电压反馈型运算放大器的稳定性分析与补偿技术

电压反馈型运算放大器的稳定性分析与补偿技术整理：李柱炎 本文整理自“小辉辉”的博客，感谢原作者，出处：Title: Stability Analysis of Voltage-Feedback Op Amps Including Compensation Techniquesby Ron Mancini Mixed Signal ProductsTI Lit.# SLOA020A - March 2001 Texus Instruments摘要       本文阐述了电压反馈型运算放大器（op amp）稳定性的分析方法，这里使用电路的性能作为获得成功设计的标准。这里讨论了内部补偿以及无补偿运算放大器的几种补偿技术。1 Introduction       电压反馈型放大器（VFA）已经面世60年左右，从第一天开始，它们就一直成为了电路设计者的一个问题。众所周知，反馈使得它们功能强大且精确，同样的也有一定的趋势使得它们不稳定。运算放大器（op amp）电路通常使用一个高增益的放大器，它的参数是由外部反馈元件决定的。放大器的增益是如此地高以至于没有这些外部反馈元件时，轻微的输入信号就有可能使得放大器的输出饱和。运算放大器是作为通用目的使用的，所以该设定已经经过详细检验，不过结果对于其他电压反馈型电路同样可用。电流反馈型放大器（CFA）与VFA比较相似，不过它们之间的差别非常重要以至于CFA必须在单独的应用笔记中讨论。       稳定性，正如常常在电子电路术语中出现的那样，常常被定义为获得一个不振荡的状态。这是对该单词比较差劲、不精确的定义。稳定性是一个相对项，并且这样的情形使得很多人迷惑因为相对性的判断是非常费力的。在振荡的电路与不振荡的电路之间画线是很容易的，所以我们可以理解为什么有些人认为振荡是稳定与不稳定之间的自然边界。       远在振荡发生之前，反馈电路会有着恶化的相位响应、过冲和振铃，并且这些影响不被电路设计者欢迎。本应用笔记并不着眼于振荡器；因此，相对稳定性在性能方面定义。通过定义，当设计者决定好要做哪些权衡之后，他们能确定电路的相对稳定性是多少。相对稳定性的度量即衰减系数，并且可以在参考1中找到关于衰减系数的相关讨论。衰减系数与相位裕量相关，因此，相位裕量是相对稳定性的另一度量。最稳定的电路有着最长的响应时间、最低的带宽，最高的精度和最小的过冲。稳定性最差的电路有着最快的响应时间、最高的带宽、最低的精度和一些过冲。       放大器是用如晶体管等的有缘元件搭建的。相关的晶体管参数，如晶体管增益等，是受很多方面的漂移和初始不精确性的影响的。因此，由这些元件搭建出来的放大器是受漂移和非精确性影响的。通过使用负反馈，漂移和非精确性可以被最小化或者被消除。运算放大器电路用负反馈使得电路的转移方程独立于放大器参数（几乎是这样的），并且在这过程中，电路的转移函数依赖于外部的无源元件。我们可以买到外部的无源元件来满足几乎任何的漂移和精度要求；只有成本和无源元件的尺寸限制了它们的使用。       一旦反馈被使用在运算放大器上，运算放大器电路就有可能变得不稳定。有些系列的放大器称之为内部补偿的放大器；它们含有内部电容，即有时候称之为防止不稳定。虽然内部补偿的运算放大器在指定的条件下工作不会产生振荡，然而许多放大器仍然有相对稳定性问题，这些问题也说明他们自身存在恶化的相位响应、振铃和过程。唯一绝对稳定的内部补偿的运算放大器即躺在实验室而未上电的放大器！所有其他内部补偿的运算放大器在某些外部电路条件下都会振荡。       非内部补偿或者外部补偿的运算放大器在没有外部使其稳定化元件添加的情况下是不稳定的。这一情况在很多场合中是一大弊端，因为他们需要额外的元件，然而在缺失的内部补偿的情况使得最优秀的电路设计者能够从放大器中榨出最后一滴的性能。你有两个选择：运算放大器由IC生产商内部补偿，或者运算放大器由你外部补偿。补偿，除了由运算放大器生产厂家完成之外，必须从外部对IC进行。令人惊讶的是，内部补偿的运算放大器对于一些要求较高的应用也需要外部的补偿。       补偿是通过添加外部元件来改变电路转移函数的方式实现的，从而放大器变得无条件地稳定。这里有几种不同的补偿放大器的方法，而且正如你怀疑的那样，每种补偿方法各有利弊。本应用笔记的目的是教会你如何补偿以及如何评估补偿的结果。在运算放大器电路补偿完毕之后，我们必须分析来确定补偿的影响。补偿对于闭环转移函数的修正通常确定了哪一种补偿方案是最有利的。2 Development of the Circuit Equations       一个广义反馈系统的框图如图1所示。这个简单的框图足够用来确定任何系统的稳定性状态。       输出方程和误差方程如下：  (1) (2)       联立方程1和2 解得方程3：  (3)       提取参数得到方程4： (4)       重新整理参数得到反馈方程的经典形式。  (5)       注意到当方程5中的A相比1非常大时，方程5化简为了方程6。方程6称之为理想反馈方程，因为它依赖于A>>1的假设，并且它找到了当放大器被假设为拥有理想参数时的多方面的应用的。在A>>1的条件下，系统增益由反馈因子决定。稳定的无源电路元件是用来实现反馈因子的，因此，理想的闭环增益是可预测且稳定的，因为是可预测且稳定的。  (6)       变量A是如此重要以至于他被给予了一个特殊的名字，即环路增益。考虑图2；当电压输入接地时（电流输入开路)且环路被打破，计算得到的增益即环路增益，A。现在请记住，这是有着幅度和方向的复杂数学式子。当环路增益接近-1时，或者将其用数学术语表述为1180°，方程5接近无穷大，因为1/0=>。电路输出趋近于无穷，就像直线方程那样快。如果输出没有能量限制，该电路会使得世界爆炸，但它是能量受电源限制的，所以世界仍然是完整的。       在电子电路中的有源器件会在它们的输出接近电源轨时表现出非线性，并且非线性减少了放大器的增益直到环路增益不再等于1180° 。现在电路可以做两件事情；第一，它可以在供电电源的限制下变得稳定，或者第二，它可以反向（因为存储的电荷使得输出电压改变）且趋向于负电源轨。       第一个状态被称为锁止，即电路在供电电源的限制下变得稳定；电路将会一直保持在被锁止状态直到电源被移除。第二个状态被称为震荡，即电路在电源限制之间来回反弹。记住，环路增益（A），是唯一决定电路或者系统稳定性的因素。不管在环路增益被计算时输入接地与否，他们对于稳定性没有影响。环路增益标准将会在后面深入分析。       方程1和2被联立以及重新整理后得到方程7，它给出了度量系统或电路误差的一个参数 (7)       第一，注意到误差是正比于输入信号的。这是一个预料中的结果，因为一个更大的输入信号会导致一个更大的输出信号，并且更大的输出信号需要更多驱动电压。第二，环路增益是反比于误差的。随着环路增益增加，误差会降低，因此大的环路增益对于最小化误差来说是非常诱人的。大的环路增益也会降低稳定性，因此在误差和稳定性之间要有一个权衡。       一个同相放大器如图3所示       方程8是放大器的转移方程  (8)       方程9是输出方程：  (9)       联立方程8和9得到方程10：  (10)       整理方程10中的变量得到方程11，即描述了该电路的转移函数：  (11)       方程12以方程5的形式重复，通过方程参数的对比使得我们更容易地求解。  (12)       通过对比我们得到了方程13，即同相放大器的环路增益方程。环路增益方程决定了电路的稳定性。 (13)       方程13可以通过打破运算放大器的反馈环路来获得，即在B点计算环路增益。这一过程也会在后面使用来得到反相环路增益。同样地，通过比较，直接增益可以看到为A=a，或者说同相运算放大器的直接增益与运算放大器的增益相等。反相运算放大器电路如图4中所示。       对应的转移方程在方程14中给出：  (14)       结点电压在方程15中描述，并且方程16是通过联立方程14和15来得到的。 (15)   (16)       方程16是反相运算放大器的转移函数。通过比较法得到的直接增益是（这里尚不明白）       反馈环路被打破的反相运算放大器如图5，该电路是用来计算方程17中的环路增益的。   (17)        在该点的分析中必须注意几件事情。第一，同相和反相方程，即方程11和16，的转移函数，是不同的。对于所有的ZG和ZF值，增益的幅度和极性是不同的。第二，两个电路的环路增益，如方程13和17中给出的，是一样的。因此，两个电路的稳定性表现是一样的，尽管他们的转移方程是不同的。这样得出了很重要的结论，即稳定性是独立于电路输入的。第三，图1中显示的框A对于每个运算放大器电路来说是不一样的。通过方程5、11和16的比较，我们可以发现，A(NONINV)=a，以及A(INV)=a ZF÷(ZG + ZF)。方程7说明了误差是反比于环路增益的；因此，闭环增益相同的反相和同相放大器电路的精度是不同的。       方程17是用来补偿所有运算放大器电路的。第一我们要确定采用什么样的补偿方法。第二，我们要得到补偿方程。第三，我们要分析闭环转移函数来决定怎样通过补偿来改变它。补偿在闭环转移函数上的影响通常决定了我们要使用怎样的补偿技术。3 Internal Compensation       运算放大器是通过内部补偿来减少外部元件并且使得它们能被不太在行的人使用的。补偿一个模拟电路通常需要一些模拟知识。内部补偿的运算放大器被使用在与应用说明相符合的场合中时，通常是稳定的。内部补偿的运算放大器也不是无条件稳定的。他们是多极点系统，然而他们被进行了内部补偿从而他们在多数频率范围内表现为一个单极点系统。内部补偿的代价是它极大地降低了运算放大器的闭环带宽。       内部补偿可以通过很多方式实现，不过最通用的方法是在电压增益晶体管的发射极基极结点处并联上一个电容器（如图6所示）。密勒效应会将该电容器的值扩大若干倍，即大约为与该级增益相同的倍数，因此，密勒效应使用了小容值电容器来进行补偿。图7显示了一个较老的运算放大器（TL03X）的增益/相位图。当增益穿过0dB坐标轴时（增益等于1），相移约为100°，因此，运算放大器必须以一个二阶系统来建模，因为相移超过90° 。       这样得到了=180°-100°=80°的相位裕量，因此电路应该是非常稳定的（参考1解释了反馈分析方法）。参考图8，衰减系数为1并且预期的过冲是零。图7显示了约10%的过冲，这是我们并没有预料到的，但是进一步观察图7揭示了两个图中负载电容是不同的。脉冲响应的负载电容为100pF，而不是增益/相位图中所示的25pF，并且这个额外的负载电容是造成相位裕量减少的原因。       为什么容性负载会使得运算放大器不稳定？仔细观察增益/相位响应中1M9MHz的部分，并且注意到，在相位变化率接近120°/decade时，增益曲线的斜率极大地增加了。增益/相位斜坡的剧烈变化证明了在该区域有着多个极点。负载的容性部分与运算放大器的输出阻抗形成了另一个极点，并且新的极点会与运算放大器的内部极点互相作用。随着负载电容值的上升，它的极点在频域范围内往下迁移，导致在0dB交叉频率处产生了更多的相移。这一点的证明在TL03X数据表中给出，其中说明了振铃、振荡与负载的容性之间的关系。