2024年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系学情评估北师大版

第一章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1如图，在ABC中，C90°，AC3，BC4，则cos B的值是()A. B. C. D. (第1题) (第2题) (第4题)2如图，有一斜坡AB的长为10，坡角B36°，则斜坡AB的铅直高度AC为()A10 tan 36° B10 sin 36° C. D10 cos 36°3在ABC中，C90°，BC6，sin A，则AB()A18 B9 C10 D124如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A45°，则下列比值中不等于cos B的是()A. B. C. D.5如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D，已知AC，BC2，那么sinACD等于()A. B. C. D. (第5题) (第6题)6如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则CAB的正切值是()A2 B. C. D.7如图，圆规两脚OA，OB张开的夹角AOB为，OAOB12，则两脚张开的距离AB为()A24 sin B24 cos C12 sin D12 cos (第7题) (第8题) (第9题)8如图，在RtABC中，C90°，A60°，MN，M，N分别是AC，AB的中点，则AB的长为()A2 B2 C4 D4 9如图，在高楼AB前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 m到C点，又测得楼顶的仰角为45°，则该高楼AB的高度大约为()A82 m B163 m C52 m D30 m10如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若DCE，则矩形ABCD的周长可表示为()A2 B2C2 D2 (第10题) (第14题)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11比较大小：sin 80°_sin 50°(填“”或“”)12若tan (10°)1，则锐角的度数是_13定义：在RtABC中，C90°，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cot A等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为_14如图，ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2 )，(2，0)，且ACB90°，B30°，则顶点B的坐标是_15现有一架长4 m的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足50°75°.如图，当梯子与地面的夹角为60°时，若将梯子底端沿CA方向滑动1 m到点A处，此时_(填“能”或“不能”)安全使用这架梯子 (第15题) (第16题)16如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，且DE2CE，BEAC于点F，连接DF，有下列四个结论：CEFACB；AF2CF；DFAF；tanACD.其中正确的结论有_(填写序号即可)三、解答题(本题共6小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(8分)计算：(1)21sin 60°(2 024)0；(2)sin2 30°tan 45°·cos 60°.18(8分)春节期间，小南和同学相约外出游玩如图，他们在A地集合后，沿南偏西75°方向行走一段距离到达打卡点B，打卡后前往位于打卡点B正北方向120 m处的餐厅C用餐已知A在C的东南方向上求A，C两地间的距离(结果精确到个位，参考数据：1.41，2.45)19(8分)如图，在ABD中，ACBD于点C，E是AB的中点，tan D2，CE1，求sinECB的值和AD的长20(8分)如图，将RtAOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到RtAOB，使点A的对应点A落在AB边上，过点B作BCAB，交AO的延长线于点C.(1)求证：BAOC；(2)若OB2OA，求tanOBC的值21(10分)王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2 m到达斜坡上D点处，在D点处测得大树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为13(点E，C，B在同一水平线上)(1)求王刚同学从C点到D点的运动过程中上升的高度；(2)求大树AB的高度(结果保留根号)22(10分)在物理学中，速度具有大小和方向如图，点O受到两个速度v1，v2的影响，大小方向用有向线段OA，OB表示，以线段OA，OB为邻边作平行四边形，则对角线OC的大小和方向表示合速度(即实际速度)v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则下面利用平行四边形法则解决实际问题(1)已知小河的水流速度大小为3 km/h，小船在静水中的航行速度大小也为3 km/h.如图，当小船朝着垂直于河岸的方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东_°，大小为_km/h.(2)已知小河的水流速度大小仍为3 km/h.如图，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸的方向，大小为3 km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？答案一、1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.A10B二、11.>12.20°13.或14.(8，2 )15.不能16三、17.解：(1)原式×11.(2)原式1×.18解：如图，过B作BMAC于M，则BMC90°.由题意易得，C45°，ABC75°，BAC60°，CBM45°，BMCMBC·cos CBC60 (m)，AM20 (m)，ACCMAM60 20 134(m)A，C两地间的距离为134 m.19解：ACBD，ACBACD90°.E是AB的中点，CE1，AEBECE1，AB2，BECB.，设BC3x(x0)，则CD2x.在RtACD中，tan D2，2.AC4x.在RtACB中，由勾股定理得AB5x，sinECBsin B.AB2，5x2，x.AD2 x2 ×.20(1)证明：如图BCAB，AC180°.由旋转得OAOA，1A.1BAO180°，ABAO180°，BAOC. (2)解：如图，由旋转得AOBAOB90°，2 390°.易得3490°，24.又BAOC，180°2BAO180°4C，BOBC.在RtAOB中，OB2OA，tanOBCtan B.21解：(1)如图，过点D作DHCE于点H.由题意知CD2 m.斜坡CF的坡比为13，.设DHx m(x>0)，则CH3x m，DH2CH2DC2，x2(3x)2(2)2，解得x2(负值舍去)DH2 m.答：王刚同学从C点到D点的运动过程中上升的高度为2 m.(2)如图，过点D作DGAB于点G.易得四边形DHBG为矩形，DHBG2 m设ABy m，则AG(y2)m.ACB45°，BCABy m.由(1)易知CH6 m，BHDG(y6) m.ADG30°，tan 30°.，解得y64 .经检验，y64 符合题意答：大树AB的高度是(64 )m.22解：(1)45；3 (2)如图，小河的水流速度大小仍为3 km/h，小船的实际速度大小为3 km/h，小船的实际速度方向为垂直于河岸的方向，易得小船在静水中的航行速度大小为6(km/h)设小船朝北偏西方向航行，易得tan ，30°.答：小船应该朝北偏西30°方向航行，速度大小为6 km/h.9 99