数学建模优秀论文-基于层次分析法的模糊综合评价模型

2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 广东金融学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 曾彬 2. 曾庆达 3. 陈佳玲 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1高校学生评教系统改进的研究高校学生评教系统改进的研究摘要摘要本文是研究关于高等学校学生评价教师的评价系统问题，用层次分析法确 定了十项指标的权值,并给出了一个新的评教分数的计分模型-模糊综合评价模 型。 本文亮点在于采用基于层次分析法的模糊数学模型。 首先，建立层次分析模型，充分考虑每个指标对综合评价的贡献，并把贡 献按权值进行分配；通过层次分析法中的归一化处理，得到两两指标间的相对 重要性的定量描述，从而解决不同指标间的差异。 其次建立模糊综合评教模型，输入一组专家（同学）的模糊评价，通过最 大隶属度原则把模糊评价输出为综合评价。 最后本文在难易程度不同的课程下（在专业必修课，专业选修课，公共选 修课下进行评价），得出同一教师的综合评价，发现其在不同课程下的综合评 价均相同。于是得出结论，该模型的确能解决不同课程难易程度带来的对总体 评教的影响。因为一个教师的综合教学质量并不应该在不同的课程下得到变化 较大的评教。因此本文建立的模型能够有效地解决不同课程难易程度带来的差 异。关键词： 层次分析法 归一化 模糊综合评价模型 实例分析一一 问题重述问题重述随着我国高等教育改革的深入发展,教育质量越来越受到人们的重视,“学生 评教“作为一个重要的教学管理手段,也逐步被采用,并且取得了一定的效果。学 生评教是学生结合自己的感受对教师课堂教学效果进行客观评价，其目的是凸 显学生在高校教学中的地位,也是学生行使自己的权利，维护个人权益的途径之 一；同时让教师能及时了解自己教学的优点、弱点及不足,进行自我完善，是不 断改进教学方法、提高教学质量的动力来源。 目前绝大多数高效都采用了网络评教系统，其具体评教方法是学生对其任 课教师按每个固定指标评分，分值为 110 分。不区分具体课程，将该教师的 所有学生在每项内容上的评分作简单的算术平均即得到单项分值，将十个单项 分值直接求和即得到最终的评教总评分。但是此计分方式都或多或少存在以下 几个问题: 1 不同指标的差异带来的评价不实。 2 不同课程的难易程度带来的评价不公。 本文根据背景资料，建立了数学模型并研究了以下问题： 设计一种更加合理的评教分数的计算方法，能够有效改变指标间的差异和 课程带来的差异对总评分数的影响。2二二 问题分析问题分析问题要求我们建立新的评教分数的计分方法来解决不同指标的差异以及不 同课程难易程度对总体评教的影响。2.1 原模型的缺陷 题目所给的评教模型之所以会出现弊端一，是因为其模型是基于其计分方 式是对 10 个指标进行加权平均所得的平均值作为评价的量化指标，并默认这 10 个指标对总体分数的贡献是一样的，即权重都是 0.1.这种模型并没有考虑的 指标间的差异使得有些指标的加权均值并不能反映实际状况，比如对于指标 E（教学方法得当，能够激发学生的学习兴趣；） 、I（关爱学生、师生关系融洽） 此类受主观感受影响较大的指标，加权平均的思想并不是一种合理的定量方式。 并且在现实中，不同专业背景的同学对 10 个指标的重视程度不一样，也就是 10 个指标的权重是不一样的。 同理，弊端二产生的原因也是因为其原来的计分方式带来的，因为不同的 课程难易程度不同，如果只是简单地以 1-10 为等级进行打分，然后求其平均值， 必然会使得同学在评价难的课程时普遍打低分，使得其总体平均分也较低。而 对易的课程普遍打高分，使得总体平均分也较高。比如一个本来很优秀的老师 在较难的课程中得到一个较差的综合评价。这样的计分方式使得不同难易程度 课程的评价结果不实，使得教评产生不公平。2.2 问题解决思路 对于教师的评价不应该绝对化，不应该用孤立的标准去量化计算，而应该 用一定的对比与参照，否则单纯的一个数值结果很难为评估其教学质量提供直 接的帮助。鉴于此，本文摒弃原来的计算分数的方法，尝试建立一个新的量化 评教模型-基于层次分析法的模糊综合评价模型。 为了解决不同指标间的差异，本文尝试建立层次分析模型，用层次分析法 把每个指标进行分类，然后两两比较求出指标间的相对关系 建立的模糊综合评价模型，利用了隶属度函数量化十个指标的模糊关系， 使得对十个指标的评价能做出定量化表达，从而解决不同指标间的差异带来对 总体评教的影响。对于弊端二，在模糊综合评教模型的基础上建立层次分析法，对指标进行 分类，然后在不同课程下确定不同的正互反矩阵从而确定各大类的权重，通过 归一化处理，从而解决弊端二不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。三三 模型假设模型假设1、所有学生对教师的评价过程不带任何感情色彩，均能做出实际客观的判断。 2、每个学生的评价能力没有差异。 3、学生均来自同一专业背景 4、假设不存在不参加测评的学生，所有学生均参加测评，且填完所有的项目。3四四 符号说明符号说明第 i 个因素。 ，分别表示1234教学态度，教学方式，教学效果，教学 内容和对上层目标的影响比 正互反矩阵的最大特征值CI矩阵的一致性指标；RI矩阵的平均随机一致指标CR一致性比率；CR=CI/RIR准则层的单因素评价矩阵；正互反矩阵（i=1,2,3,4）U教学评价的评价指标集合；教学评价的评价指标集合内的一级单因素指 标；V 教学评价的评价等级集合评价评语集合内的单评价等级因素准则层评价矩阵4模糊关系子矩阵（i=1，2, 3, 4）R模糊关系总矩阵表示第 i 个评价因素对第 j 个评价等级的隶 属度S专业必修课下的模糊评判集W 专业必修课下的权向量'专业选修课下的权向量''公共选修课下的权向量' 专业选修课下的模糊关系子矩阵 （i=1,2,3,4）''公共选修课下的模糊关系子矩阵 （i=1,2,3,4）'专业选修课下的模糊评判集'' 公共选修课下的模糊评判集表一五五 模型的建立与求解模型的建立与求解5.1 通过层次分析结构模型建立评教综合体系指标 5.1.1 建立评教系统的递阶层次结构 首先对 10 个指标进行分层，将决策问题分为 3 个层次：目标层 O，准则层 C，方案层 P；每层有若干元素。如图（一）所示。5图一其中，目标层为：学生评教；准则层：教学态度、教师方式、教学效果、教学内容 方案层：指标 ABCDEFGHIJ5.1.2 构造判断矩阵 首先分析准则层对目标层的影响，本文把 10 个指标分成 4 类，所以设有 n 个因素(,)（分别构成教学态度、教学方式、教学效果、教学内容） ，12346用 表示和对上层目标的影响比。 相对重要： 定义1若 xi 等价于 xj: 赋值 13若 xi 比 xj 重要 : 赋值 35若 xi 比 xj 重要得多: 赋值 57若 xi 是强烈重要的9若 xi 是最重要的2,4,6,8重要程度等级介于 xi 和 xj 之间 1/2,1/3,1/9对应于以上等级的 xi 和 xj 之间的关系表(二) 相对重要程度 取值情况首先我们把课程锁定在专业必修课上。经过我们对专家（全体同学）对比 教育态度、教学方式、教学效果、教学内容的咨询，可近似得到以下系数：= 1:3 = 1:4 = 1:31,2 1,3 1,4 = 1:2 = 1:1 =2:12,3 2,43,4从而得到正互反矩阵：A= 1 1/3 1/4 1/33 1 1/2 14 2 1 23 1 1/2 15.1.3 层次单排序及其一致性检验利用 MATLAB 语言求矩阵 A 的最大特征值得： = 4.0206 ；对正互反矩阵进行一致性检验，采用 T .L . Saaty 一致性指标： CI = (-n)/(n-1) 根据 Saaty 的随机一致性指标表格 n1234567891011 RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 得 RI=0.90 一致性比例 CR= CI/RI =0.0069/0.90=0.0076专业选修课>公共 选修课） ，分析同一位教师在不同课程下是否得到相同的评价。5.3.1 同一位教师在专业选修课下，层次分析法的构建5.3.1.1 我们在专业选修课下，得出近似系数：= 1/3 = 1/2 = 1/31,21,31,4= 2 = 1 = 1/22,32,43,4从而得到正互反矩阵：1 1/3 1/2 1/3= 3 1 2 1'2 1/2 1 1/23 1 2 1层次单排序及其一致性检验： 利用 MATLAB 语言求矩阵 A 的最大特征值得： = 4.0104 ； 根据 Saaty 的随机一致性指标表格12n1234567891011 RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 得 RI=0.90 一致性比例：CR= CI/RI =0.0035/0.90=0.0039<0.1 ,即通过了一致性检验。 得到标准化特征向量（权向量） =（ 0.1091，0.3509，0.1891，0.3509 ） 。'即当前同学们在专业课选修上对教育态度、教育方式、教育效果、教育内容重 视情况分别为 （0.1091，0.3509，0.1891，0.3509）5.3.1.2.因为