人教版九年级数学上册（第二十三章 旋转）23.1 图形的旋转（学习、上课课件）

23.1 23.1 图形图形的旋转的旋转第二十三章第二十三章 旋转旋转逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u旋转及其相关旋转及其相关概念概念u旋转的旋转的性质性质u旋转作图旋转作图知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点旋转及其相关概念旋转及其相关概念11.定义定义把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，转动一个角度，叫做图形的旋转，点叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒图形的旋转是指图形图形的旋转是指图形上的上的每一个点都绕点每一个点都绕点O沿沿相同相同的方向旋转的方向旋转相等相等的角度的角度.确定旋转角的关键确定旋转角的关键是找到是找到旋转中心，旋转中心，旋转前后旋转前后对应对应点与旋转点与旋转中心中心所连线段的夹角所连线段的夹角就是就是旋转角旋转角.感悟新知感悟新知2.旋转的旋转的“三要素三要素”旋转中心、旋转方向和旋转角旋转中心、旋转方向和旋转角.(1)在在旋转过程中旋转过程中，旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以在图形的外部，还可以是图形是图形上的某点；上的某点；(2)旋转旋转方向有顺时针和逆时针方向有顺时针和逆时针两种两种.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.对应元素对应元素 旋转旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的重合的点点叫对应叫对应点，能够重合的线段点，能够重合的线段叫对应叫对应线段，能够线段，能够重合的重合的角角叫对应叫对应角角.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 23.1 1，A，B，C 三点共线三点共线，ACD 和和 BCE 都是等边三角形，都是等边三角形，ACE经过旋转后经过旋转后到达到达 DCB 的位置的位置.例1解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“图形旋转时，固定不动图形旋转时，固定不动的点是旋转的点是旋转中心中心，转动的角是，转动的角是旋转角旋转角”进行判断进行判断.知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：点：点 C 是在是在 ACE 旋转过程中不动的点，旋转过程中不动的点，所以点所以点 C 是旋转中心是旋转中心.(1)旋转中心是哪一点？旋转中心是哪一点？两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心.知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：ACE 旋转后到达旋转后到达 DCB 的位置，的位置，AC 绕点绕点C 旋转到旋转到 DC，AC 转过的角即转过的角即 ACD 就是旋转角就是旋转角.因为因为 ACD 是等边三角形，是等边三角形，所以所以 ACD=60，即，即旋转角是旋转角是 60.(2)旋转角旋转角是多少度？是多少度？两个三角形的两个三角形的对应对应边所夹的角边所夹的角即为即为旋转角旋转角.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.如图，在如图，在正方形网格正方形网格中，将中，将 ABC 绕点绕点 A逆逆时针时针旋转旋转 90后后得到得到 ADE.(1)旋转中心是旋转中心是 _，旋转角为旋转角为_ 点点ABAD(或或CAE)知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)线段线段 AC 的对应的对应线段是线段是_，ACB 的的对应对应角角是是_ 线段线段AEAED感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点旋转的性质旋转的性质21.旋转的性质旋转的性质(1)对应对应点到点到旋转旋转中心的距离中心的距离相等相等；(2)对应点与对应点与旋转中心所连线段旋转中心所连线段的的夹角等于夹角等于旋转角旋转角；(3)旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.旋转与平移、轴对称的对比旋转与平移、轴对称的对比图形变换图形变换异同点异同点旋旋转 平移平移 轴对称称不不 同同 点点对应线段、段、对应角角旋旋转变换前、前、后两个后两个图形的形的任意一任意一对对应点与旋点与旋转中心中心所所连线段的段的夹角都是旋角都是旋转角角平移平移变换前、前、后两后两个个图形的形的对应线段平行段平行(或共或共线)，对应角角的两的两边分分 别平行平行(或共或共线)，平移，平移方向一方向一致致如果成如果成轴对称的称的两个两个图形的形的对应线段或段或其延其延长线相交相交，那么，那么交点交点在在对称称轴上上，成，成轴对称的称的两个两个图形的形的对应点点的的连线被被对称称轴垂直垂直平分平分感悟新知感悟新知知知2 2讲讲不不 同同 点点作作图、运、运动方式方式 作作图所需要的条件不同，运所需要的条件不同，运动方式不同方式不同相同点相同点(1)都是在平面内都是在平面内进行的行的图形形变换；(2)都只改都只改变图形的位置，不改形的位置，不改变图形的形状和大形的形状和大小即小即变换前、后前、后图形的形的对应边相等，相等，对应角相等；角相等；(3)都是把一个已知都是把一个已知图形形变换后得到另一个后得到另一个图形形知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.旋转是图形的旋转是图形的一种一种全等变换，全等变换，解题时解题时一般转化为一般转化为三角形三角形全等来解决全等来解决.2.在旋转过程中，在旋转过程中，只有只有旋转中心不动旋转中心不动，它，它是是任意两对任意两对对应对应点点所连线段的所连线段的垂直平分线垂直平分线的交点的交点.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 23.1 2，在正方形，在正方形 ABCD 中，点中，点 E 在在 BC 上上，FDE=45，DEC 按顺时针方向按顺时针方向旋转后到达旋转后到达 DGA 的位置的位置.例2解题秘方解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题紧扣旋转的性质解答相关问题.知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：相等线段：相等线段：DG=DE，GA=EC；相相等角：等角：G=DEC=ADE，ADG=CDE，GDF=EDF，AFD=CDF；能够能够完全重合的三角形：完全重合的三角形：DEC 与与 DGA.(1)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段线段与相与相等角及能够完全重合的三角形等角及能够完全重合的三角形.知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：能，：能，GDF=45.理由如下：理由如下：DEC 绕点绕点 D 顺时针旋转顺时针旋转 90到到 DGA 的位置，的位置，GDE=90.又又 FDE=45，GDF=GDE FDE=90 45=45.(2)你你能求出能求出 GDF 的度数吗？说明你的理由的度数吗？说明你的理由.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.中考中考天津天津 如图如图，将，将 ABC 绕点绕点 C 顺顺 时时针针旋转得到旋转得到 DEC，使点使点 A 的对应点的对应点 D 恰好恰好落在落在边边 AB 上，点上，点 B 的的对应点为对应点为 E，连接连接 BE，下，下 列列 结结 论一论一定定 正确的是正确的是()A.AC=AD B.AB EBC.BC=DE D.A=EBCD感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点旋转作图旋转作图31.作图依据作图依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组每组对应点都旋转相同的角度对应点都旋转相同的角度.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.画旋转后的图形画旋转后的图形，关键，关键是根据是根据旋转的旋转的性质作出性质作出对对应点应点的位置的位置.2.旋转的方向分旋转的方向分顺时针顺时针和逆时针和逆时针，若，若未指明，要未指明，要分分两种两种情况作图情况作图.3.旋转后的图形旋转后的图形与原图与原图形只是形只是位置改变位置改变，形状和，形状和大大小小不改变不改变.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.旋转作图的一般步骤旋转作图的一般步骤(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出找出图形的关键点图形的关键点，一般是图形中的，一般是图形中的转折点转折点.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(3)作旋转作旋转后的对应点，方法如下：后的对应点，方法如下：连：连：连接图形的每个关键点与旋转中心；连接图形的每个关键点与旋转中心；转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度角度(作旋转角作旋转角)；截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的的距离距离相等的线段，得到各个关键点的对应点相等的线段，得到各个关键点的对应点.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转旋转后的图形后的图形.(5)写出写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形结论，说明作出的图形即为所求作的图形.知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图23.1-3，ABC绕点绕点O旋转，使点旋转，使点A旋转到点旋转到点D处处，画，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法作法.例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点在旋转作图时，要紧扣以下三点(1)对应对应点到旋转中心的距离相等；点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的旋转的角度相等；角度相等；(3)旋转的旋转的方向相同方向相同.知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：作法如下：作法如下：(1)连接连接 OA，OB，OC，OD；(2)分别分别以以 OB，OC 为边作为边作 BOM=CON=AOD；(3)分别分别在在 OM，ON 上截取上截取 OE=OB，OF=OC；(4)依次依次连接连接 DE，EF，FD，DEF 就就是所求作的三角形是所求作的三角形，如，如图图 23.1-4 所示所示知知3 3练练感悟新知感悟新知3-1.如图如图，下列，下列说法说法错误错误的是的是()A.图图是由图是由图顺时针旋转顺时针旋转 90而得到的而得到的B.图图是由图是由图逆时针旋转逆时针旋转 90而得到的而得到的C.图图是由图是由图逆时针旋转逆时针旋转 90而得到的而得到的D.图图是由图是由图顺时针旋转顺时针旋转 180而得到的而得到的C课堂小结课堂小结图形的旋转图形的旋转全全等等变变换换旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转方向旋转方向三要素三要素定义定义作图作图性质性质平移平移旋转旋转轴对称轴对称