北师大版初中数学七年级上册《一元一次方程》教学设计

七年级上第五章第一节教学设计北师大版初中数学七年级上册一元一次方程教学设计5.1一元一次方程一、学生知识状况分析：学生在小学已经初步接触过方程的知识，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了运用逆运算法解一些简单的方程.但是学生对于方程的定义、解的理解并不深刻，不知道为什么学习的方程叫做一元一次方程？一元一次方程的解为什么只有一个？诸如此类的问题.二、教学任务分析本节课是学生初中阶段方程有关知识的起始课，进入中学后学生需要对方程概念有进一步的认识，即根据未知数的位置、个数和次数来认识方程的各种类型.为了开发和拓展方程概念的育人价值，为了使学生能够主动地从整体上把握方程的各种类型，方程的概念教学要遵循从上位到下位的认识原则.在前面第三章学生学过代数式相关概念及求代数式值的基础上，本节课主要帮助学生在原有对方程的感性认识的基础上，建立方程、一元一次方程及方程的解的概念，为今后进一步学习方程做好知识、方法上的铺垫，在教材中起到了承上启下的重要作用.方程是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型.因此本节课也是帮助学生学会怎样建立方程模型的建模课.针对以上情况，制定本节课的教学目标如下教学目标：1.在代数式、方程整体背景下，根据材料辨析理解方程的概念，会对方程进行分类，确定方程命名的方法.发展学生分类、辨析比较和归纳概括的能力.2.体会方程的解的概念，通过求不同类型方程的解体会一元一次方程的解只有一个.发展学生从知识整体角度理解概念的思维.为今后概念教学奠定思维基础.3.通过类比列代数式，方程体会用方程解决实际问题的优点及列方程解决实际问题的方法.从而建立实际问题“数学化”“符号化”的思维，发展建立方程模型思维.教学重点：会对材料进行辨析分类，理解方程的解的多样性及一元一次方程解的唯一性.教学难点：能够找到实际问题中的等量关系，并用方程符号化.教学策略：融合渗透三、教学过程分析本节课设计了四个教学环节：第一环节：材料辨析,确定命名；第二环节：列方程、体会方程的解；第三环节：总结收获、布置作业；第四环节：检测自我。第一环节：材料辨析,确定命名问题1：你能对下列式子进行分类吗？请写出你的分类标准.材料：(1)4a+2b (2)2+3=5 (3)2ab>0 (4) (5)a3=27 (6)2a+3b=8 (7)x2+9=20 (8)2m+5-4n=y (9)2+3 (10)2x-5=10答案预设：按字母分： 按连接符号分第一类：(2)(9) -没有字母 第一类：(1)(9)-代数式第二类：(1)(3)(5)(6)-含有a、b. 第二类：(3) -不等式第三类：(4)(7)(8)(10)-不含a、b 第三类：(2)(4)(5)(6)(7)(8)(10)-等式预期答案：在等式中提炼出方程定义.学生活动：统一标准进行分类.做到不重不漏.教师活动：在学生分类过程中，巡视，捕捉答案资源，黑板出示这样的“半成品”，组织学生进行辨析、加工，发展学生辨析比较的能力.为学生指明：其中第一种分类方式不好，因为字母有26个，较多，按此标准分类分出的类别太多，区分度不明显.第二种分类建立在学生掌握了代数式的分类标准基础之上，之前学生已经初步经历过辨析比较代数式分类的过程，因此得到此种分类水到渠成.教师在此基础上提问：等式中，有含有字母的，也有不含的，我们把含有字母的（未知数）等式叫做方程.板书方程定义.问题2：你能把方程继续分类吗？ (4) (5)a3=27 (6)2a+3b=8 (7)x2+9=20 (8)2m+5-4n=y (10)2x-5=10答案预设：经过一次分类的经验，学生在此次分类时，不会再按未知数分，而会考虑未知数的位置、个数、指数等因素，继而进行分类.按字母位置分类： 第一类： (4) -未知数在分母上 第二类：(5)(6)(7)(8)(10)-未知数不在分母上 教师活动：在学生分类时，抓出按未知数位置分类的资源，板书方程包括：整式方程、分式方程问题3：整式方程还可以怎样分类？(5)a3=27 (6)2a+3b=8 (7)x2+9=20 (8)2m+5-4n=y (10)2x-5=10答案预设：按未知数个数分： 按未指数指数分：第一类： (5)(7) (10)-含有一个未知数 第一类：(6) (8) (10)-指数为1第二类： (6)-含有二个未知数 第二类：(7)-指数为2第三类： (8)-含有三个未知数 第三类：(5)-指数为3教师活动：指出，未知数在方程中称为“元”，未知数的指数称为“次”，你能对上述方程命名吗？学生命名后，教师继而指出，我们从最简单的方程研究起，板书一元一次方程定义.板书课题.本环节设计意图：这种从上位概念再到下位概念的教学过程，不仅与人认识事物的规律和过程相一致，而且还能使学生知道，方程各种类型的由来以及命名的依据，从而使学生在把握这种原理的基础上，在未来的学习中迁移到不等式的概念学习中，更为重要的是，还可以使学生学会透过表面现象发现事物本质，提升学生的辨析比较和归纳概括的能力.第二环节：列方程、体会方程的解问题1：列方程解决实际问题：(1)小明的年龄乘2减5得21，小明的年龄是多少岁？(2)小颖种了一株树苗，开始时树苗高40cm，栽种后每周树苗长高5cm，大约几周后树苗长高到100cm？(3)一个数的平方是4，这个数是多少？(4)一个数的平方加上6是4，这个数是多少？(5)某媒体在公园中随机抽查两个孩子的年龄，已知孩子甲与孩子乙的年龄之和是10岁，问两个孩子的年龄可能是多少？教师活动：巡视学生习作结果，将不正确的答案与学生共同讨论，帮助学生理解、体会怎样将含有等量关系的实际问题用方程解决的方法.本环节设计意图：继第三章学习代数式后，本问题中呈现了5个含有等量关系的问题，这就形成了方程，通过本题使学生体会代数式与等量关系相结合就形成方程的转化思想，从而建立实际问题“数学化”“符号化”的思维，发展建立方程模型思维.问题2：你能解出上述问题的解吗？学生活动：小学学习过解一元一次方程，本题目中的(1)(2)学生可以运用逆运算正确求解，而(3)(4)则需要学生举例验证，通过举例学生会发现：(3)问题的解有2个，(4)问题没有解，(5)的解有5组.其中方程(1)(2)解的验证过程跟随教师一起学习、完成，方程(3)(4)(5)解的验证可以采取小组合作分工完成.教师活动：通过带领学生验证前两个一元一次方程解的合理性，教会学生什么是方程的解，总结方程的解的意义.通过后两个方程解的个数说明，不是所有的方程都有一个解，解可以多个，也可以没有.本环节设计意图：力求使学生经历从现实情境中发现数学问题，根据问题抽象出数量关系，建立方程的数学模型，然后求解方程并验证方程解的合理性的全过程.这样，学生不仅可以了解和思考方程从哪里来，为什么要建立方程，如何求解方程，方程的解是否有现实意义等问题，内化和提升对方程学习的意义认识，而且还可以掌握方程学习的方法结构，提升运用方法结构进行主动学习的能力，更重要的是学生利用方程解决实际问题的能力，会伴随着问题的数量关系由简单到复杂的递进过程而得到提升.第三环节：总结收获、布置作业1.通过本节课的学习，你经历了什么过程？学会了什么知识？学到了什么方法？2.作业：书132页1、2、3；自己编一道一元一次方程的实际问题并试着解决它.第四环节：检测自我1.下列选项中是一元一次方程的是（ ） A. x+2y=9 B. x2-3x=1 C. 2x-1=3x D. 6x+52.关于x的方程2xm+1=0是一元一次方程，则的m值是多少？3.根据题意列出方程:A组：小明是4月出生的。他的年龄的2倍加上8，正好是他出生那一月的总天数。求他有几岁?B组：爷爷与孙子下棋。爷爷胜一盘记1分，孙子胜一盘记3分，下了8盘后两人得分相等，爷爷胜了几盘棋？板书设计： 5.1一元一次方程方程 列方程方程定义： 一元一次方程定义： 验证方程的解：方程的解： 一元一次方程的解：