数学实验__模拟题1(程序设计部分,含答案)
数学实验模拟试题 2014 年 5 月 18 日星期四 注： 1、下面只给出了一些知识点类别的练习题，不够全面；注意全面熟悉知识点相关函数、编 程实例。 2、报告错误：14238289qq.com 目目 录录 1 常用函数. 1 2 程序设计语句. 2 3 函数. 3 4 绘图. 4 5 微积分、符号计算. 6 6 线性代数. 7 7 数值计算. 8 8 最优化方法. 8 9 随机模拟、蒙特卡罗法 . 9 1 常用函数常用函数 一、 填空题（在下划线上填写答案） 写一个函数 r=f(s)，对传进去的字符串变量 s，删除其中的小写字母，然后将原来的大写字 母变为小写字母，得到 r 返回。例如 s='abCDE, '，则 r='cde, '。 function r=f(s) index=find( ) s(index)= ; r= . 参考解答： function r=f(s) index=find(s>='a' if t = 4, r = 2*x*x+3*y*y; else error('输入数据错误') %输入点不在定义域内 end 4 绘图绘图 八、 请绘制曲线 2 , 0 =+=,sincos,2ttyttx. t参考程序： t = linspace(0,2*pi,50); x = t + t.2; y = cos(t).*sin(t); plot(x,y) 九、 请用三种方法绘制曲线xxycossin+=(20 x). 参考程序： 参考程序： function testmain subplot(2,2,1) %使用ezplot ezplot('sin(x)+cos(x)',0 2*pi) subplot(2,2,2) %使用plot x = linspace(0,2*pi,100); % 或 x=0:0.1:2*pi; plot(x,sin(x)+cos(x) subplot(2,2,3) %使用plot，计算函数值使用了inline函数 fun = inline('sin(x)+cos(x)','x'); x = linspace(0,2*pi,100); % 或 x=0:0.1:2*pi; plot(x,fun(x) subplot(2,2,4) %使用plot，定义函数 x = linspace(0,2*pi,100); % 或 x=0:0.1:2*pi; plot(x,myfun(x) 第 4 页 共 11 页 数学实验模拟试题 2014 年 5 月 18 日星期四 %第5种:使用fplot，定义函数 figure x = linspace(0,2*pi,100); % 或 x=0:0.1:2*pi; fplot(myfun,0 2*pi) function r =myfun(x) r = sin(x)+cos(x); 十、 设)2，画出定义域4 , 4(22yxyxxyez=x, 4 , 4=y内的曲面图。 参考程序： x,y=meshgrid(-4:0.1:4); z=x.*y.*exp(-x.2+2*x.*y+y.2); mesh(x,y,z) 十一、 （1）已知曲面方程91 , 82 ,3222+=yxyxz，请编写程序绘制曲面. （2）已知曲面方程91 ,322222+=yxyxz，请编写程序绘制曲面. 参考程序： %（1） h = 0.1; X,Y=meshgrid(2:h:8,1:h:9); Z=sqrt(2*X.2+3*Y.2); mesh(X,Y,Z) %（2） figure r=1:0.1:9; theta=0:0.2:2*pi; R,T=meshgrid(r,theta); X=R.*cos(T); Y=R.*sin(T); Z=sqrt(2*X.2+3*Y.2); mesh(X,Y,Z) 十二、 已知函数，画出函数在区间 +=x) 参考程序2： %1. 随机投点 N = 10000; x= 5*rand(1,N); % x= unifrnd(0,5,1,N); 第 9 页 共 11 页 数学实验模拟试题 2014 年 5 月 18 日星期四 y= 3*rand(1,N); % y= unifrnd(0,3,1,N); %2. 绘图 plot(x,y,'.') %3. 统计 idxs=find(y>=x); num=length(idxs); 二十二、 请向直线3, 0, 5, 0=yyxx所围平面区域内随机投10000个点，绘出投点，并统计在直线xy =上方的点有多少（赋值给num） 。 参考程序： N=10000; x=5*rand(1,N); y=3*rand(1,N); plot(x,y,'.') idx=find(y>=x); num=length(idx) %前2行可以用下列代码完成 num = sum(y>=x) 二十三、 已知某物体由圆锥面zxy=+22和半球面zxy22所围。该三维立体含于区域 2=+110 , 11, 11| ),(=zyxzyx内。请用蒙特卡罗方法计算体积。 参考程序： function V= simfun(N) if nargin=0 N=10000; end if N=t2 第 10 页 共 11 页 数学实验模拟试题 2014 年 5 月 18 日星期四 第 11 页 共 11 页 V = 8*m/N;
