二元一次方程组及三元一次方程组
二元一次方程组 学习目标：学习目标：1解三元一次方程组 2二元一次方程解应用题 3中考真题演练 基础篇基础篇 1某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙 厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系： （1）抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x9=_ （2）抽 5 人后到甲工厂的人数=_ 可列方程为：_ 2小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？ 解；设共买 x 枚 10 分邮票，y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系： （1）10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 可列方程为：_ （2）10 分邮票的总价+_=全部邮票的总价 可列方程为：10x+_=_ 3小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？ 题中的两个相等关系： （1）做 4 个小狗的时间+_=3 时 42 分 可列方程为：_ （2）_+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分 可列方程为：_ 4甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇.二人的平均速 度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米 题中的两个相等关系： （1）同向而行：甲的路程=乙的路程+_ 可列方程为：_ （2）相向而行：甲的路程+_=_ 可列方程为：_ 5某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂 1.1，这样全市人口将 增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人 题中的两个相等关系： （1）现在城镇人口+_=现在全市总人口 可列方程为：_ （2）明年增加后的城镇人口+_=明年全市总人口 可列方程为： （1+0.8）x+_ = _ 6某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋 友？ 解：设幼儿园有 x 个小朋友，苹果有 y 个 题中的两个相等关系： （1）苹果总数=每人分 3 个+_ 可列方程为：_ （2）苹果总数=_ 可列方程为：_ 7要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克. 题中的两个相等关系 ： （1）含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量 =_ 可列方程为：10% x+_=_ （2）含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量=_ 可列方程为：x + y =_ 8 需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？ 解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克 题中的两个相等关系 ： （1）每千克售 4.2 元的糖果销售总价+_=_ 可列方程为：_ （2）每千克售 4.2 元的糖果重量+_=_ 可列方程为：_ 9 如图： 用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形， 每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米 题中的两个相等关系 ： （1）小长方形的长+_=大长方形的宽 可列方程为：_ （2）小长方形的长=_ 可列方程为：_ 10一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立 方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 解：设有_ 题中的两个相等关系 ： （1）制作桌面的木材+_=_ 可列方程为：_ （2）所有桌面的总数：所有桌脚的总数=_ 可列方程为：_ 11一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置， 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？ 解：设个位数字为 x，十位数字为 y. 题中的两个相等关系： （1）个位数字=_5 可列方程为：_ （2）新两位数=_ 可列方程为：_ 12一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货 的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这 批货物有多少吨？ 解：设_ 题中的两个相等关系： （1）第一次：甲货车运的货物重量+_=36 可列方程为：_ （2）第二次：甲货车运的货物重量+_=26 可列方程为：_ 提高篇，链接中考，实战篇提高篇，链接中考，实战篇 一、选择题一、选择题 1 （2009 年台湾）年台湾）若二元一次联立方程式2346 1515503xyxy=+=的解为x =a，y =b，则a b=？（ ） A35B59C329D31392（2009 年四川绵阳）年四川绵阳） 小明在解关于x、y的二元一次方程组 =+ 133, yxyx时得到了正确结果 =. 1, yx后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是（ ） A = 1， = 1 B = 2， = 1 C = 1， = 2 D = 2， = 2 3 （2009 年广西桂林）年广西桂林）已知2 1x y= =是二元一次方程组7 1ax by ax by+= =的解，则ab的值（ ） A1 B1 C 2 D3 4 （2009 年福建福州）年福建福州）二元一次方程组2, 0xy xy+= =的解是（ ） A0, 2.x y= =B2, 0.x y= =C1, 1.x y= =D1, 1.x y= = 5（2009 年山东日照）年山东日照） 若关于x，y的二元一次方程组 =+kyx,kyx95的解也是二元一次方程632=+yx 的解，则k的值为（ ） A43 B43C34D346 （2009 年黑龙江齐齐哈尔）年黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20 人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A4种 B3种 C2种 D1种 二、填空题二、填空题 1 （2009 年湖南株洲）年湖南株洲）孔明同学在解方程组2ykxbyx=+ = 的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为1 2= =x y，又已知直线=+ykxb过点（3，1） ，则b的正确值应该是_ 2 （2009 年湖南怀化）年湖南怀化）方程组321026xyxy+= +=，的解为_ 3 （2009 年甘肃定西）年甘肃定西）方程组25211xyxy= +=，的解是_ 4 （2009 年四川达州）年四川达州）将一种浓度为15的溶液30 kg，配制成浓度不低于20的同种溶液，则至少 需要浓度为35的该种溶液_kg. 5 （2009 年河北）年河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1 3，另一根露出水面的长度是它的1 5两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_cm 三、解答题三、解答题 1 （2009 年北京市）年北京市）列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客 运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道 交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万 人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 2 （2009 年江苏省）年江苏省）一辆汽车从A地驶往B地，前1 3路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B 地一共行驶了2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元 一次方程组解决的问题，并写出解答过程 3 （2009 年湖北襄樊）年湖北襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改 造根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造 两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元 （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？ （3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由
