【人教A版】数学必修二：第二章点、直线、平面之间的位置关系单元试卷2

（人教版）精品数学教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共计60分)1在空间内，可以确定一个平面的条件是()A两条直线B三条直线，其中的一条与另外两条直线相交C三个点D三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2下列命题中，正确的是()A平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂直，则平面平面B过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直C直线l平面，直线l平面，则D垂直于同一个平面的两个平面平行3设P是ABC所在平面外一点，H是P在内的射影，且PA、PB、PC与所成的角相等，则H是ABC的()A内心 B外心 C垂心 D重心4已知二面角­l­的大小为60°，m、n为异面直线，且m，n，则m、n所成的角为()A30° B60° C90° D120°5如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SBAC2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是()A1 B.C. D.6设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm7若正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.8如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，BAC90°，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部9已知二面角­AB­的平面角是锐角，面内有一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan ()A. B. C. D.10下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面11如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为()A90° B60° C45° D0°12如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上(1)如果EHFGP，那么点P在直线_上；(2)如果EFGHQ，那么点Q在直线_上14已知平面平面，P是、外一点，过P点的两条直线AC、BD分别交于A、B，交于C、D，且PA6，AC9，AB8，则CD的长为_15已知菱形ABCD中，AB2，A120°，沿对角线BD将ABD折起使二面角A­BD­C为120°，则点A到BCD所在平面的距离为_16已知m、n是直线，、是平面，给出下列说法：若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且，则n且n.其中正确的说法序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共计74分)17(12分)如图所示，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.18(12分)如下图，在三棱锥P­ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90°，PAC是直角三角形，PAC90°，ACP30°，平面PAC平面ABC.(1)求证：平面PAB平面PBC；(2)若PC2，求PBC的面积19(12分)如图是一个棱长为1的正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图(2)的正方体中将MN、PQ画出来，并解答下列问题：(1)MN和PQ所成角的大小 ；(2)四面体M­NPQ的体积20(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，.(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：AC平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值21(12分)如图，四棱锥P­ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CDA45°，求四棱锥P­ABCD的体积22(14分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论答案与解析1.答案：D解析：A错，因为两条直线可能为异面直线，B与A相同也不正确，C错，三点若在同一条直线上不行2.答案：C解析：A：若l，且与不垂直时，在内有一条直线l，则a也垂直于内所有与l平行的直线，故A错误；B：一本书竖直立在桌面上，过书脊上一点有很多平面与桌面垂直；D：教室内相邻两面墙都与地面垂直，而这两个平面相交，故选C.3.答案：B解析：由题意知RtPHARtPHBRtPHC，得HAHBHC，所以H是ABC的外接圆圆心4.答案：B解析：本题考查二面角的概念，易知m、n所成的角与二面角的大小相等，故选B.5.答案：B解析：取SA的中点H，连接EH、FH.因为SBAC，则EHFH，在EFH中，应用勾股定理得.6.答案：B解析：对于A：若lm，m，则l可能成立，l不一定成立，A错误，对于B：若l，lm，则m，正确同理对于C、D可判定错误 .7.答案：D解析：如图，AB1，B1AB60°，B1BA1A，直线A1C1与底面ABCD的距离即为，故选D.8.答案：A解析：BAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC上的射影H必在交线AB上9.答案：D解析：如图，过C作CE，垂足为E，作CFAB，垂足为F，连接EF，则CFE为二面角­AB­的平面角，且CE3，CF4.10.答案：D解析：A选项正确，只需内的直线平行于与的交线即平行于；B正确，根据面面垂直的判定定理，若内存在直线垂直于，则；C正确，设内ar，内br，l，则ab，所以a，根据线面平行的性质定理，所以al，所以lr.D错误，平面内可以存在直线平行于交线而不垂直于平面.11.答案：B解析：将三角形折成三棱锥如图所示，HG与IJ为一对异面直线，过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD，所以ADF即为所求因此，HG与IJ所成角为60°.12.答案：D解析：EHA1D1，A1D1B1C1，EHB1C1.EH平面BCGF.FG平面BCGF，EHFG，故A对B1C1平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，B1C1EF.则EHEF.由上面的分析知，四边形EFGH为平行四边形，故它也是矩形，故B对由EHB1C1FG，故是棱柱，故C对，选D.13.答案：(1)BD(2)AC解析：(1)若EHFGP，那么点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，PBD.(2)若EFGHQ，则Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，QAC.14.答案：20或4解析：若P在、的同侧，由于平面平面，故ABCD，则，可求得CD20；若P在、之间，可求得CD4.15.答案：解析：设ACBDO，则翻折后AOBD，COBD，AOC即为二面角的平面角，则AOC120°，且AO1，所以d1×sin 60°.16.答案：解析：中n可能只与、中的一个相交，但不垂直；m只要是斜线就有可能17.证明：(1)如图所示，连接EF，FG，GH，HE，在ABD中，E，H分别是AB，AD的中点EHBD，同理FGBD，EHFG，E，F，G，H四点共面(2)由(1)知EHBD，同理GHAC.又四边形EFGH是矩形，EHGH，ACBD.18.(1)证明：平面PAC平面ABC，且其交线为AC，PAAC，PA平面PAC，PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB.BC平面PAB.而BC平面PBC，平面PAB平面PBC.(2)解：由(1)得，BC平面PAB，BCPB，即PBC90°，由已知PC2，得，.在RtPBC中，.RtPBC的面积.19.解：如图：(1)如图，连接MC、NC、MN，可得PQNC，则MNC(或其补角)就是异面直线MN和PQ所成的角，因为MNC是等边三角形，所以MNC60°，即异面直线MN和PQ所成的角等于60°.(2)因为正方体的棱长为1，所以V正方体1，所以.20.(1)证明：连接AC，设ACBDH，连接EH，在ADC中，ADCD，且DB平分ADC，H为AC的中点又E为PC的中点，EHPA，又HE平面BDE，PA平面BDE.(2)证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，由(1)知，BDAC，PDBDD，AC平面PBD.(3)解：由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，CBH为直线BC与平面PBD所成的角由ADCD，ADCD1，可知DHCH，.在RtBHC中，.即直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.21.(1)证明：因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.因为ABAD，CEAB，所以CEAD.又PAADA，所以CE