中学考试数学中二次函数压轴题分类总结材料
word 二次函数的压轴题分类复习一、抛物线关于三角形面积问题例题 二次函数的图象，其顶点坐标为M(1，).1求出图象与轴的交点A，B的坐标； 2在二次函数的图象上是否存在点P，使,假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由；3将二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值围.练习：1. 如图平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2，2，点B的坐标为6，6，抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E1求点E的坐标；2求抛物线的函数解析式；yxOBNAMEF3点F为线段OB上的一个动点不与O、B重合，直线EF 与抛物线交与M、N两点点N在y轴右侧，连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；2. 如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B1求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；2设是直线上的一点，Q是OP的中点O是原点，以PQ为对角线作正方形PEQF假设正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值围；3在2的条件下，记正方形PEQF与OAB公共局部的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值二、抛物线中线段长度最小问题例题 如图，对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为3，01求点B的坐标；2a=1，C为抛物线与y轴的交点假设点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴，QD交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值练习：1. 如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为，0、0，4，抛物线经过B点，且顶点在直线上1求抛物线对应的函数关系式；2假设DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；3假设M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标三、抛物线与线段和最小的问题例题如图，抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧1假设抛物线过点M2，2，数a的值；2在1的条件下，解答如下问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标练习：1. 如图，二次函数的图象与坐标轴交于点A-1， 0和点B0，-51求该二次函数的解析式；xOABy2该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标2. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A4，0、B2，0，与y轴交于点C，顶点为DE1，2为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G1求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；2在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出H的坐标；CEDGAxyOBF3假设点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积四、抛物线与等腰三角形例题：抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？假设存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由练习：1. .如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为2，0，点C的坐标为0，3它的对称轴是直线1求抛物线的解析式；2M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为m，m，点B的坐标为n，n，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C实数m、nmn分别是方程x22x3=0的两根1求抛物线的解析式；2假设点P为线段OB上的一个动点不与点O、B重合，直线PC与抛物线交于D、E两点点D在y轴右侧，连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标3. 如图，抛物线于x轴交于A1，0、B3，0两点，与y轴交于点C0，3.1求抛物线的解析式；2设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形，假设存在，求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由：3假设点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。五、抛物线与直角三角形例题 如图，抛物线经过点A3，0，B1.0，C0，31求抛物线的解析式；2假设点P为第三象限抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；3设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由练习：1. 如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D1求b，c的值；2点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点点A、B除外，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；3在2的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？假设存在，求出所有点P的坐标；假设不存在，说明理由2 如图，抛物线ymx22mx3m(m0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.1请求抛物线顶点M的坐标用含m的代数式表示，A，B两点的坐标；2经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；3是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？假设存在，请求出；如果不存在，请说明由.xMABCyO六、抛物线与四边形例题 1. 如图，抛物线经过A1，0，B5，0，C0，三点1求抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；3点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？假设存在，求点N的坐标；假设不存在，请说明理由yxOABC2. 如图，二次函数图像的顶点坐标为2，0，直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上. 1二次函数的解析式为y=； 2证明点不在1中所求的二次函数的图像上； 3假设C为线段AB的中点，过C点作轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点. y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，如此K点的坐标是； 二次函数的图像上是否存在点P，使得？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由.练习：1. 如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).1求直线AB的函数关系式；OxAMNBPC2动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值围；3设在2的条件下不考虑点P与点O，点C重合的情况，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.2. 如如下图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D4，.1求抛物线的表达式.2如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=().试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.3在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.3. 如图，抛物线与x轴交于A1，0，B3，0两点，与y轴交于点C0，31求抛物线的解析式；2设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？假设存在，求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标 /
