2024年九年级数学上册第3章图形的相似3.4.1相似三角形的判定练习湘教版

3.4.1 相似三角形的判定一、填空题1三角形一边的和其他两边，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的对应边的，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似4如果一个三角形的角与另一个三角形的，那么这两个三角形相似5在ABC和ABC中，如果A=56°，B=28°，A=56°，C=28°，那么这两个三角形能否相似的结论是，理由是6在ABC和ABC中，如果A=48°，C=102°，A=48°，B=30°，那么这两个三角形能否相似的结论是，理由是7在ABC和ABC中，如果A=34°，AC=5cm，AB=4cm，A=34°，AC=2cm，AB=1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是，理由是8在ABC和DEF中，如果AB=4，BC=3，AC=6，DE=2.4，EF=1.2，FD=1.6那么这两个三角形能否相似的结论是，理由是9如图，ABC的两条高AD、BE交于点H，则图中的相似三角形共有对10如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有对二、选择题11如图，不能判定ABCDAC的条件是（）AB=DACBBAC=ADCCAC2=DCBCDAD2=BDBC12如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是（）A5B8.2C6.4D1.813如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是（）ABCD三、解答题14如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D（1）图中有哪两个三角形相似？（2）求证：AC2=ADAB；BC2=BDBA；CD2=ADBD；（3）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD的长；（4）若AC=6，DB=9，求AD，CD，BC的长；（5）求证：ACBC=ABCD15如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DFAC，EFBC求证：（1）OD：OA=OE：OB；（2）ODEOAB；（3）ABCDEF16如图，已知ABCD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且EAF=C求证：（1）EAF=B；（2）AF2=FEFB17已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点求证：ABCD=BEEC18如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC求证：ADBC=OBBD19已知：如图，在O中，CD过圆心O，且CDAB，垂足为D，过点C任作一弦CF交O于F，交AB于E求证：CB2=CFCE20已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC，试求AF与FB的比21已知：如图，在ABC中，BAC=90°，AHBC于H，以AB和AC为边在RtABC外作等边ABD和ACE，试判断BDH与AEH是否相似，并说明理由22如图，在ABC中，C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式3.4.1 相似三角形的判定参考答案与试题解析一、填空题1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例所以所构成的三角形与原三角形相似【解答】解：平行于三角形一边的 直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似故答案是：平行于；直线；相交【点评】本题考查了相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似2如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】由三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；即可求得答案【解答】解：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似故答案为：三组，比相等【点评】此题考查了相似三角形的判定注意熟记相似三角形的判定定理是关键3如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角对应相等，那么这两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】由两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；即可求得答案【解答】解：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角对应相等，那么这两个三角形相似故答案为：两组，夹角对应【点评】此题考查了相似三角形的判定注意熟记相似三角形的判定定理是关键4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据“两角法”来判定两个三角形相似【解答】解：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似故答案为：两个，两个角对应相等【点评】本题考查了相似三角形的判定两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似5在ABC和ABC中，如果A=56°，B=28°，A=56°，C=28°，那么这两个三角形能否相似的结论是ABCACB，理由是有两组角对应相等的两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】由已知条件易得A=A，B=C，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两三角形相似【解答】解：A=56°，B=28°，A=56°，C=28°，A=A，B=C，ABCACB故答案为ABCACB；有两组角对应相等的两个三角形相似【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似6在ABC和ABC中，如果A=48°，C=102°，A=48°，B=30°，那么这两个三角形能否相似的结论是ABCABC，理由是有两组角对应相等的两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】先根据三角形内角和定理计算出B=30°，于是得到A=A，B=B，所以根据有两组角对应相等的两个三角形相似可证明ABCABC【解答】解：A=48°，C=102°，B=180°AC=30°，而A=48°，B=30°，A=A，B=B，ABCABC故答案为ABCABC；有两组角对应相等的两个三角形相似【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似7在ABC和ABC中，如果A=34°，AC=5cm，AB=4cm，A=34°，AC=2cm，AB=1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是ABCABC，理由是两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】先计算出=， =，得到=，加上A=A=34°，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断两三角形相似【解答】解：AC=5cm，AB=4cm，AC=2cm，AB=1.6cm，=， =，=，而A=A=34°，ABCABC故答案为ABCABC；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似8在ABC和DEF中，如果AB=4，BC=3，AC=6，DE=2.4，EF=1.2，FD=1.6那么这两个三角形能否相似的结论是ABCDEF，理由是三组对应边的比相等的两个三角形相似【考点】相似三角形的判定【分析】先求出两三角形对应边的比，进而可得出结论【解答】解： =， =， =，=，ABCDEF故答案为：ABCDEF，三组对应边的比相等的两个三角形相似【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键9如图，ABC的两条高AD、BE交于点H，则图中的相似三角形共有6对【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可【解答】解：ADBC，BEAC，ADC=ADB=AEB=BED=90°，AEHADCBDHBEC，共有6对相似三角形故答案为：6【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键10如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有6对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解【解答】解：在ABCD中，ABCD，ABEFDE，ABGFCG；ADBC，ADEGBE，FDAFCG，ABGFDA，ABDBCD图中相似三角形有6对故答案为：6【点评】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，要注意ABG与FDA都与FCG相似，所以也相似，这也是本题容易出错的地方二、选择题11如图，不能判定ABCDAC的条件是（）AB=DACBBAC=ADCCAC2=DCBCDAD2=BDBC【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】已知有公共角C，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似【解答】解：已知ABC和DCA中，ACD=BAC；如果ABCDAC，需满足的条件有：DAC=B或ADC=BAC；AC2=DCBC；故选D【点评】此题主要考查学生对相似三角形判定方法的运