全等三角形的判定与性质的综合应用

教学设计个人信息教学基本信息课题全等三角形的判定与性质的综合应用学科数学学段初中年级八年级相关领域空间与图形教材义务教育教科书 八年级上册：1.教学背景分析教材分析：全等三角形的学习是学生进入几何证明的关键入口，是几何思维、图形分析培养的重要章节，这个部分的学习不但培养了学生的逻辑思维水平，尤其为今后证明等线段、等角及辅助线的添加提供了思维引领。在本节内容学习之前，学生已学习了三角形的基本性质及两个三角形全等的性质和判定方法，为本节课解决的问题提供了方法。对于空间图形的学习，学生对基本图形的理解是非常必要的，能够建立不同图形之间的联系，发现不变的本质是学生认知突破的障碍点，为此本节课将以全等的判定为基本方法，以图形的变化与构造为背景，加深学生对基本图形的理解。 2.教学目标(含重、难点)教学目标：1.进一步巩固全等三角形的判定方法；2. 使用全等三角形的性质与判定解决两个直角三角形不同拼接方式下的线段或角的相关问题； 3. 培养学生自主探究、清楚表达、规范书写的水平；.提升分析、归纳、表达、逻辑推理等水平；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，言必有据的个性品质.教学重点：全等三角形的性质与判定的综合使用教学难点：分析图形中的全等关系3.教学过程教师活动学生活动设计意图活动一1.ABC沿AC翻折得到ADC，若B=80°，则D= °.2.ABC沿BC平移得到DEF，若BC=10，EC=4，则CF= . 3.ABC绕点A经过旋转得到ADE，若BAC=85°， DAC=50°，则CAE= °.学生独立完成1-3师生交流思考过程从图形变换的角度理解全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等解决问题活动二4. 已知：如图，要证明ABCADC，除去公共边AC外，还需两个条件，并说明两个三角形全等的理由若添加_,_ _则全等的依据是_;解析：已经具备了一条边，能够选用四种方法ASA一种情况SAS两种情况SSS一种情况AAS两种情况学生根据所选的依据添加条件学生交流若只具备一个角呢？能够选择哪些方法通过练习4回顾全等的判定方法活动三5.题组练习（1）已知，如图：ABBD于B，EDBD于D，AB=CD,BC=DE,判断AC与CE的关系如何？解析：指导学生在图形上标记已知条件，利用现有已知条件实行顺向推理，判断两条线段之间的关系，所谓的关系包括两种即数量关系和位置关系，由已知可直接推出图中的两个三角形全等进而得到两条线段的数量关系，借助于角的数量关系得知线段的位置关系（2）.若将AB=CD换成ACE=90°，判断AC与CE的数量关系？解析：将一组等线段更换为一个角是直角或两条线段的垂直关系，依旧能够推理出两个三角形的全等关系（3）. 已知，如图：ABBC于B，ECBC于C，EFAC,BC=CE，判断AC与FE的数量关系？ (4) 已知条件不变，结论是否成立图5-6还能够看成ABC绕点B逆时针旋转90°得到（5）已知，如图ABC中，BAC=90°，AB=AC,BD平分ABC交AC于E，且CDBD于D求证：BE=2CD解析：利用图形的特点，补全就可构造出一对全等三角形转移线段BE，使BE与CD 共线，利用线段的中点证明BE与CD的倍半关系学生分析已知条件交流想法师生共同书写证明过程学生分析图形，确定全等的条件改变图形的位置关系，确定全等的条件学生归纳两个直角三角形变化的全过程，变化的是什么？不变的是什么？图5-6是哪种变换下的全等三角形？学生分析已知条件，能否找出题目中的基本图形学生整理证明过程通过两个直角三角形位置的持续变化，由三个已知条件（至少含一组对应边相等）能够借助于全等三角形的对应边相等，对应角相等解决等线段问题或两条线段的位置关系通过位置的不断改变，学生的认知难度有所不同，但是解决问题的方法是相同的,在变化的过程中抓住不变的本质在对基本图形有所认识的基础上，设计了问题5，能否识别或构造基本图形是解决问题的关键，让学生感受到基本图形对解决问题的重要性六、课堂小结与作用在本节课中，你有哪些收获学生对本节课的知识进行梳理积累解决问题的方法4教学设计思路本节课以变换为出发点得到全等三角形，进而利用全等三角形的对应边相等，对应角相等解决有关问题，以图形为例复习全等的判定方法，最后以两个直角三角形全等的证明，不断的变化图形的位置确定全等的条件，加深对此图形的认识，及解决的办法，通过题组练习中的问题5深化对基本图形的认识。本节课的重点突出对图形的认识，为学生解决问题积累方法经验，也为后续的相似三角形做好铺垫，当不具备线段相等的条件时，两个直角三角形是相似的，建立知识之间的横向联系。