大学物理实验系列

实验数据处理1. 顶角及不确定度u(A)的计算自准法:4 = 180°-左-&左 2 + |&右右,"(A) =(4 x $)-“-(&) =”(&) = &(2)反射法:A = #(|&左 1 -&左 2卜|&右 1 -&右 J)2.最小偏向角及最小偏向角的不确定度的计算最小偏向角為n的计算公式：為役厂&/ + I&右厂°伫|)最小偏向角5mm的不确定度计算公式：/"mm) ="2(0)仪器误差& 二 2' = 5. 82X 10飞ad)u(A) = 2f =5. 82X10飞ad)"(6mm) = T =2.91X 10'4(rad)4=°' ±2dnun =±1 3.折射率"以及折射率的不确定度"()的计算SmtPmm + A)(1) 折射率的计算公式« = sin-4 2(2) 折射率的不确定度计算公式A . A + 5 .rmin22 2ism-cosA + 6 .min1 A-COSSUl2 2A+ 6-minicosA + 6 .min,ASill" 2uA) +Asin2Sm(*5mm)2 sin'(* 4)ir(A) +COSQmm + A)2 sui(i A)sm(*5mg)2 sin，(#4)(0)2 +cosmla + A)2 sm(i A)式中的角度的不确定度应取弧度为单位n±u (/?)=思考题及參考答案1.望远镜光轴与分光计的中心轴相垂直，应该在塑远镜中看到什么现象？利用哪些螺钉调节?光学平行平板或三棱镜两个光学面反射的十字像,都能与望远镜分划板叉丝刻线上交点重合。用望远 镜筒倾角调平螺钉和载物台调平螺钉进行调节。2. 平行光管能够发出平行光，应该在望远镜中看到什么现彖？如何调节？看到清晰的狭缝像。前后移动狭缝筒。3. 调节三棱镜两个光学面的法线垂直于分光计中心轴时，三棱镜如何在载物台上 摆放？说明理由。三棱镜的摆放如右图所示,以达到调整一个光学面的法线方向时,尽量不对另一1光学面的倾斜度产 生影响。调节螺钉2 ,改变光学面AB的法线方向,对光学面AC的法线方向无影响;调节蝮钉3 ,可改变 光学面AC的法线方向而不会对光学面AB的倾斜度产生影响。4. 调节望远镜光轴与分光计的中心轴相垂直时，如果只对一个光学面观察到反射的十字像，如何调节？如图所示，当望远镜光轴和载物台都倾斜，但望远镜的光轴垂直或大致垂直于光学平行平板的镜面时, 从望远镜中可观察到反射的十字像。将光学平行平板随载物台转过1800后，望远镜的光轴与光学平行平 板的镜面不再有垂直或大致垂直的关系,反射的十字像则可能无法进入望远镜。因此,只能观察到一个光 学面反射的十字像。空远诡尢精垂直镜面光勒与镜面不再垂直根据望远镜光轴和载物台的倾斜方向,可分析判断反射的未进入 望远镜的十字像，是在望远镜筒外的上方还是下方。由此,可决定进 步的调节方向,或者重新进行粗调。5. 为什么采用双游标读数？两个游标有什么关系？为消除度盘与分光计中心转轴之间的偏心差。两个游标相隔180°。6. 三棱镜光谱的特点是什么？棱镜的折射率与入射光的波长有关。以一定的入射角入射的复色光经三棱镜后，不同波长的出射光线的偏向角不同,因而形成色散光谱。入射角相同时,波长短的偏向角大,相应地折射率也大。即黄光的偏 向角比绿光的小，绿光的又比蓝紫光的偏向角小。习题答案1.测读实验数据。(1) 指出下列各量为儿位有效数字，再将各量改取为三位有效数字，并写成标准式。 1.0850 cm5 位1. 08 cmg5位2.58xl0'g5位0. 864m kgkg cm s26位979cm - s2(2)按照不确定度理论和有效数字运算规则，改正以下错误： 0. 30m等于30cm等于300mm。3.0xl02mm. 有人说0. 1230是五位有效数字，有人说是三位有效数字，请改正并说明原因。 原因： 以第一个不为零的数字为起点，从左往右数，有儿个数字就是儿位有效数字. 某组测量结果表示为：dx= (10-800±0.02)cm(10.800± 0.123) cm込二(10.8 土 0.002) cmd3= (10.8±0.12)cm试正确表示每次测量结果，计算各次测量值的相对不确定度。改正：击二(10.80±0.02) cm E(cl.) = x 100% = 0.2%1 10.800.2d：=(10.8±0.2) cmE (dJ =x 100% = 2%10.8d3=(10.8±0.1)cmxl00% = l%10.80.2d3= (10.8±0.2) cmE (d4) =x 100% = 2%10.82.有效数字的运算(1) 试完成下列测量值的有效数字运算： sui20° 6shi20° 5' 38shi20° 丁 93所以 sui20° 6 6 lg480.31&480.421M80.60所以 lg480.5ee49 = 25.764e51 =25.816所以 e=25.7(2)某间接测量的函数关系为)，="+兀2，入"1，兀2为实验值若 “ =(1.1 ± 0. l)c加,x2 = (2.387 ± 0.001 )cm ;'不确定度的中间、结果可按“四舍£ = (37.13 ± O.O2)/h/77 , x2 = (0.623 ± 0.001)/?/?；试计算出y的测量结果。 y = x+x2 = 1.1 + 2.387 = 3.5(<?加)U(y) = Jt/aF+t/gF = 70.12 + 0.0012 = 0.100004999= OJO(cm)六入五凑偶”的 法则保留两位有 效数字Er(y) = xlOO% = 3%y = (35±0.1)加 £0) = 3%最终结果中，不确定度和相对不确定度遵 循“只进不舍、只取一位有效数字”的法 则处理. y = + x2 = 37.13 + 0.623 =37.75(c/?)U(y) = Jt/3)2 + t/(>2)2 = Vo.O22 + O.OO12 = 0.02002498= 0.020(呦)E(y)=黑 xl0°%"06%Jy = (37.75±0.02)c 加£r()0 0.06%(3 ) Z = a + 0 + 2y ;其 中 q = (1.218±0.002)G ； 0 = (2.11±O.O3)Q ；/ = (2.13±0.02)Q,试求出Z的实验结果。Z = 1.218 + 2.11 + 2x2.13 = 7.59Q； "(Z) = Jt/(a)2+tW + 2%)2=ylu(a)2+U(j3)2+4U(y)2 = 70.0022+0.032+4x0.022 = 0.050QE(Z)=0,0507.59x 100% = 0.7%Z = (7.59±0.05)G< & =0.7%(4) U = IR,今测得Z±0. 002 (A),斤±0.03 ( Q ),试算出t/的实验结果。(7 = 7. = 1.218x1.00 = 1.22(7)0.0300449= 3.0%U(U) = U Er(U) = 1.22x3.0% = 0.037(V)V = U±U(U) = (1.22± 0.04)VE(U) = 3%（5）试利用有效数字运算法则，计算下列各式的结果（应写出第一步简化的情况）:76.00040.00-2.0 76,00038.0= 2.005000x(1830-16.3) _ 5000x20 _ 】°(103 - 3.0)(1.00 + 0.001)100x1.00空空土空+ 110.0 =(78.00-77.0)x10.000100.0x10.01.0x10.000+ 110.0= 1.0xl02+1.10xl02 =2.1xl023.实验结果表刀J（1）用1米的钢卷尺通过自准法测某凸透镜的焦距于值8次得：116.5mm、116.8mm、 116.5mm、116.4mm、116. 6mm> 116.7mm、116. 2mm» 116. 3mm,试计算并表示出该凸透镜焦距 的实验结果。解：f = 116.5(/77/77)； S (f)二0. 2 (mm) ；人= 0.834 X 0.2 = 0.17(mm)；"8Z =0A6(mm)U(f )= Jo. 17?+ 0.462 = 0.49(”伽)；£,.(/)=匕卫=业 x 100% = 0.5% ； f 116.5/ = (116.5 ±0.5)”?？'E, = 0.5%gggggg»试正确表小实验结果。解：帀=3.6123(g)S(M)=0.00026(g) a = S(M) = 0.00026 (g)0 =_ 0.7x1=0.00040(g)U(M) = J&+& = 70.000262+0.000402 = 0.00048(g) 钠* 需"00% = 0.02%严=(3.6123±0.0005)g<E,(M) = 0.02%SSSo在分析周期的误差时，他认为用的是同一只停表，乂都是单次测量，而一般停表 的误差为0.1 s ,So你的意见如何？理由是什么？如连续测10个周期数，10次各为19. 3> 19.2、19.4、19. 5> 19. 3> 19.1、19.2、19. 5> 19. 4> 19. 5 (s), 该组数据的实验结果应为多少？答：不能将各次测得的周期误差都取为0. 2s.而应将总时间误差取为0. 2s.原因： t = L,由误差传递公式"(T)= 少，多次测量后，周期的不确定度成为原來nn的 1/n.T = ； t = 19.3(5)； 2 (s)；10 a (/)=箱 s(t) = 0.715 x 0.12($); 亠=°% = °掩=0.12(5)；UQ) = J(0.715x0.12)2+ 0.122 =15(5)r4=L93Wo.oi5(.)Er(T) =詈.8%L-T曲线图L (cm)jT = T±U(T) = (1.93± 0.02)5 址(7J = 0.8%摆长L (cm)周期T (s)4.用单摆法测重力加速度g,得如下实测值:请按作图规则作LT图线和LT'图线，并求出g值。解：L-T2直线图L (cm)R214tt2gT，由Excel求得直线斜率为24.8,即存g = 248g = 4/r2x 24.8 = 4x3.142 ? x 24.8 二 979(cm -<2) = 9.79(m s2)5.对某实验样品(液体)的温度，重复测量10次，得如下数据：t (°C)二20. 42, 20.43, 20. 40, 20. 43, 20.42,20. 43, 20. 39, 19.20, 20. 40, 20.