全国初中数学竞赛试题及答案2004年

2004 年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试 一选择题1已知abc0，且a+b+c=0, 则代数式的值是（ ）222abc bccaab(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 2已知 p,q 均为质数，且满足 5p2+3q=59，则以 p+3,1-p+q,2p+q-4 为边长的三角形是（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形 3 一个三角形的边长分别为 a,a,b，另一个三角形的边长分别为 b,b,a，其中 a>b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（ ）a b(A) (B) (C) (D) 31 251 232 252 24过点 P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（ ） (A) 4 条 (B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条 5已知 b2-4ac 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个实数根，则 ab 的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 1 8ab 1 8ab 1 4ab 1 4ab 6如图，在 2×3 矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰 直角三角形的个数为（ ）(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50二填空题1计算= .1111 12233420032004L2如图 ABCD 是边长为 a 的正方形，以 D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆交于另一点 P，延长 AP 交 BC 于点 N，则= .BN NCDACBNP3实数 a,b 满足 a3+b3+3ab=1,，则 a+b= . 4设 m 是不能表示为三个合数之和的最大整数，则 m= .第二试（A） 一 已知方程 x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数，求整数 n 的值。二 已知如图，梯形 ABCD 中，ADBC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和 DCHF，设线段 AD 的垂直平分线l交线段 EF 于点 M，EPl于 P，FQl于 Q。 求证：EP=FQlABCDEFGHMPQ三 已知点 A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线 yx2上位于三角形 ABC 内（包括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC 于 E， CP 所在的直线交 AB 于 F。将表示为自BF CE 变量 t 的函数。第二试（B） 一 已知方程 x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数，求整数 n 的值。二 已知如图，梯形 ABCD 中，ADBC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和 DCHF，设线段 AD 的垂直平分线l交线段 EF 于点 M。 求证：M 为 EF 的中点。lABCDEFGHM三 已知点 A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线 yx2上位于三角形 ABC 内（包括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC 于 E， CP 所在的直线交 AB 于 F。将表示为自BF CE 变量 t 的函数。第二试（C） 一 已知方程 x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数，求整数 n 的值。二 已知如图，梯形 ABCD 中，ADBC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形 ABGE 和 DCHF， 连接 EF，设线段 EF 的中点为 M。 求证：MA=MD。ABCDEFGHM三 已知点 A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线 yx2上位于三角形 ABC 内（包括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC 于 E， CP 所在的直线交 AB 于 F。将表示为自BF CE 变量 t 的函数。参考答案： 一试 一二1 2 31 或-2 4172 501 11 2 二试 一 -18，-8，0，10二 （略）三2225( 11)25ttttt 内部资料 仅供参考*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#&#849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#&#849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTa*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXp6X4NGpP$vSTT#UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#&#849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#&#849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnG x2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#&#849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#&#849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjq