“什么是周长”大单元教学设计

“什么是周长”大单元教学设计一、单元教学设计说明（一）周长定义“周长”是有关长度的概念，即“绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫作周长”。从此定义中不难看出，周长是一维空间的度量，但却需要从二维的面上剥离出来。因此，在周长的教学中，边线不可与面割裂开来。可以说，周长与面积是一对孪生概念，周长有长短之分，面积有大小之别。并且，学生对周长的感知是内隐的，对面的感知是显性的。在度量学习时，若不及时将二者加以区分，就极有可能出现混淆面积与周长的现象。并且，从某种程度上来讲，周长是个有点“复杂”的概念，因为它本身既兼具“形”（周长是对封闭图形一周的直观表达），又兼具“数”（即度量）的特征。周长所具有的这两方面的特性，说明它可借助度量工具、度量方法，通过测量而确定。因此在教学中，既要重视对“周”的理解，更不能忽视对“长”的体验 ，使学生充分感受周长的本质是边线的累加。（二）周长单元大观念在对教学和学情进行分析之后，明确了本单元的大观念：1.周长是从现实背景中抽象出来的数学概念，它是由周界边线累加得到的总和。2.周长是认识图形的一个维度，从面中剥离出线，直观、量化图形的周长，根据边的特征选择合适的累加策略。3.以上过程发展了学生的量化思维和直观想象。因此，在周长这个单元的教学中，利用公式计算周长并不是重点，应把对周长的理解应放在首位，学习的路径遵循着“从面上剥离出边线”“周长本质是边线的累加”。（三）周长单元内容重组在对教材和学情进行充分分析之后，将本单元的学习内容进行了重组，将第二课时的学习内容“计算多边形周长”调整至第一课时。在第二课时中，主要利用方格图这个面和边线都能看到的测量工具，来帮助学生深化理解周长和面之间的关系，明晰二者之间的区别与联系。下面，将简要描述这三课时的学习任务。在第一课时中，认识什么是周长。从现实背景（飞镖盘）剥离出周长，继而选择合适的工具测量周长，感受周长的本质是边线的累加，初步感受周长与面的区别和联系。在第二课时中，通过方格纸的使用感受面的大小与周长的长短没有必然的联系，明确从面上剥离出边线，明确研究的对象是边线，而不是面。在第三课时中，在计算长、正方形的周长时根据边的特征选择合适的累加策略，再次感受度量的对象即边线。因此，本单元的教学应重点关注面和边线的不断剥离，并且这种剥离是贯穿始终的。从最开始能从现实背景中剥离出周长，到在线的干扰下如何剥离周长，最后则是在从面上剥离出周长，并能将面与周长进行区别和联系，并在此过程中不断感受边线的累加就是图形的周长。周长单元整体架构：二、教学内容分析（一）周长所属的学习领域本单元的教学内容属于“图形与几何”的领域，在该领域中，又包含“图形的认识”、“图形的测量”、“图形的运动”以及“图形的位置”这四个方面。前三个方面都属于认识图形的维度和方法，在此过程中来整体的认识图形，而“图形的位置”则是刻画图形的新视角。“周长”这一单元的学习属于图形的测量。在度量的学习中，一般是遵循着如下的学习路径。具体展开来说，一年级开始是对“大小、多少”等的比较，二年级是对长度的测量，三年级则是测量图形的周长、面积，四年级是对角进行度量，五、六年级是度量体积和容积。测量对象从长度、周长延伸到面积、角，最后是体积、容积，测量的学习是从一维二维三维的发展过程。可以这样说，周长开启了对图形的度量，刻画的是二维图形中的一维要素，需要从二维的面上剥离出一维的线，因此对于学生来说有一定的难度。研究“度量”主要涉及两个方面：第一， 要明确度量对象和度量属性，没有度量对象就谈不上度量。最常见的“长度”就是度量一维空间（沿一个方向的延展）即“线”的长短，其基本度量对象是“线段”，当是“曲线”时要以“直”代“曲”。像是在研究图形的边的长度时， 可以研究“周长”（所有边线的长度和），也可以研究构成图形的各边长度之间的关系以及边与边所形成角的大小（例如，认识三角形三边的关系既有“两边之和大于第三边”，也有在直角三角形中的“勾股定理”）。第二，明确度量的过程。在小学阶段，获得度量值大小的途径主要有三种：一是度量法，即先确定度量单位，然后看度量对象中包含多少个度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小，所以表述度量结果时一定要带着“单位”。二是将不规则物体转化为规则物体来度量， 例如在测量曲边图形的周长时，可将其“化曲为直”，测量直边的长度。由此可以看出，度量的核心要素是：度量的对象、度量单位、度量值（用度量单位的个数表示，即用有理数或者说分数表示其大小）。研究一个平面图形的度量特征，主要是研究这个图形的“周长”和“面积”。“角”是不封闭平面图形， 既没有周长也没有面积。对其他平面几何图形来说， 它们的周长和面积总是“混淆在一起”，因此可以从两个维度刻画这些图形的特点：一是研究外边缘线的长短（周长），另一个是所围成平面区域的大小（面积）。周长是对“一维空间”（线）的度量，这时候的“线”既可以是以前学过的“直的”，也可以是没有学过的“曲的”。“面积”是对“二维空间”（面）的度量，同样道理，“面”既可以 是“平的”，也可以是“曲的”。其度量本质与结构完全相同，例如都蕴涵 “曲化直”或“以直代曲”的思想，都是“度量单位的累加”等。由前述分析可知，建立“周长”的概念，首先要明确度量的对象，即图形的“边线”，然后再度量“边线”的长度。在比较长短或度量时有可以用直尺直接测量的，还有一些不能直接用直尺测量的，这就需要学生想办法将不能直接测量的转化为能测量的，其思想就是“曲化直”和“以直代曲”。（二）教材内容安排1.横向对比教材北师大版教材和青岛版教材都将周长的学习设置在三年级上册，单元目标也包含了三个方面：一是结合具体实物或图形认识周长；二是学会测量和计算简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形和其他多边形周长的计算方法；三是结合具体情境运用计算周长的方法解决问题。而人教版和京教版教材没有设置独立的周长单元，而是将其设置在“长方形和正方形”这个单元的学习中，单元教学目标也主要包含三个方面：一是认识四边形，进一步认识长方形、正方形的特征；二是结合实物或图形知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式；三是根据长方形、正方形的周长计算公式，解决实际问题。这四个版本教材的单元教学目标，都明确提出要结合具体实例认识周长，能简单计算周长，且要掌握长方形、正方形周长的计算方法。可见，理解周长概念是本单元教学的核心目标。而对于周长概念的提出，只有人教版教材是直接出示周长概念，明确“封闭图形一周的长度是它的周长”，这样的教学方式会导致学生缺乏对周长的直观感知，以及缺失了将周长从面上剥离出来的过程。因此，相对来说，另外三个版本的教材编写更加适合学生的思维发展和进阶。2.纵向对比（1）剥离的层次学生在学习周长时，需要从图形的面上将周长剥离下来，实际上，这种剥离的经验早就存在于孩子的学习经验中了。在一年级上册时，学生首先认识了圆柱、球、长方体和正方体等立体图形，到了一年级的下册，学习则是认识了平面图形，学习的过程也很有意思，其实就是将二维的面从三维的图形上剥离下来了。到了三年级学习周长时，周长的度量对象实际上就是边线，那么边线从何而来呢？边线这个一维空间的度量就需要从二维的面上剥离下来。纵观“图形与几何”的学习过程，学生便是经历了从三维二维一维这样不断的剥离过程，将面从立体图形上剥离下来，再将边线从面上剥离下来。因此，在本单元的学习中，让学生感受到这种剥离是非常关键的，这也有助于学生将周长与面积进行区别和联系，避免出现混淆。（2）辨析面与周长周长与面积本就是一对孪生概念。如前所述，周是平面图形的几何要素，面亦如此。进一步探究可知，面在图形的内部，周在图形的边缘；周将面围了起来，面向外延伸至周而止；周将平面一分为三，即内部、外部与周界。周有长短之分，面有大小之别，自然就生发出周长与面积这对孪生概念。当然，学生对周的感知是内隐的，对面的感知是显性的。往往学生在学习周长和面的概念时，极易将两个概念相混淆。究其原因，主要是学生早在学习周长时，对周与面、周长与面积就有一定的生活经验和认知基础，但是正确与错误并存。而像教材这样的“分+合”式编排，即先认识周长，再学习面积，最后将二者放在一起加以区分，这样的编排方式也没有充分重视这一问题，也会导致教师在教学周长时，会忽视学生关于周长与面积的前经验，进而在教学面积时引发学生混淆面积与周长。因此在对本课进行教学设计时，便将“周长”与“面”贯穿始终，在不断的对比中在二者之间建立区别与联系。三、学习者分析通过对周长概念本身进行研究，又对教材的内容编排进行了分析，周长的学习不应与面割裂开来，不仅是因为周长需要从面上剥离下来，还因为周长与面本就是一对“孪生兄弟”，学生对周的感知是内隐的，对面的感知是显性的。在度量学习时，若不及时将二者加以区分和联系，就极有可能出现混淆面积与周长的现象。调研目的：本次只用一道经典的题目进行前测，旨在了解能否不受面的影响来判断周长，能够将周长从面上剥离下来。本次不仅对三年级的学生进行了前测，还对四、五年级的学生进行了后测。调研对象：三（1）37人、三（9）班40人、三（17）班41人、四（3）班35人、五（10）班35人调研题目：关于的周长和的周长，（      ）说法是正确的。A.的周长更长B.的周长更长  C.两个图形的周长一样长 D.无法判断表1  图形周长比较答题情况通过学生调研可以发现，这道题的正确率很低。三年级正确率仅有48%。四、五年级学生虽然有过相关的学习和做题经验，但是正确率只有74%、80%。通过访谈，了解到学生还是受图形面积干扰，认为面积大周长就大。这就说明，学生对于周长的学习有一定的基础和直观感知，但是易受面的影响，即无法将周长从面上剥离出来，明确研究的对象是边线，而不是面。因此，如果学生对周长没有深刻的感知，难免会与二维的面积概念相互干扰。三年级学生对于平面图形的直觉是图形的大小，即面积。当两个图形放在一起比较时，学生首先会从图形的整体去比较，最先直观感受到的是面的大小，而非外围一周的长度。故在进行本单元的教学时，如果想要避免这样的问题出现，在“周长”概念的建立时就需要强化“周长”的本质，将“周长”与“面”不断的进行对比与联系。由此可知，想要建立“周长”的概念，首先就要明确度量对象，即图形的“边线”，然后度量“边线”的长度。只有当学生认识到“周长只和图形的边线有关，和面无关”“图形的周长就是图形各边线长度的累加”时，才抓住了周长概念的本质。