新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数Û 0和正整数； a0 Û a是正数； a0 Û a是负数；a0 Û a是正数或0 Û a是非负数； a 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ； (3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若ab=1Û a、b互为倒数； 若ab=-1Û a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。历年期末考题再现1我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期12月21日12月22日12月23日B 02A 图112月24日最高气温8756最低气温3542其中温差最大的一天是【 】A12月21日 B12月22日 C12月23日 D12月24日 2如图1所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2若线段AB的长为3，则点B对应的数为【 】A1 B2 C3 D43与算式的运算结果相等的是【 】 A B C D4由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是【 】窗体顶端A精确到十分位， B精确到个位，窗体底端C精确到百位， D精确到千位，5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.2与2 B. 2与 C . 2与 D. 2与6比较大小：_(填“<”、“=”或“>”)7计算：_8如果a与5互为相反数，那么a=_9.已知，则_10计算下列各式（本题共2小题，每小题8分，共计16分） （1） （2）11.(7分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发。晚上最后到达B地约定向北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米） 18、9、7、14、6、13、6、8 试问B地在A地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？第二章 整式的加减1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。3多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。历年期末考题再现1. 下列计算中，正确的是（ ） A. 4a9a= 5a B. 4a4=a C.=a D. =02下列计算正确的是 ( ) A B C D3一个多项式减去等于，则这个多项式是 A B C2x2 -4y2 D4甲数的与乙数的差可以表示为_5定义=，则(12)3=_6先化简再求值（8分） (1) ，其中，(2) （5xy）2（xy）.其中 x=1, y=27小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含、的代数式表示地面总面积；33226卧 室卫生间厨 房客 厅（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？（10分）第三章 一元一次方程1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号-注意符号变化移 项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号w w w .x k b 1.c o m系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 路程=速度·时间 ；（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间 ；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ；利润问题常用等量关系：