面镜，光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B，设入射角为(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为C，D.若AC3，BD6，CD12，则tan 的值为()A. B. C. D.6反比例函数y(k0)的图象位于第二、四象限内，则二次函数ykx22x的图象可能是()7如图，在矩形ABCD中，CEBD于点E，BE2，DE8，设ACE，则tan 的值为()A. B. C2 D.8在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为()Amn Bmn Cmn D无法比较9某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5 m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3 m建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系yax2xc(a0)，则水流喷出的最大高度为()A1 m B. m C. m D2 m (第9题) (第10题) (第15题)10如图是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，对称轴为直线x，经过点(2，0)有下列结论：abc>0；当x1>x2>时，y1>y2；2ac0；不等式ax2bxc>0的解集是1<x<2；若，是抛物线上的两点，则y1<y2，其中正确的是()A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11在RtABC中，若C90°，AB10，sin A，则BC_12将二次函数y(x1)21的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为_13一人乘雪橇沿坡度为1的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)的关系为s10t2t2，若滑到坡底的时间为4 s，则此人下降的高度为_m.14已知点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yax22axc(a0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_15如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tanACO，COBO，AB3，则这条抛物线的表达式是_ 三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16(10分)(1)cos 60° sin 45°tan 30°；(2)2sin 30°3tan 45°·sin2 45°4cos 60°.17(6分)如图，在ABC中，sin B，tan C，AB3，求AC的长18(7分)如图，抛物线y1x2bxc经过直线y2x3与坐标轴的两个交点A，B.(1)求该抛物线的表达式；(2)当y1y2时，求x的取值范围19(8分)有一个抛物线型拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为12 m现将它放在如图所示的平面直角坐标系中(1)求这个拱形桥洞所在抛物线的表达式(2)一艘宽为4 m，高出水面3 m的货船，能否顺利通过此桥洞？20(9分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AEBC于点E，AFCD于点F.(1)求证：BAEDAF；(2)若AE4，AF6，tanBAE，求CF的长21(10分)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向(如图)测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC60 m，ABH70°，ACH35°BD20 m，ABH70°，BCD35°BC101 m，ABH70°，ACH35°(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1 m参考数据：sin 70°0.94，sin 35°0.57，tan 70°2.75，tan 35°0.70)(3)计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议22(12分)阅读与思考：阿尔·花拉子米，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”他利用正方形巧妙地解出了一元二次方程x22x350的一个解，具体做法如下：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x，宽为1的长方形拼合在一起，如图所示，面积就是x22·x·112，即x22x1.而由原方程x22x350变形得x22x1351，即边长为x1的正方形的面积为36.所以(x1)236，则x5.(1)上述求解过程中所用的解题方法是_；A直接开平方法 B公式法 C配方法 D因式分解法(2)所用的数学思想是_；A分类讨论思想 B数形结合思想 C函数思想(3)山西某特产专卖店销售某品牌的枣夹核桃，进价为每袋20元，现在按每袋30元出售，平均每天售出200袋由于货源紧缺，现要涨价销售经过市场调查发现：每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少10袋若该专卖店销售这种枣夹核桃每天的利润为y元，每袋的售价为x元，求y与x的函数表达式，再利用(1)中方法求出当x是多少时，利润y有最大值，最大利润是多少？ 23.(13分)综合与探究：如图，抛物线yax2xc与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，点B的坐标是(4，0)，点C的坐标是(0，2)，抛物线的对称轴交x轴于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E在x轴上运动，点F在抛物线上运动，当以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点E的坐标答案一、1.D2.D3.D4.C5.A6A7.D8.A9.D10.C二、11.412.yx21133614.y1y2y315yx2x2点拨：tan ACO，OC2OA.COBO，BO2AO.又ABAOBO，AB3，AO1，BO2，CO2，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(2，0)，(0，2)把(1，0)，(0，2)代入yx2bxc，得解得抛物线的表达式是yx2x2.三、16.解：(1)原式××12.(2)原式2×3×1×4×12.17解：过点A作ADBC于点D，在RtABD中，sin B，AB3，AD1.在RtACD中，tan C，AD1，CD，AC.18解：(1)对于y2x3，当y20时，x3，当x0时，y23，A(3，0)，B(0，3)将A(3，0)，B(0，3)的坐标代入yx2bxc，得解得该抛物线的表达式为yx22x3.(2)当y1<y2时，x的取值范围为0x3.19解：(1)由题图可知，抛物线的顶点坐标为(6，4)，且过点(12，0)，设抛物线的表达式为ya(x6)24，则0a(126)24，解得a.即这个拱形桥洞所在抛物线的表达式为y(x6)24.(2)当x×(124)4时，y×(46)243，货船能顺利通过此桥洞20(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90°，BBAE90°，DAFD90°，BAEDAF.(2)解：AEBC，tanBAE.AE4，BE3，AB5，四边形ABCD为平行四边形，CDAB5.BAEDAF，tanDAF，在RtADF中，DFAF·tanDAF6×，CFCDDF.21解：(1)第二小组的数据无法计算出河宽(2)(任选其一即可)选择第一小组的方案及其数据的解法：ABHACHBHC，ABH70°，ACH35°，BHCBCH35°，BCBH60 m，AHBH·sin 70°60×0.9456.4(m)选择第三小组的方案及其数据的解法：设AHx m，易知CA，AB.CAABCB，BC101 m，101，解得x56.4.答：河宽约为56.4 m.(3)可以通过多次测量取平均值的方法(合理即可)22解：(1)C(2)B(3)根据题意得，y(x20)20010(x30)10x2700x10 00010(x35)22 250，当x35时，y有最大值，最大值为2 250，即最大利润为2 250元23解：(1)由题意，得解得抛物线的表达式为yx2x2.(2)存在由抛物线的表达式可知，其对称轴为直线x，D，设点P.C(0，2)，CD222.当CPCD时，则(m2)2，解得m0(舍去)或m4，即点P的坐标为，当DPDC时，则m2，解得m±，