2024年山西专版九年级数学下册第三章圆学情评估北师大版

第三章学情评估一、选择题(每小题3分，共30分)1已知有两点O，A，且这两点间的距离OA6，以O为圆心，r为半径作O.若使点A在O内，则r的值可能是()A4 B5 C6 D72三角形的外心是三角形的()A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点 D三条高所在直线的交点3如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角DCE64°，那么BOD等于()A128° B100° C64° D32° (第3题) (第4题)4某排水管的截面示意图如图所示，已知排水管的截面半径为13 cm，水面宽AB24 cm，则水深为()A5 cm B8 cm C10 cm D12 cm5如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CDAB于点E，则下列结论不成立的是()AAD B. CACB90° DCOB3D (第5题) (第6题) (第7题)6如图，A，B，C是O上的三个点，ABC45°，连接AO，过点O作OEBC交BC于点D，交O于点E.若点D是OE的中点，则AOE的度数为()A120° B135° C140° D150°7如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A25°，则D等于()A20° B30° C40° D50°8同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为()A34 B.2 C2 D129如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点D，交AB于点C.下列结论：PAPB；ACBC；OCCD；PA·ACPC·AO.其中正确的有()A B C D (第9题) (第10题)10山西传统工艺源远流长，种类丰富，其中高平珐华器、平遥推光漆和新绛澄泥砚因其高超的制作工艺、独特的文化内涵、重要的艺术价值，被誉为“山西三宝”如图是平遥推光漆器的某部分放大后的示意图，四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积和为()A. B2 C2 D24二、填空题(每小题3分，共15分)11如图，在O中，A40°，则B_ (第11题) (第12题) (第13题)12如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若A60°，C80°，则BOD的度数是_13如图，P的半径为2，点P在函数y(x0)的图象上运动，当P与x轴相切时，点P的坐标为_14如图，C，D在O上，AB是直径，DAB64°，则C_ (第14题) (第15题)15放置在直线l上的扇形AOB，先由位置滚动(无滑动)到位置，再由位置滚动到位置，如图所示若半径OA2，AOB45°，则点O滚动的路径长为_三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16(5分)如图，O是ABC的外接圆，A45°，BD是直径，BD2，连接CD，求BC的长17(8分)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CACP，A30°.(1)求证：CP是O的切线；(2)若OA1，求弦AC的长18(8分)如图，ABC是直角三角形，ACB90°.(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边三角形ACD；连接BD，交O于点E，连接AE.(2)在你所作的图中，若AB4，BC2，则：AD与O的位置关系是_；线段AE的长为_19(9分)如图，AB是O的直径，点C，D在O上，CD交AB于点E，连接AC，BC，OD，BOD120°.(1)求BEC的度数；(2)若DF是O的切线，且DF与BA的延长线交于点F，AC2 ，则图中阴影部分的面积为_20(9分)景德桥是一座著名的古代石拱桥，它位于我国山西省东南部的晋城西门外如图，拱桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米，拱桥的桥拱可看成圆的一部分，若水面上升3米至EF处，求此时水面宽度EF.21(11分)下面是小安同学的日记，请仔细阅读，并完成相应的任务××年×月×日星期一晴今天，我们学习了圆周角定理及其推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧思考一：如图，AB是O的直径，点C在O上(不与点A，B重合)，则ACB90°.这一命题我们已经证明过若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图，已知线段AB和直线AB外一点C，且ACB90°，则点C在以AB为直径的圆上思考二：若将图中的ACB改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？经过不断尝试，我发现以AB为底边，构造等腰直角三角形AOB，再以点O为圆心，OA长为半径作圆，则点C在弦AB所对的优弧上任务：(1)小安发现思考一中的新命题是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分证明：取线段AB的中点K，连接KC(如图)，则KC是AB边上的中线(2)请根据思考二，在图中利用尺规作出符合要求的点C.(保留作图痕迹，不写作法)(3)若将图中的ACB改为120°，你能确定点C的位置吗？请说明你的思路22(12分)【问题情境】如图，已知AB为O的直径，点C为O上异于A，B的一点，过点C作O的切线CE，过点A作ADCE于点D，连接OC，AC.【探究发现】(1)求证：无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上；【探究引申】(2)如图，勤奋小组继续探究，当等腰三角形AOC的对称轴经过点D时，CD与AB存在怎样的数量关系？请说明理由；【探究规律】(3)如图，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当AOC为等边三角形时，CD与AB存在的数量关系是CD_AB.23(13分)综合与探究：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D均为O上的点，则有CD.小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB同侧，则有DE.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)在图中作出ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；若在x轴的正半轴上有一点D，且ACBADB，则点D的坐标为_；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(0，n)，其中mn0.点P为x轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标答案一、1.D2.C3.A4.B5.D6D7.C8.B9.D10.D二、11.70°12.70°13.(4，2)1426°15.三、16.解：A45°，D45°.BD为O的直径，BCD90°，BCBD·sin 45°2×.17(1)证明：连接OC，如图OAOC，A30°，ACOA30°.CACP，AP30°，ACP180°AP180°30°30°120°，OCPACPACO120°30°90°，OCCP.点C在O上，CP是O的切线(2)解：如图，连接BC.OAOB1，AB2.AB是O的直径，ACB90°.A30°，BCAB1，AC.18解：(1)如图(2)相切点拨：AB4，BC2，ABC为直角三角形，BAC30°.ACD是等边三角形，CAD60°，BADBACCAD30°60°90°，点A在O上，AD与O的位置关系是相切 点拨：由题易得ADACAB·2 .由知BAD90°，BD2 .AB是直径，AEB90°，SABDAB·ADBD·AE，AEAB·AD÷ .故线段AE的长为 .19解：(1)AB为O的直径，ACB90°.，BCAB×(180°90°)45°.BOD120°，DCBBOD60°.BEC180°BDCB180°45°60°75°.(2)2 20解：设所在圆的圆心为O，EF与CD交于点G，连接OB，OC，OF，则O，C，G，D四点共线，OCAB，ACBCAB10米，设O的半径是r米，则OCODCD(r4)米在RtOCB中，OB2OC2BC2，即r2(r4)2102，解得r14.5，OF14.5米，OG14.54313.5(米)，易得GF2 米ODEF，GEGF，EF2GF4 米即此时水面宽度EF为4 米21解：(1)ACB90°，KCKAKBAB.点C在以AB为直径的K上(2)如图，点C即为所求(点C为弦AB所对的优弧上任意一点)(3)能如图，先以线段AB为边构造等边三角形AOB，再作AOB的外接圆，则点C为弦AB所对的劣弧上任意一点或外接圆的圆心22(1)证明：DE为O的切线，OCDE.ADDE，ADOC，DACOCA.OAOC，OACOCA，DACOAC，无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上(2)解：CDAB.理由如下：AOC是等腰三角形且其对称轴经过点D，DADC.ADCE，易得DCA45°.DE为O的切线，OCDE，OCD90°，OCAOCDDCA45°，易得COA90°.ADCAOCOCD90°，四边形AOCD为矩形，CDAO，又AOAB，CDAB.(3)点拨：AOC为等边三角形，OAAC，OCA60°.OCD90°，AC