墨红中学周琼丽有理数的乘方教学设计

有理数的乘方(1)墨红镇中学 周琼丽一、素质教育目标 （一）知识教学点 1理解有理数乘方的意义 2掌握有理数乘方的运算（二）能力训练点 1培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力 2渗透转化思想（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神（四）美育渗透点把记成，显示了乘方符号的简洁美二、学法引导1教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位2学生学法：探索的性质练习巩固三、重点、难点、疑点及解决办法1重点：有理数的乘方运算2难点：有理数的乘方运算的符号法则3疑点：乘方和幂的区别 与的区别四、课时安排1课时五、教具学具准备小黑板六、师生互动活动设计教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成七、 教学过程：活动一：创设情境，导入新课古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 问题：你认为国王的国库里的米有这么多吗？你该怎么算呢？学生合作式学习：先讨论每一格所放的米粒数第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米=2×2，第四格放8粒米=2×2×2，第五格放16粒米=2×2×2×2第六十四格放2× 2× 2 ×2 ×2× 2 2粒米 63个  观察这些式子中它们是否具有共同点？有什么共同点？_在小学，我们学过正方形的面积计算和正方体的体积计算。同学们还记得吗？那他们用式子各怎样表示的？学生答：正方形的面积是：a·a记作a2，读作a的平方（或a的2次方）。 正方体的体积是：a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方）。师：那么a·a·a·a呢？（为正整数）呢？又可怎样表示呢？这就是我们今天要学习的有理数的乘方。活动二：师生互动，探索新知师：下面请同学们看书51，请回答以下几个问题：什么叫做乘方？（乘方就是求n个相同因数的积的运算。比如：a· a· a· a就表示4个a相乘，所以它可以写成a4，就表示n个a相乘，所以它可以写成an。这样写既简单又明确，还更容易看得懂，这就是数学美。正所谓爱美之心人皆有之，数学也爱美。什么叫做幂？（幂是乘方的结果。当an表示结果时，an就是幂。）在an中，谁是底数？谁是指数？谁是幂？表示什么意义？它怎么读？ an指数底数幂 在an中，相同的因数a是底数；相同的因数的个数n是指数；an是幂，表示n个a相乘的乘积，读作a的n次幂。(注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果看作是的次方的结果时，也可读作的次幂) 讨论:单独一个a怎么用乘方运算来表示的？因为它就是一个a相乘，所以它就是a1，通常这个指数省略不写，如51就等于5，我们通常这样规定。师归纳：一个数可以看作这个数本身的一次方。活动三：巩固概念（1）口答:把下列各式写成幂的形式并说出指数、底数和读法（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=1.5×1.5×1.5×1.5=3/4×3/4×3/4×3/4×3/4=（2）反过来成立吗？再次感受：乘方运算实质就是_运算。（3）计算并辨别： （1）2 ,3和3×2有什么不同？（2）（-2）和 -2的意义有什么不同？运算结果是否相同？ （3）与 呢？分组讨论并得出结论：（1）中2 ,3底数不同，指数也不同。它们所表示的意义也不同。23是指3个2相乘，32是指2个3相乘。而3×2是两个数的积。（2）中-23中底数是2，指数是3，-23表示结果时，-23就是幂。（-2）3中底数是-2，指数是3，（-2）3表示结果时，（-2）3就是幂。它们的意义是不同的。一个是2的3次方，一个是2的3次方的相反数。但运算结果相等。（3）结论同上。（略）讨论：对于分数、负数的乘方，在书写的过程中应该注意些什么？归纳：分数，负数的乘方，在书写时_。活动四：概念的运用例1、做一做： 计算下列各题，并观察符号规律：（1） 2 ，2 ，2 ， （2） （-2） ，（-2），（-2）， （3） （-2），（-2），（-2）（4） 01, 02, 03, 04；学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励例2、教材P52自学例2师：请同学们观察、分析、比较题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？ 先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示然后让学生讨论，老师加入某一小组观察归纳：正数幂的特点：正数的任何次幂都是_负数幂的特点：_ _零的任何次幂的特点: 活动五：新旧知识的归纳师：到目前为止，对有理数来说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是： 运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂；教师对学生的回答给予评价并鼓励 活动七、幂的“威力”（通过事例进一步体会乘方的神奇，以此激发学生的学习吸取） 棋盘上的学问：用计算器算出其总数是18446744073709551615粒米，（老师给出换算公式 1千克米=46000粒）学生将其换算成重量。一张报纸大约只有0.01厘米后，如果把这张报纸连续对折30次后，它的厚度会达到多少？（参考：世界第一高峰-珠穆朗玛峰的高度8848米）八、回顾与思考。（学生畅所欲言后教师总结）1本节课你学到了什么？（学生总结：一种运算乘方三个概念底数、指数、幂乘方运算规律）2本节课你有什么感受？还有什么困惑？九、布置作业 1 p58 习题1.5 第1、12题 2 完成课后练习2十、课堂设计理念根据新的教学要求，以学生为主体，教师为辅的教学要求。我是这样安排这节课的。首先用情境导入本节课的中心内容，即：利用棋盘上的学问，正方形的面积和正方体的体积怎么求，这个表达式怎样写。由此而引入新课。然后，请学生阅读本节的概念。即：什么是乘方、什么是幂等等一系列的问题。随之提出这些问题，让学生在书本上找到这些概念，并通过讲解举例，让学生思考来达到让学生学到自己想得到的知识。这里培养了学生的观察能力、思考问题的能力。在讲解中让学生体会数学美，从而热爱数学、热爱大自然、热爱生活和热爱生命。从a·a·a·a可以写成a4这个问题中，让学生来体验数学的灵活性，并渗透了转化思想。之后，显示一练习，让学生思考，这里主要是让学生熟练乘方运算中谁是底数、谁是指数、哪个是幂。并让学生对于分数、负数的乘方，在书写的过程中应该注意些什么进行讨论。从而培养了学生勤思、认真和勇于探索的精神。学生掌握了上面的内容之后，又出现几道分层练习题，让学生从易到难，层层深入，一环紧扣一环。并让学生从分组讨论中培养学生的互相讨论、合作交流的能力，从而体现新课程教学要求。从后面的计算题中让学生先做，然后让学生来找出其中的规律，看能得到一个什么结论。将教材上的知识变成是学生自己研究出来的东西，让学生有一种成就感，加强学生对数学的兴趣；并培养了学生分析问题的能力。最后通过总结，让学生说说自己在这一节课上学会了什么？有什么感受？还有什么困惑？